Автор: Пользователь скрыл имя, 05 Февраля 2013 в 05:41, курсовая работа
Эффективное управление различными экономическими и социальными системами немыслимо без использования информации. Такая ситуация предопределяется тем, что управление в своей сущности есть подготовка, принятие и осуществление цепи последовательных решений управляющей системой на основе информации, отражающей состояние управляемого объекта и окружающей его среды, а также степень исполнения (или невыполнения) принятых управленческих решений1.
Аннотация 30
Введение 32
1. Описание объекта управления 34
1.1. Словесное описание объекта управления 34
1.2. Графическое представление объекта управления 36
2. Анализ числовых и структурных характеристик объекта управления 44
2.1. Расчет и анализ простейших числовых характеристик ГСУ 44
2.2. Расчет и анализ более сложных числовых характеристик ГСУ 44
2.2.1. Определение степени, полустепеней вершин ГСУ 44
2.2.2. Определение числа основных контуров ГСУ 45
2.2.3. Определение длин путей между вершинами ГСУ 46
2.2.4. Определение ширины орграфа 47
2.2.5. Определение диаметра орграфа 48
2.2.6. Вычисление характеристического многочлена 48
2.3. Расчет и анализ структурно-топологических характеристик ГСУ 49
2.3.1. Определение связности структуры ГСУ 49
2.3.2. Определение вершинной базы 46
2.3.3. Определение структурной избыточности ГСУ 46
2.3.4. Определение структурной компактности ГСУ 47
2.3.5. Определение неравномерности связей в структуре 48
2.3.6. Определение степени централизации структуры ГСУ 49
2.3.7. Определение рангов элементов ГСУ 51
2.4. Определение сильных компонент и топологическая декомпозиция структуры ГСУ 54
3. Анализ характеристик ГСУ и рекомендации по совершенствованию структуры СУ 56
Заключение 58
Библиографический список 59
Анализ матрицы расстояний выявил максимальное значение наикратчайшего канала управления между элементами орграфа, равное 4. Следовательно, диаметр орграфа структуры СУ «Школа» L = 4.
Характеристический многочлен – своеобразное вычисляемое представление орграфа, позволяющее сравнить между собой свойства нескольких ГСУ по числу и степеням вершин.
Характеристический многочлен можно представить следующим выражением:
где x - символическая (формальная) переменная, i - степень вершины ГСУ, ai - число вершин со степенью равной i.
Для СУ «Школа» характеристический многочлен вывели следующим образом.
Для каждой вершины орграфа определили степень и количество вершин с заданной степенью (таблица 2.2.5.1):
Таблица 2.2.5.1
Степени и количество вершин
Pi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
9 |
17 |
ai |
1 |
4 |
5 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
После проделанной процедуры записали характеристический многочлен в порядке убывания степени: χ (G) = x17 + 2x9 + x6 + x5 + x4 + 5x3 + 4x2 + x
Структурно-топологические характеристики – это специальные характеристики СУ, предназначенные в основном для отображения структурных свойств ГСУ.
К структурно-топологическим характеристикам ГСУ относятся:
Связность структуры – это наименьшее число вершин, которое нужно удалить, чтобы получить несвязный или тривиальный граф.
В исследуемой СУ «Школа» наибольшее значение имеет вершина под номером 1, так как через эту вершину проходит большинство путей управления, связывающих все элементы графа. Поэтому удаление этой вершины может привести к распаду исходного графа СУ на две составляющие (компоненты связности): связный граф, сохранивший большую часть элементов исходного графа, и тривиальный граф, состоящий лишь из одной вершины (рис. 2.3.1.1).
Итак, C(G) = 1, т.е. минимальное количество вершин, удаление которых приводит к образованию несвязного графа, равно 1.
Вершинная база представляет собой минимальное по мощности подмножество элементов ГСУ, из которого достижимы все элементы орграфа.
Для СУ «Школа» значение вершинной базы равно: Cb = 3, т.к. из трех элементов в совокупности (8, 9 и 12) являются достижимыми все элементы графа структуры системы.
С целью определения качества управления системой вычисляется удельная мощность вершинной базы b по следующей формуле:
Для СУ «Школа» значение удельной мощности вершинной базы равно:
.
Подобное значение – приближенное
к 1 – говорит о довольно хорошей
управляемости исследуемой
Структурная избыточность – это свойство ГСУ, характеризующее превышение общего числа связей над минимально необходимым, обеспечивающим связность ГСУ.
Структурная избыточность определяется по формуле:
; . (2.3.2.2)
Структурная избыточность может принимать значения от 0 до 1, причем, чем значение ближе к 0, тем лучше для СУ, поскольку такая организаций характеризует близость к иерархической структуре СУ.
Для ГСУ «Школа» структурная избыточность равна:
;
dM » 0,09(7) » 0,098.
Структурная компактность – это характеристика ГУ, отражающая близость элементов структуры между собой.
Структурная компактность определяется на основе матрицы расстояний по формуле:
Для получения определенного
Таблица 2.3.4.1
Матрица расстояний с предельными значениями
rij | |||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
16 |
16 |
16 |
3 |
16 |
1 |
1 |
3 |
16 |
99 | |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
16 |
16 |
16 |
2 |
16 |
2 |
2 |
3 |
16 |
97 | |
1 |
2 |
0 |
3 |
3 |
3 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
2 |
1 |
4 |
16 |
106 | |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
16 |
16 |
16 |
3 |
16 |
2 |
2 |
2 |
16 |
96 | |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
2 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
2 |
2 |
3 |
16 |
102 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
0 |
1 |
16 |
16 |
16 |
2 |
16 |
2 |
2 |
1 |
16 |
99 | |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
0 |
16 |
16 |
16 |
1 |
16 |
2 |
2 |
3 |
16 |
98 | |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
0 |
16 |
1 |
2 |
16 |
3 |
3 |
4 |
1 |
63 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
16 |
0 |
16 |
2 |
16 |
2 |
2 |
4 |
16 |
89 | |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
16 |
16 |
16 |
2 |
16 |
3 |
3 |
4 |
16 |
109 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
16 |
16 |
16 |
0 |
16 |
2 |
2 |
4 |
16 |
103 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
2 |
2 |
4 |
16 |
109 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
0 |
2 |
4 |
16 |
107 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
2 |
0 |
4 |
16 |
107 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
2 |
2 |
0 |
16 |
105 | |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
16 |
16 |
16 |
4 |
16 |
2 |
2 |
4 |
0 |
93 |
Структурная компактность может принимать значения от 0 до 1, причем, чем значение ближе к 1, тем структура ГСУ ближе к структуре полного графа.
Для ГСУ «Школа» структурная компактность равна:
;
dR » 0,627(2) » 0,627.
Неравномерность связей в структуре характеризует однородность (регулярность) структуры управления. Степень однородности структуры влияет на количество затрат по организации управления и эксплуатацию СУ
Неравномерность связей характеризуется нормированным значением:
где - средняя степень вершин ГСУ,
- среднее квадратическое отклонение степени.
Стоит отметить, что чем больше нормированное значение приближено к нулю, тем ближе структура ГСУ к однородной.
Для СУ «Школа» нормированное значение определили следующим образом.
Сначала определили среднюю степень вершин ГСУ:
;
r = 4,625.
Далее перешли к определению среднего квадратического отклонения.
;
;
s » 4,064.
После определили нормированное значение для исследуемой системы:
h » ±0,879.
Степень централизации структуры - свойство, характеризующее близость топологии структуры ГСУ к стандартной централизованной структуре.
Степень центральности определяется с помощью определения индекса центральности по формуле:
Индекс центральности
Степень централизации структуры может изменяться от 0 до 1, причем, чем значение ближе к 1, тем структура ГСУ более централизована, значения, приближенные к 0 говорят об однородности структуры ГСУ.
Для ГСУ «Школа» степень
Поскольку ГСУ «Школа» является орграфом, первым шагом преобразовали его в неориентированный граф (рис. 2.3.6.1).
Далее построили матрицу расстояний R для неориентированного графа (таблица 2.3.6.1).
На основе матрицы расстояний для неориентированного ГСУ «Школа» вычислили индекс центральности системы:
;
;
d » 0,862 » 86,2%.
Таблица 2.3.6.1
Матрица расстояний для неориентированного графа
rij | |||||||||||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
17 | |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
27 | |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
29 | |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
25 | |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
28 | |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
27 | |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
23 | |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
0 |
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
1 |
39 | |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
0 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
29 | |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
34 | |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
0 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
29 | |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
0 |
2 |
2 |
2 |
2 |
31 | |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
0 |
2 |
2 |
2 |
29 | |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
2 |
30 | |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
30 | |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
28 |