Автор: Пользователь скрыл имя, 26 Февраля 2013 в 20:46, курсовая работа
Существенным элементом высоких информационных технологий является моделирование и автоматизация обработки данных в различных сферах деятельности как авиации, космической промышленности и т.д. Модель – это подобие реальности, которая с разной точностью отображает картину происходящего. Эффективным средством моделирования является микропроцессорная техника, компьютер и соответствующее программное обеспечение
Введение……………………………………………………………………….….…..3
Постановка задачи. ........................................................................................................3
Условие задания. ...........................................................................................................4
4. Вывод системы дифференциальных уравнений………………………………….....5
5. Описание методов численного решения задачи Коши и методов численного интегрирования ………………………………………………………………………......6
6. Моделирование переходных процессов в электрической цепи.. ..............................8
6.1. Блок–схема алгоритма для создания программы в Pascal. ................................8
6.2. Программа и результаты численного моделирования переходных процессов в Pascal ( 2-ая модификация метода Эйлера).............................................................9
6.3. Печать результатов…………………………………………...……….………...10
Графики зависимости по результатам решения в Pascal……………………..11
6.4. Программа и результаты численного и графического моделирования переходных процессов в пакете MathCAD (метод Рунге–Кутта ). .........................12
6.5. Программа и результаты численного и графического моделирования переходных процессов в пакете MathCAD (2-ая модификация метода Эйлера)...14
6.6. Анализ полученных результатов.........................................................................16
7. Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале 0≤ t≤ 0,006…......16
7.1. Реализация в EXCEL.............................................................................................17
Кусочная аппроксимация с помощью ф-ции Поиск решения………………..18
7.2. Реализация в MathCAD.........................................................................................19
7.3. Анализ полученных результатов.........................................................................22
8. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе R4..................................23
8.1. Реализация в пакете MathCAD............................................................................23
8.1.1. Реализация в пакете Excel……………………………………………………..26
8.2. Реализация на алгоритмическом языке с иллюстрацией блок-схемы (методом трапеций, левых и правых прямоугольников)…………..……….............................30
8.2.1. Программа в Pascal: расчёт теплоты.................................................................32
8.2.2. Блок-схема (метод Cимпсона) ........................................................................33
8.2.3. Программа в Pascal(метод Симпсона)............................................................34
9. Заключение...................................................................................................................35
10. Список литературы....................................................
0.0005 0.01224 0.09914
0.0007 0.01530 0.15747
0.0009 0.01859 0.22662
0.0010 0.01250 0.29998
0.0012 0.00030 0.30106
0.0014 -0.00264 0.27142
0.0016 -0.00308 0.23740
0.0018 -0.00288 0.20572
0.0019 -0.00254 0.17774
0.0021 -0.00221 0.15342
0.0023 -0.00191 0.13238
0.0025 -0.00165 0.11422
0.0026 -0.00143 0.09855
0.0028 -0.00123 0.08503
0.0030 -0.00106 0.07336
0.0031 -0.00092 0.06329
0.0033 -0.00079 0.05461
0.0035 -0.00068 0.04711
0.0037 -0.00059 0.04065
0.0038 -0.00051 0.03507
0.0040 -0.00044 0.03026
0.0042 -0.00038 0.02611
0.0044 -0.00033 0.02252
0.0046 -0.00028 0.01943
0.0047 -0.00024 0.01677
0.0049 -0.00021 0.01447
0.0051 -0.00018 0.01248
0.0053 -0.00016 0.01077
0.0054 -0.00013 0.00929
0.0056 -0.00012 0.00802
0.0058 -0.00010 0.00692
0.0060 -0.00009 0.00597
0.0061 -0.00007 0.00515
0.0063 -0.00006 0.00444
0.0065 -0.00006 0.00383
0.0067 -0.00005 0.00331
0.0068 -0.00004 0.00285
0.0070 -0.00004 0.00246
Графики зависимости по результатам решения в Pascal.
6.4. Программа и результаты численного и графического моделирования переходных процессов в пакете MathCAD (метод Рунге–Кутта).
Решение системы диффиренциальных уравнений при помощи встроенной функции rkfixed
параметры, задаваемые по варианту:
параметры элементов цепи:
вычислим шаг:
функция, учитывающая переключение ключа
Зададим начальные условия:
Итерационные формулы:
Графики зависимости I(t) и U(t)
График I(t)
График U(t)
6.5. Программа и результаты численного и графического моделирования переходных процессов в пакете MathCAD ( 2-ая модификация метода Эйлера).
Зададим начальные условия:
График зависимости тока от времени:
График зависимости напряжения от времени:
6.6. Анализ полученных результатов
Численно реализовали решение систем дифференциальных уравнений средствами Turbo Pascal, MathCAD. Результаты, полученные при решении системы дифференциальных уравнений представлены в виде таблиц значений тока и напряжения в интервале времени от 0 до 0.02 с. При решении данных уравнений в Turbo Pascal был использован модифицированный метод Эйлера, метод Рунге–Кутта и модифицированный метод Эйлера при решении в MathCAD. Изменяя количество разбиений временного интервала, подбиралось такое соотношение, при котором результаты, полученные в Turbo Pascal, имели наименьшее отличие от результатов, полученных в MathCAD. Было выбрано следующее количество разбиений: n=200 в Turbo Pascal; n=200 в MathCAD.
Небольшое несовпадение результатов программ, которые реализуют один и тот же метод, связаны с различиями в методах округления значений, с неодинаковыми «способами» накопления погрешностей.
Модифицированный метод Эйлера является методом второго порядка точности, метод Рунге–Кутта – четвертого, то есть метод Рунге–Кутта является более точным, поэтому для решения задачи аппроксимации зависимости I(t) возьмем дискретные значения тока, полученные из решения систем дифференциальных уравнений в MathCAD метод Рунге–Кутта.
VII. Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале
0,001 ≤ t ≤ 0,007.
7.1. Реализация в EXCEL
Вывод: из сравнения результатов, полученных при помощи функции «Поиск решений» и использования линии тренда, видно, что результат, полученный «разбиением» немного точнее результата, полученного поиском решения.
7.2. Реализация в MathCAD (квадратичная аппроксимация методом наименьших квадратов).
Первый участок от t1=0.001 до t2=0.0033
Второй участок от t2=0.0033 до t3=0.0064
Третий участок от t3=0.0064 до t4=0.007
Совмещение полученных аппроксимирующих функций:
7.3. Анализ полученных результатов
В ходе работы были выведены эмпирические формулы для функциональной зависимости силы тока от времени в интервале изменения времени от 0.004 до 0.01. Аппроксимацию проводили методом наименьших квадратов. Значения силы тока были взяты из результатов полученных с помощью метода Рунге-Кутта (в пакете MathCAD).
Для решения задачи аппроксимации зависимости I(t), была построена кусочная аппроксимация, методом наименьших квадратов, используя пакет EXCEL и MathCAD.
VIII. Расчет количества теплоты, выделившийся на резисторе R4
8.1. Реализация в пакете MathCAD
Вывод: из результатов рассчитанных ошибок очевидно, что интеграл, вычислен-
ный методом Симпсона, имеет наибольшую точность.
8.1.1. Расчёт количества теплоты методами численного интегрирования в
Расчет теплоты на резисторе R4 в пакете Excel | |||||||
Исходные данные |
|||||||
R4= |
1,88 |
||||||
T1= |
0 |
||||||
T2= |
0,006 |
||||||
n= |
100 |
||||||
h= |
0,00006 |
||||||
Метод трапеций |
Метод левых прямоугольников |
Метод правых прямоугольников |
||||||||
T |
I(t) |
T |
I(t) |
T |
I(t) |
|||||
0,00006 |
0,0058183 |
0 |
0 |
0,00006 |
0,0058183 |
|||||
0,00012 |
0,0190871 |
0,00006 |
0,0058183 |
0,00012 |
0,0190871 |
|||||
0,00018 |
0,03446 |
0,00012 |
0,0190871 |
0,00018 |
0,03446 |
|||||
0,00024 |
0,0478349 |
0,00018 |
0,03446 |
0,00024 |
0,0478349 |
|||||
0,0003 |
0,056354 |
0,00024 |
0,0478349 |
0,0003 |
0,056354 |
|||||
0,00036 |
0,0584034 |
0,0003 |
0,056354 |
0,00036 |
0,0584034 |
|||||
0,00042 |
0,0605217 |
0,00036 |
0,0584034 |
0,00042 |
0,0605217 |
|||||
0,00048 |
0,0604696 |
0,00042 |
0,0605217 |
0,00048 |
0,0604696 |
|||||
0,00054 |
0,0603587 |
0,00048 |
0,0604696 |
0,00054 |
0,0603587 |
|||||
0,0006 |
0,060189 |
0,00054 |
0,0603587 |
0,0006 |
0,060189 |
|||||
0,00066 |
0,059961 |
0,0006 |
0,060189 |
0,00066 |
0,059961 |
|||||
0,00072 |
0,0596748 |
0,00066 |
0,059961 |
0,00072 |
0,0596748 |
|||||
0,00078 |
0,059331 |
0,00072 |
0,0596748 |
0,00078 |
0,059331 |
|||||
0,00084 |
0,05893 |
0,00078 |
0,059331 |
0,00084 |
0,05893 |
|||||
0,0009 |
0,0584725 |
0,00084 |
0,05893 |
0,0009 |
0,0584725 |
|||||
0,00096 |
0,0579591 |
0,0009 |
0,0584725 |
0,00096 |
0,0579591 |
|||||
0,00102 |
0,0573905 |
0,00096 |
0,0579591 |
0,00102 |
0,0573905 |
|||||
0,00108 |
0,0567676 |
0,00102 |
0,0573905 |
0,00108 |
0,0567676 |
|||||
0,00114 |
0,0560914 |
0,00108 |
0,0567676 |
0,00114 |
0,0560914 |
|||||
0,0012 |
0,0553629 |
0,00114 |
0,0560914 |
0,0012 |
0,0553629 |
|||||
0,00126 |
0,0545832 |
0,0012 |
0,0553629 |
0,00126 |
0,0545832 |
|||||
0,00132 |
0,0537535 |
0,00126 |
0,0545832 |
0,00132 |
0,0537535 |
|||||
0,00138 |
0,052875 |
0,00132 |
0,0537535 |
0,00138 |
0,052875 |
|||||
0,00144 |
0,0519492 |
0,00138 |
0,052875 |
0,00144 |
0,0519492 |
|||||
0,0015 |
0,0509774 |
0,00144 |
0,0519492 |
0,0015 |
0,0509774 |
|||||
0,00156 |
0,0499613 |
0,0015 |
0,0509774 |
0,00156 |
0,0499613 |
|||||
0,00162 |
0,0489024 |
0,00156 |
0,0499613 |
0,00162 |
0,0489024 |
|||||
0,00168 |
0,0478025 |
0,00162 |
0,0489024 |
0,00168 |
0,0478025 |
|||||
0,00174 |
0,0466633 |
0,00168 |
0,0478025 |
0,00174 |
0,0466633 |
|||||
0,0018 |
0,0454868 |
0,00174 |
0,0466633 |
0,0018 |
0,0454868 |
|||||
0,00186 |
0,0442749 |
0,0018 |
0,0454868 |
0,00186 |
0,0442749 |
|||||
0,00192 |
0,0430296 |
0,00186 |
0,0442749 |
0,00192 |
0,0430296 |
|||||
0,00198 |
0,0417532 |
0,00192 |
0,0430296 |
0,00198 |
0,0417532 |
|||||
0,00204 |
0,0404478 |
0,00198 |
0,0417532 |
0,00204 |
0,0404478 |
|||||
0,0021 |
0,0391157 |
0,00204 |
0,0404478 |
0,0021 |
0,0391157 |
|||||
0,00216 |
0,0377594 |
0,0021 |
0,0391157 |
0,00216 |
0,0377594 |
|||||
0,00222 |
0,0363813 |
0,00216 |
0,0377594 |
0,00222 |
0,0363813 |
|||||
0,00228 |
0,034984 |
0,00222 |
0,0363813 |
0,00228 |
0,034984 |
|||||
0,00234 |
0,0335702 |
0,00228 |
0,034984 |
0,00234 |
0,0335702 |
|||||
0,0024 |
0,0321426 |
0,00234 |
0,0335702 |
0,0024 |
0,0321426 |
|||||
0,00246 |
0,030704 |
0,0024 |
0,0321426 |
0,00246 |
0,030704 |
|||||
0,00252 |
0,0292574 |
0,00246 |
0,030704 |
0,00252 |
0,0292574 |
|||||
0,00258 |
0,0278057 |
0,00252 |
0,0292574 |
0,00258 |
0,0278057 |
|||||
0,00264 |
0,0263521 |
0,00258 |
0,0278057 |
0,00264 |
0,0263521 |
|||||
0,0027 |
0,0248997 |
0,00264 |
0,0263521 |
0,0027 |
0,0248997 |
|||||
0,00276 |
0,0234517 |
0,0027 |
0,0248997 |
0,00276 |
0,0234517 |
|||||
0,00282 |
0,0239809 |
0,00276 |
0,0234517 |
0,00282 |
0,0239809 |
|||||
0,00288 |
0,0222405 |
0,00282 |
0,0239809 |
0,00288 |
0,0222405 |
|||||
0,00294 |
0,0205887 |
0,00288 |
0,0222405 |
0,00294 |
0,0205887 |
|||||
0,003 |
0,0190228 |
0,00294 |
0,0205887 |
0,003 |
0,0190228 |
|||||
0,00306 |
0,0175399 |
0,003 |
0,0190228 |
0,00306 |
0,0175399 |
|||||
0,00312 |
0,0161376 |
0,00306 |
0,0175399 |
0,00312 |
0,0161376 |
|||||
0,00318 |
0,0148132 |
0,00312 |
0,0161376 |
0,00318 |
0,0148132 |
|||||
0,00324 |
0,0135641 |
0,00318 |
0,0148132 |
0,00324 |
0,0135641 |
|||||
0,0033 |
0,0123879 |
0,00324 |
0,0135641 |
0,0033 |
0,0123879 |
|||||
0,00336 |
0,011282 |
0,0033 |
0,0123879 |
0,00336 |
0,011282 |
|||||
0,00342 |
0,0102441 |
0,00336 |
0,011282 |
0,00342 |
0,0102441 |
|||||
0,00348 |
0,0092716 |
0,00342 |
0,0102441 |
0,00348 |
0,0092716 |
|||||
0,00354 |
0,0083623 |
0,00348 |
0,0092716 |
0,00354 |
0,0083623 |
|||||
0,0036 |
0,0075138 |
0,00354 |
0,0083623 |
0,0036 |
0,0075138 |
|||||
0,00366 |
0,0067237 |
0,0036 |
0,0075138 |
0,00366 |
0,0067237 |
|||||
0,00372 |
0,00599 |
0,00366 |
0,0067237 |
0,00372 |
0,00599 |
|||||
0,00378 |
0,0053103 |
0,00372 |
0,00599 |
0,00378 |
0,0053103 |
|||||
0,00384 |
0,0046825 |
0,00378 |
0,0053103 |
0,00384 |
0,0046825 |
|||||
0,0039 |
0,0041044 |
0,00384 |
0,0046825 |
0,0039 |
0,0041044 |
|||||
0,00396 |
0,003574 |
0,0039 |
0,0041044 |
0,00396 |
0,003574 |
|||||
0,00402 |
0,0030891 |
0,00396 |
0,003574 |
0,00402 |
0,0030891 |
|||||
0,00408 |
0,0026479 |
0,00402 |
0,0030891 |
0,00408 |
0,0026479 |
|||||
0,00414 |
0,0022482 |
0,00408 |
0,0026479 |
0,00414 |
0,0022482 |
|||||
0,0042 |
0,0018881 |
0,00414 |
0,0022482 |
0,0042 |
0,0018881 |
|||||
0,00426 |
0,0015658 |
0,0042 |
0,0018881 |
0,00426 |
0,0015658 |
|||||
0,00432 |
0,0012793 |
0,00426 |
0,0015658 |
0,00432 |
0,0012793 |
|||||
0,00438 |
0,0010269 |
0,00432 |
0,0012793 |
0,00438 |
0,0010269 |
|||||
0,00444 |
0,0008068 |
0,00438 |
0,0010269 |
0,00444 |
0,0008068 |
|||||
0,0045 |
0,0006171 |
0,00444 |
0,0008068 |
0,0045 |
0,0006171 |
|||||
0,00456 |
0,0004562 |
0,0045 |
0,0006171 |
0,00456 |
0,0004562 |
|||||
0,00462 |
0,0003225 |
0,00456 |
0,0004562 |
0,00462 |
0,0003225 |
|||||
0,00468 |
0,0002142 |
0,00462 |
0,0003225 |
0,00468 |
0,0002142 |
|||||
0,00474 |
0,0001299 |
0,00468 |
0,0002142 |
0,00474 |
0,0001299 |
|||||
0,0048 |
6,78E-05 |
0,00474 |
0,0001299 |
0,0048 |
6,78E-05 |
|||||
0,00486 |
2,655E-05 |
0,0048 |
6,78E-05 |
0,00486 |
2,655E-05 |
|||||
0,00492 |
4,63E-06 |
0,00486 |
2,655E-05 |
0,00492 |
4,63E-06 |
|||||
0,00498 |
5,916E-07 |
0,00492 |
4,63E-06 |
0,00498 |
5,916E-07 |
|||||
0,00504 |
1,303E-05 |
0,00498 |
5,916E-07 |
0,00504 |
1,303E-05 |
|||||
0,0051 |
4,059E-05 |
0,00504 |
1,303E-05 |
0,0051 |
4,059E-05 |
|||||
0,00516 |
8,193E-05 |
0,0051 |
4,059E-05 |
0,00516 |
8,193E-05 |
|||||
0,00522 |
0,0001358 |
0,00516 |
8,193E-05 |
0,00522 |
0,0001358 |
|||||
0,00528 |
0,0002009 |
0,00522 |
0,0001358 |
0,00528 |
0,0002009 |
|||||
0,00534 |
0,000276 |
0,00528 |
0,0002009 |
0,00534 |
0,000276 |
|||||
0,0054 |
0,00036 |
0,00534 |
0,000276 |
0,0054 |
0,00036 |
|||||
0,00546 |
0,0004517 |
0,0054 |
0,00036 |
0,00546 |
0,0004517 |
|||||
0,00552 |
0,00055 |
0,00546 |
0,0004517 |
0,00552 |
0,00055 |
|||||
0,00558 |
0,000654 |
0,00552 |
0,00055 |
0,00558 |
0,000654 |
|||||
0,00564 |
0,0007624 |
0,00558 |
0,000654 |
0,00564 |
0,0007624 |
|||||
0,0057 |
0,0008745 |
0,00564 |
0,0007624 |
0,0057 |
0,0008745 |
|||||
0,00576 |
0,0009892 |
0,0057 |
0,0008745 |
0,00576 |
0,0009892 |
|||||
0,00582 |
0,0011056 |
0,00576 |
0,0009892 |
0,00582 |
0,0011056 |
|||||
0,00588 |
0,0012229 |
0,00582 |
0,0011056 |
0,00588 |
0,0012229 |
|||||
0,00594 |
0,0013402 |
0,00588 |
0,0012229 |
0,00594 |
0,0013402 |
|||||
0,006 |
0,0014568 |
0,00594 |
0,0013402 |
0,006 |
0,0014568 |
|||||
0,006 |
0,0014568 |
|||||||||
Integral 1= |
0,0001414 |
|||||||||
Integral 2= |
0,0001414 |
Integral 3= |
0,0001414 |
|||||||
Q= |
0,0002658 |
|||||||||
Q= |
0,0002658 |
Q= |
0,0002658 |
|||||||
Информация о работе Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи