Исследование линейной и нелинейной моделей планирования производства

 

P_i = d_i ·(F_i)^ki · (L_i)^1-ki,       где i=1,2,..,10

G_i  = c_i·P_i - w_i·L_i ,            где i=1,2,...,10

А также  объем оптимальных значений дополнительного  ресурса, просуммировав все значения величины V_i. После этого надо посчитать прибыль, которая получается при первоначальном плане, просуммировав все значения G_i. Затем с помощью функции «Поиск решения», в которой для начала необходимо указать какое значение мы хотим максимизировать (в данном случае это значение суммы всех величин G_i), а также ввести ограничения:

1. V_i=>V_i min
2. величина L_i=>0
3. Величина оптимального объема дополнительного ресурса не должна превышать 100 ед.

Посчитать оптимальные  значения объема  ресурса и рабочей  силы, дающие максимальную прибыль.

В следующей  таблице приведены оптимальные  значения объема  ресурса и рабочей  силы, которые получились после решения  задачи:

Vi	5,41	6,64	7,12	7,56	36,74	6,01	6,04	9,22	7,28	7,98
Li	13,65463	20,86395	45,44875	12,91574	4934,391	14,7492	8,868993	16,47231	13,60628	33,66774

 

Оптимальный объем дополнительного ресурса  равен 72,58

 Суммарная  прибыль предприятий равна – 8760,3315ед.

Результаты исследования модели на чувствительность

Результаты  исследования модели на чувствительность приведены в Приложении 2.

В отчете по результатам мы видим, что один ресурс оказался недефицитными (неполное использование ресурса). Количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма равно 27,42.

На основании  проведенного анализа можно сделать  вывод о том, что существуют причины (ограничения), не позволяющие предприятиям выпускать большее количество продукции  и получать большую суммарную  прибыль.

Для улучшения  плановых показателей необходимо неиспользуемый ресурс в количестве 27,42 распределить по другим предприятиям. Таким образом, можно увеличить суммарную прибыль предприятий.

Заключение

Использование математических моделей в настоящее  время стало очень актуальным вопросом, в связи с постоянно  развивающейся экономики.

Построение  математической (символической) модели системы можно начать с перечисления всех элементов системы, которые  влияют на эффективность работы системы. Если в качестве меры общей эффективности  используется “общие ожидаемые издержки”, то можно начать с исследования изобразительной  или аналоговой модели, полученной на стадии постановки задачи.

Метод множителей Лагранжа позволяет отыскивать максимум или минимум функции при ограничениях-равенствах. Основная идея метода состоит в переходе от задачи на условный экстремум к  задаче отыскания безусловного экстремума некоторой построенной функции  Лагранжа.

Таким образом  – метод множителей Лагранжа играет важную роль в развитии, предсказании, построении оптимального варианта, человеческой сферы деятельности.

При рассмотрении данной темы теоретические сведения подтвердились практическим доказательством  и математическим обоснованием.

Практическая  часть данной работы предусматривает  решение двух задач моделирования  экономических ситуаций. Были проанализированы имеющиеся данные, выбраны условия, которые необходимо достигнуть в  ходе решения задач, определены ограничения  по  целевым функциям.

Задания были выполнены в Microsoft Excel с помощью функции Сервис-Поиск решения. Модели были проверены на чувствительность и устойчивость.

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы

1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. — 2-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 384 с.
2. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 444 с. — Серия «Высшее образование».
3. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа.-М.: Наука, 1973.
4. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. Издательство: Факториал Пресс Год: 2002 Страниц: 824.
5. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001. – 336 с.
6. Кремер Н.Ш.  Исследование операций в экономике: Учеб. Пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 2002. — 407 с.
7. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Том 2. — М.: Дрофа, 2003. — 414 с.
8. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций.  Малугин В.А. М.: Эксмо, 2006. — 224 с. — (Высшее экономическое образование).
9. http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/7/1.html
10. http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/7/2.html
11. http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/7/4.html

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Результаты  исследования линейной модели на чувствительность

Отчет по результатам

Таблица 1

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$K$15		1367,103762	1367,103762

 

Таблица 2

Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$A$15	Х1	0	0
	$B$15	Х2	0	0
	$C$15	Х3	106,7961166	106,7961166
	$D$15	Х4	0	0
	$E$15	Х5	0	0
	$F$15	Х6	115,4733008	115,4733008
	$G$15	Х7	0	0
	$H$15	Х8	0	0

 

Таблица 3

Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение		Формула	Статус	Разница
	$I$17	Израсходовано ресурса на производство	152,731796		$I$17<=$K$17	не связан.	7,268203953
	$I$18	Израсходовано ресурса на производство	154		$I$18<=$K$18	связанное	0
	$I$19	Израсходовано ресурса на производство	120,1122572		$I$19<=$K$19	не связан.	44,88774276
	$I$20	Израсходовано ресурса на производство	124,3841019		$I$20<=$K$20	не связан.	28,6158981
	$I$21	Израсходовано ресурса на производство	136,6523058		$I$21<=$K$21	не связан.	25,34769422
	$I$22	Израсходовано ресурса на производство	164,9999999		$I$22<=$K$22	связанное	0
	$I$23	Израсходовано ресурса на производство	132,1201456		$I$23<=$K$23	не связан.	23,87985441
	$I$24	Израсходовано ресурса на производство	142,0521844		$I$24<=$K$24	не связан.	14,94781561
	$I$25	Израсходовано ресурса на производство	135,8446601		$I$25<=$K$25	не связан.	23,15533986
	$I$26	Израсходовано ресурса на производство	141,1577669		$I$26<=$K$26	не связан.	13,84223309
	$A$15	Х1	0		$A$15>=0	связанное	0
	$B$15	Х2	0		$B$15>=0	связанное	0
	$C$15	Х3	106,7961166		$C$15>=0	не связан.	106,7961166
	$D$15	Х4	0		$D$15>=0	связанное	0
	$E$15	Х5	0		$E$15>=0	связанное	0
	$F$15	Х6	115,4733008		$F$15>=0	не связан.	115,4733008
	$G$15	Х7	0		$G$15>=0	связанное	0
	$H$15	Х8	0		$H$15>=0	связанное	0

 

Отчет по устойчивости

Таблица 1

Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.
	Ячейка	Имя	значение	градиент
	$A$15	Х1	0	-1,427718561
	$B$15	Х2	0	-2,586954223
	$C$15	Х3	106,7961166	0
	$D$15	Х4	0	-1,168218291
	$E$15	Х5	0	-2,73369009
	$F$15	Х6	115,4733008	0
	$G$15	Х7	0	-1,255472498
	$H$15	Х8	0	-0,739781661

 

Таблица 2

Ограничения
			Результ.	Лагранжа
	Ячейка	Имя	значение	Множитель
	$I$17	Израсходовано ресурса на производство	152,731796	0
	$I$18	Израсходовано ресурса на производство	154	3,172330144
	$I$19	Израсходовано ресурса на производство	120,1122572	0
	$I$20	Израсходовано ресурса на производство	124,3841019	0
	$I$21	Израсходовано ресурса на производство	136,6523058	0
	$I$22	Израсходовано ресурса на производство	164,9999999	5,324635814
	$I$23	Израсходовано ресурса на производство	132,1201456	0
	$I$24	Израсходовано ресурса на производство	142,0521844	0
	$I$25	Израсходовано ресурса на производство	135,8446601	0
	$I$26	Израсходовано ресурса на производство	141,1577669	0

 

 

Приложение 2

Результаты  исследования нелинейной модели на чувствительность

Отчет по результатам

Таблица 1

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$L$15	Gi	3589,445325	8760,330925

 

Таблица 2

Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$11	Vi	5,41	5,41
	$C$11	Vi	6,64	6,64
	$D$11	Vi	7,12	7,12
	$E$11	Vi	7,56	7,56
	$F$11	Vi	36,74	36,74
	$G$11	Vi	6,01	6,01
	$H$11	Vi	6,04	6,04
	$I$11	Vi	9,22	9,22
	$J$11	Vi	7,28	7,28
	$K$11	Vi	7,98	7,98
	$B$12	Li	10	13,65462768
	$C$12	Li	10	20,86395328
	$D$12	Li	10	45,44874819
	$E$12	Li	10	12,91573957
	$F$12	Li	10	4934,390734
	$G$12	Li	10	14,74920324
	$H$12	Li	10	8,868992576
	$I$12	Li	10	16,47230888
	$J$12	Li	10	13,60628326
	$K$12	Li	10	33,66773799