Транспортно-производственная модель с целочисленными и непрерывными переменными

Содержание

Введение

1. Модели оптимального отраслевого и регионального регулирования
2. Экономико-математическая модель перспектив развития и размещения предприятий отрасли
3. Транспортно-производственная модель с целочисленными и непрерывными переменными

З.а. Пример1

З.б. Пример2

З.в. Пример3

 Заключение

 Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Развитие современного общества характеризуется  повышением технического уровня, усложнением  организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высших требований к методам планирования и управления хозяйственными субъектами различных  форм собственности.

Потребность управления техническими и экономическими объектами привела  к созданию специальных методов, обеспечивающих принятие правильных решений. Один из таких методов это задача линейного программирования. Существуют следующие разделы линейного  программирования

• построение экономико-математических моделей задач линейного программирования;
• теоретические основы методов линейного программирования;
• графический метод линейного программирования;
• симплексный метод решение задач линейного программирования;
• двойственные задачи;
• задачи транспортного вида;
• целочисленное линейное программирование.

В этой работе мы рассмотрим, подробнее, задачу транспортного типа.

1. Модели оптимального отраслевого и регионального регулирования

Эти модели весьма трудоёмки. Они характеризуются  многофакторностью, динамичностью  исходных данных и, зачастую, целочисленностью решений и нелинейностью целевой функции. Всё это усложняет постановку конкретных экономико-математических задач и их моделирование. При разработке и решении задач оптимального отраслевого и регионального регулирования (ООРР) учитывают взаимозаменяемость ресурсов и потребностей, действующее и новое производство, различные способы производства продукции, варианты использования капитальных вложений на реконструкцию и новое строительство и т.д. На стадии прогнозирования стратегии развития отрасли эти параметры могут быть достаточно точно учтены, что обеспечивает определение наиболее точных вариантов развития отрасли.

Объектами ООРР являются предприятия, месторождения сырьевых ресурсов, трубопроводы и т.д. Как действующие, так и  проектируемые по альтернативам  вариантам их развития. Они увязываются  в моделях с конкретными потребителями  и совокупной потребностью в каждом виде конечной продукции.

Важным условием решения задач  ООРР является соблюдение определённой последовательности перехода от одного отраслевого блока к другому. Блоки располагаются в таком  порядке, чтобы решение предшествующей отраслевой задачи предоставляло максимум информации для решения последующей  задачи. Очевидно, что полностью  обратные связи исключить нельзя, но их можно свести к минимуму. По мнению академика А.Г.Аганбегяна систему  отраслевых блоков можно представить  в следующей последовательности:

• агрокомплекс;
• химический комплекс;

-         машиностроительный  комплекс;

• комплекс чёрной металлургии;
• комплекс цветной металлургии;
• топливно-энергетический комплекс;
• лесопромышленный комплекс;
• транспорт;

Задачи ООРР дадут экономический  эффект в том случае, если при  их построении будут использоваться достоверные исходные данные. Прогноз  развития отрасли требует формирования большего круга показателей и  оценки их численных значений. Состав исходной информации определяется постановкой  задачи и выбранной экономико-математической модели. Например, при решении задачи перспектив развития и размещения предприятий отрасли в рамках статистической модели потребуются следующие данные:

1. необходимой объём производства продукции данной отрасли;
2. альтернативные способы функционирования действующих предприятий;
3. возможные пункты размещения предполагаемых новых предприятий и способы их функционирования;
4. ожидаемая потребность в продукции в разрезе районов потребления;
5. затраты на транспортировку продукции от предприятий до районов потребления.

При использовании динамической модели исходные данные готовятся в разрезе  временных интервалов, обусловленных  постановкой задачи.

Задачи ООРР занимают промежуточные  положения между моделями оптимального планирования микроэкономики (управление работой предприятиями, фирмами, потребителями) и макроэкономическими моделями прогнозирования и регулирования  размеров и структуры общественного  продукта, создаваемого всеми отраслями  народного хозяйства. Оптимальный  прогноз развития отрасли даже в  условиях развивающихся рыночных отношений  не является планом, директивой, поскольку  государство не гарантирует производителям сбыт производимой ими продукции. В  то же время реализация решенных на ЭВМ задач ООРР позволяет лучше  решать многие социально - экономические  проблемы, укреплять социально -политическую стабильность, сохранять окружающею среду, гармонизировать отношения с внешним миром. Хотя такие решения не всегда совпадают с сиюминутными экономическими интересами отдельных фирм, предприятий.

Выход в этой ситуации не в отказе от разработки и решении задач  ООРР, гарантирующих социально - экономическую  эффективность обществу, а в усилении роли государственного регулирования  экономикой. Рыночная экономика в « чистом» виде не предполагает вмешательства государства в процесс производства и обмена. Это - саморегулирующейся механизм. Однако в странах СНГ она только начинает формироваться. Что касается развитых стран дальнего зарубежья, то там государство применяет десятки рычагов для регулирования рыночных отношений. Для этой цели используются субсидии, налоговые льготы, государственные заказы и т.д. Рыночный механизм не позволяет своевременно сосредотачивать ресурсы для приоритетного развития отдельных отраслей и ускоренной структурной пе5рестройки промышленности. Это под силу только государству. Независимым помощником в этом деле может быть экономико-математическое моделирование ООРР.

2. Экономико-математическая модель перспектив развития и размещения предприятий отрасли.

При расчёте на ЭВМ задач оптимального отраслевого регулирования в  промышленности имеется возможность  комплексно решать такие непростые  вопросы как, рациональное размещение предприятий, их специализация, концентрация и комбинирования производства, соотношения  действующего и нового производства и т.д. Для построения экономико-математической модели задали вначале тщательно изучают факторы и условия размещения производства. Выделим общее для основных отраслей промышленности факторы и условия:

а. природные условия (полезные ископаемые, водные и лесные ресурсы, климатические особенности);

б.  трудовые ресурсы ( общая численность, квалификационный состав);

в.  возможность внедрения технологического прогресса (освоение новой технологии, возможности автоматизации, химизации и электрификации производства);

г.     транспортные условия;

д.    условия потребления продукции отрасли;

е. другие условия, например, социально- политические (проблемы трудоустройства, культурного роста населения отдельных районов и т.д.)

После тщательного изучения указанных  факторов определяется потребность  в продукции отрасли в целом  и с разбивкой её по крупным  районам, например, областям. Одновременно рассчитываются различные варианты производства продукции отдельных предприятиями, которые в своей совокупности должны удовлетворять эту потребность. Следовательно, задача будет заключаться в том, чтобы оценить возможные варианты производства всех предприятий и подобрать такой их набор, который удовлетворял бы общую потребность в продукции отрасли с минимальными издержками её производства транспортировки.

Для решения задач развития отдельных  отраслей промышленности чаще всего  используют следующие модели:

• общую целочисленную модель отраслевого регулирования (вариантную);
• безвариантную модель прогнозирования развития и размещения предприятий отрасли;
• транспортно-производственную модель с целочисленными и непрерывными переменными.

3. Транспортно-производственная модель с целочисленными и непрерывными переменными.

В отраслях промышленности, где транспортный фактор оказывает существенное влияние на развитие и размещение производства, используют транспортно - производственную модель. Преимущество этой модели заключается в том, что в ней одновременно учитываются влияние производственного фактора (себестоимость продукции на предприятии при том или ином варианте его развития, удельные капиталовложения и т.д.) и транспортных расходов на доставку продукции потребителям. Однако даже при небольшом расширении номенклатуры продукции матрица задачи резко увеличивается, делается громоздкой. Поэтому данная модель применяется в основном для размещения отраслей с однородной продукцией или узкой номенклатурой. Например, торфяной, молочной, цементной, топливной промышленности, предприятий по производству сахара и т.д.

Рассмотрим содержание и структуру  однопродуктовой модели. Обозначим:

i - номер предприятия (i = 1-т);

k - номер вариантного развития i - предприятия (к = 1- r_i);

 - объём производства продукции на i- м предприятий при к-м варианте его развития;

 - величина расходов s-x ресурсов на i - м предприятий при к-м варианте его развития (s = 1-и);

R_is - общее количество дефицитного s-гo ресурса, имеющегося на i - м предприятии;

P_s - общее количество дефицитного s-гo ресурса, который может быть выделен для предприятий отрасли;

В_t - предполагаемая потребность t- го потребителя в продукции предприятий отрасли (t = 1-f);

- затраты на производство единицы продукции на i - м предприятий при к-м варианте его развития (содержание этого показателя может быть другим, например, удельные капиталовложения);

- затраты на  транспортировку единицы продукции  от i - го предприятия до потребителя t;

- искомые величины, означающие интенсивность развития i-x предприятий по к-му варианту;

- искомый объём поставки готовой продукции от i- го предприятия при к-м варианте его развития к потребителю t;

С учётом принятых обозначений запишем  экономико-математическую модель транспортно - производственной задачи с целочисленными переменными.

Цель задачи: определить набор неотрицательных  переменных и , минимизирующий суммарные затраты F на производство и транспортировку продукции

 

 

при следующих ограничениях:

 

- объём производства на i - м предприятий при к-м варианте его развития должен быть не меньше поставки готовой продукции всем прикрепленным к нему потребителям;

 

- удовлетворяются прогнозируемая потребность всех потребителей в продукции предприятий отросли;

 

 

- ограничения на использование  отдельными предприятиями дефицитных  ресурсов;

 

 

- ограничение  дефицитных ресурсов, которые могут распределиться по предприятиям отрасли

 

- условие целочисленности апробируемых вариантов производства;

 

 

- условие  неотрицательности переменных.

Когда на предприятиях отрасли  производится не один, а два и более видов продукции, то экономико-математическая модель задачи будет следующей:

 

где j - индекс вида продукции предприятия отрасли;

 для всех i,j,k

 для всех t,j

 для всех i,s