Автор: Пользователь скрыл имя, 23 Февраля 2012 в 16:06, курсовая работа
Математика барлық тұжырымдар ақыл қорытындысы арқылы, яғни адамның ойлау қабілеті заңының жолдарын қолданып, дәлелденетін ғылым болып табылады. Адамның ойлау қабілетінің заңын оқу логика пәні болып табылады.
Сандармен жұмыс жасалатын арифметикалық әрекеттердің ережесі.
Ең үлкен ортақ бөлгішті табу ережесі.(Евклид алгоритмі).
Квадраттық түбірден құтылу ережесі.
Квадраттық түбірдің шешімін табатын ереже.
Әрбір
келтірілген мысалдардың
Айтылғандарға қарап алгоритм түсінігінің келесі анықтамасын беруімізге болады.
Алгоритм дегеніміз бір образды және берілген массалық проблеманың кез-келген тапсырмасының дәлме-дәл шешімі. Мұндай анықтаманы қатаң деп қарауға болмайды. Шынында да, мұнда дәл мағынасы берілмеген сөздер де кездеседі. Жекелей бұл «әдіс» сөзіне қатысты. Алгоритмнің мұндай қатаң емес анықтамасы интуитивтік деп аталады.
Алгоритм түсінігінің нақты қасиеттерін қарастырайық.
1. Жалпылық – бұл алгоритмнің жеке тапсырмаға емес, бүкіл класс тапсырмаларына қолданылады.
2. Дискреттік – четкая разбивка на отдельные этапы (шаги).
3. Анықталғандық – такая организация этапов выполнения, при которой для перехода от одного этапа к другому не приходится прибегать к датчикам случайных чисел, гаданию на кофейной гуще, подбрасыванию монеты и т.п.
4. Конечность – Алгоритм қолданысындағы нақты тапсырмалардың шешімін алу үшін алгоритм қадамдарында орындалады.
«Алгоритм дегеніміз не?», «Алгоритмнің шешілген және шешілмеген проблемалары дегеніміз не?» сұрақтары ЭВМ-мен байланысқан ХХ ғасырда және анализдің жаратылыс мүмкіндігінің актуальдылығы болып табылады. Алгоритм теориясы америкалық, ағылшындық және совет математиктерінің бірігуінен (параллельдік) туылған. Алгоритм түсінігінің мағынасын ашу үшін көптеген философиялық ойлар керек болды. Барлық кезде адам жұмыс істегенде «баспен» ойлай ма? Егер біздің бастың жұмысының жартысы машинаға өтілген болса, онда машина ойлайды деп ойлаймыз ба? Мұндай философиялық проблемалардың шешімін ХХ ғ., бірегей ұлы математиктері кибернетик Н. Винер, американдық математик Э. Пост және ағылшын математигі А. Тьюринг тапқан.
Егер кейбір жалпы мәселені шешу үшін алгоритм белгілі болса, онда оны жүзеге асыру үшін тек алгоритмдің нұсқауларын қатаң орындау қажет. Осы алгоритмды атқаратын адамдың функцияларын машинаға беру ой пайда болады. Мұндай машинаның идеясын ХХ ғасырдың 30-ші жылдарында америкалық математигі Э. Пост және ағылшын математигі А. Тьюринг ұсынған.
Тъюринг машинасы деп аталатын айтылған машиналардың варианттарының бірін қарастырайық.
Тьюринг машинасының үш алфавиті бар:
1. Бос символмен берілген сыртқы алфавит – АÈ{L}.
2. Ішкі алфавит немесе жағдайлар алфавиті Q = {q0, q1, …, qn}. q0 жағдайы қорытынды жағдай, q1 – бастапқы жағдай, q2, q3, …, qn – жұмыс жағдайлар деп аталады.
3. Қозғалыстар алфавиті S = {-1, 0, +1}.
Машинаның құрылымына кіреді:
а) шексіз таспа (ұяшықтарға бөлінген). Әрбір ұяшыққа тек бір ғана әріп жазылуы мүмкін.
б) оқып-жазушы құрылғы. Оқып-жазушы құрылғының шолу жасау, ұяшыққа жазылған әріпті оқу, ұяшыққа әріпті жазу, жылжу мүмкіндіктері бар. в) басқару құрылғысы – машинаның программасы көмегімен машина жұмысын басқарады.
г) машинаның бір конфигурациясынан басқасына өтулерін анықтайтын машинаның программасы.
Егер шолу жасалған ұяшық пен машинаның жағдайы белгілі болса, онда машинаның конфигурациясы белгілі деп айтады.
Машинаның программасы бұл әрбір (а, qi ) – әріп-жағдай қосағына (b, qi , s) – әріп-жағдай-қозғалыс үштікті сәйкестікке қоятын бейнелеу. Әдетде Тьюринг машинасының программасы кесте түрінде беріледі.
Машина дискретті түрде жұмыс істейді (қадам қадам бойынша). Әр қадамда бір конфигурациядан басқасына өту орындалады. Жұмыс бастаудан алдын машина бастапқы конфигурацияда болады: оқып-жазушы құрылғы сөздің бірінші әріпіне шолу жасайды, ал машина q1 бастапқы жағдайында болады. Оқып-жазушы құрылғы шолу жасалған ұяшықтағы әріпті оқиды. Басқару құрылғысы машинаның программасынан оқылған әріп пен машинаның жағдайына сәйкес клетканы табады. Бұл клеткада (а, q, s) үштік болсын. Онда шолу жасалған ұяшыққа а әріпі жазылады, машина q жағдайға өткізіледі, егер s=-1 болса, онда оқып-жазушы құрылғы бір ұяшыққа сол жаққа жылжыйды, егер s=+1 болса, онда оқып-жазушы құрылғы бір ұяшыққа оң жаққа жылжыйды, егер s=0 болса – қозғалмайды. Осымен машинаның бірінші қадамдағы жұмысы аяқталады.
Машинаның жұмыстары машинаның қадамы q0 ға жеткенше жалғаса береді. Бұл жағдайда басқару құрылғысы машинаны тоқтатады. Пайда болған конфигурация қорытынды, ал алынған сөз – машинаны берілген сөзге қолдану нәтижесі деп аталады.
Мысал 1. Келесі
Тьюринг машинасы унарлық санақ жүйесінде
жазылған натурал сандарды қосады.
| q1 | q2 | q3 | |
| | | |q1+1 | Lq3-1 | |q3-1 |
| + | |q1+1 | ||
| L | L q2-1 | Lq0+1 |
Мысал 2. Келесі Тьюринг машинасы унарлық санақ жүйесінде жазылған натурал сандарды екі есе көбейтеді.
| q1 | q2 | q3 | |
| | | aq1+1 | |q2-1 | |q3+1 |
| a | |q3+1 | ||
| L | L q2-1 | Lq0+1 | |q2-1 |
1. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
| q1 | q2 | q3 | |
| | | |q2+1 | Lq3+1 | Lq1+1 |
| L | Lq00 | |q0-1 | |q1-1 |
| L ( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L (
q0)
2. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
| q1 | q2 | q3 | |
| | | |q2+1 | Lq3+1 | Lq1+1 |
| L | Lq00 | |q0-1 | |q1-1 |
|( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L (
q0)
3. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
| q1 | q2 | q3 | |
| | | |q2+1 | Lq3+1 | Lq1+1 |
| L | Lq00 | |q0-1 | |q1-1 |
| L L L ( q0)
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |