Картографічні проекції. Спотворення на картографічних проекціях

Міністерство освіти і  науки, молоді та спорту України

Харківський національний університет  ім. В. Н. Каразіна

Геолого-географічний факультет

Кафедра фізичної географії  та картографії

 

 

 

 

 

 

 

 

Картографічні проекції. Спотворення  на картографічних проекціях

Лекція з курсу «Картографія», що була проведена під час асистентської  практики

 

 

 

 

Виконав:

Студент V курсу ГГФ

Групи ГГ-51        Олексюк К. В.

 

 

Перевірив:

Доцент        Байназаров А. М.

 

 

Харків

2012

 

Тема. Картографічні проекції. Класифікація картографічних проекцій за спотвореннями та по виду меридіанів та паралелей.

Мета: дати визначення терміну «картографічна проекція» та пояснити значення картографічних проекцій для картографії; дати уявлення про різні види проекцій; ознайомити з основними класифікаціями картографічних проекцій.

План лекції

1. Картографічна проекція – визначення та принцип застосування.
2. Класифікація проекцій за видами спотворень.
3. Класифікація проекцій за видами меридіанів та паралелей.

 

Хід лекції

 

1. Картографічна проекція – математично визначений спосіб відображення поверхні земного еліпсоїда на площині, що встановлює аналітичну залежність між географічними координатами точок еліпсоїда та прямокутними координатами тих самих точок на площині.

Класифікація проекцій. Загальні відомості

Картографічних проекцій може бути велика кількість, в залежності від прийнятих умов побудови картографічної сітки на площині. Для кожної карти повинна бути підібрана проекція, яка забезпечить використання цієї карти за призначенням. При виборі проекцій велику роль відіграє характер і розподіл спотворень та вид картографічної сітки. Умови, прийняття для побудови картографічної сітки, можна видозмінювати, а відповідно, тим самим створювати різні по виду і властивостях спотворення картографічні проекції.

Прийнято класифікувати  картографічні проекції по двох незалежних один від одного ознаках:

– по властивостях відображення або по характеру відтворення;

– по виду меридіанів і паралелей на проекції.

 

2. Класифікація проекцій по властивостях відображення, або по характеру спотворень.

В загальному випадку при  зображенні поверхні еліпсоїда або  кулі на площині спотворенню підлягають кути, лінії і площі, в окремих випадках кути і площі не спотворюються. По характеру спотворень проекції поділяються на рівнокутні, рівновеликі (еквівалентні) і довільні.

Рівнокутні проекції. В рівнокутних проекціях кути не спотворюють, зате спотворюють площі і лінії.

Безкінечно малі елементи, взяті на еліпсоїді відтворюються  на проекції із збереженням подібності. Елементарний круг еліпсоїда відтвориться також кругом, але відмінним по площі (великими і меншими). Масштаб в даній точці по всіх напрямках однаковий, тому ми одержуємо на проекції круг. З переходом в іншу точку масштаб змінюється і той же елементарний кружок еліпсоїда уже буде відображений кружком, іншим по площі.

На місці збереження головного  масштабу (паралель 50) кружечки на проекції відповідають по площі кружкам еліпсоїда; по мірі віддалення від паралелі 50 тобто від головного масштабу, спотворення довжин і площ збільшуються і кружки стають більшими.

Рівновеликі проекції. Проекції, на яких площі карти пропорційні відповідним площам зображуваної поверхні, називаються рівновеликими, або еквівалентними.

Якщо ми візьмемо нескінченно  малий кружечок на еліпсоїді і  зобразимо його в рівновеликій проекції, то він буде мати вигляд еліпса, по площі рівний кружечку. Кружечки, які взяті в різних місцях еліпсоїда, будуть зображуватись в проекції рівновеликими по площі, але різними по формі еліпсами.

У рівновеликих проекціях  масштаб довжин змінюється в залежності від напрямку і при переході із однієї точки в другу, але середнє значення масштабів для всіх точок на проекції однакове.

 

Рівнопроміжні проекції. Основний масштаб довжин зберігається на основних паралелях, що мають назву ліній нульових спотворень, і на всіх меридіанах (тобто уздовж всіх меридіанів довжини не мають спотворень). Кути, форми і площі в цих проекціях спотворені: більше на паралелях, віддалених від ліній нульових спотворень, але не дуже сильно. Ці проекції підходять для територій, витягнутих по паралелях і розташованих в середніх широтах (наприклад, карта України).

 

Довільні проекції. Проекції, в яких не зберігається ні рівність кутів, ні пропорційність площ, називаються довільними.

Кружечки, які взяті на еліпсоїді, в цих проекціях зобразяться  в різних місцях еліпсами різної форми і різної площі. Спотворюються в цих проекціях кути, лінії і площі по різному, в залежності від умови, яку прийняли. За своїми властивостями ці проекції можуть бути різними (близькими до рівнокутних або до рівновеликих та ін.).

 

3. Класифікація проекцій по виду меридіанів і паралелей нормальної сітки

В залежності від способу  зображення еліпсоїда або кулі на площині одержують різні по виду картографічні сітки.

Картографічна сітка може представляти собою сітку меридіанів і паралелей або інших координатних ліній. Картографічна сітка, яка представлена сіткою меридіанів і паралелей, називається основною. Картографічну сітку, яка має для даної картографічної проекції найбільш простий вигляд, називають нормальною сіткою.

Розрізняють проекції прямі, косі і поперечні.

У прямих проекціях сітка меридіанів і паралелей є нормальною сіткою.

Картографічні проекції по виду меридіанів і паралелей нормальної сітки (тобто координатної сітки найбільш простої для даної проекції) можна умовно поділити на азимутальні, перспективні, циліндричні, конічні, поліконічні, псевдоконічні і псевдоциліндричні. В даний час, коли розробка проекцій відбувається числовими методами, велика кількість нових проекцій по виду координатних ліній не підходить до перелічених по класифікації. Однак, поки що не існує нової, більш повної, і вказана класифікація необхідна для характеристики проекцій.

Циліндричні проекції. В прямих циліндричних проекціях меридіани зображаються прямими паралельними лініями, розміщеними одна від одної на відстанях, пропорційних різниці відповідних довгот. Паралелі зображаються також прямими паралельними лініями відстані між якими залежать від умов проекції. В поперечних і косих циліндричних проекціях меридіани і паралелі в загальному випадку зображаються кривими лініями.

Циліндричні проекції також  можуть розглядатися як окремий випадок конічних проекцій.

Конічні проекції. В прямих конічних проекціях меридіани зображаються прямими лініями, які сходяться в одній точці під кутами пропорційними відповідним різницям довгот, а паралелі - дугами одно центричних кругів, проведених із точки сходження меридіанів.

В косих і поперечних конічних проекціях меридіани і паралелі в загальному випадку зображуються кривими лініями.

Поліконічні проекції. В поліконічних проекціях паралелі зображуються різноцентричними кругами, центри яких розміщені на середньому меридіані, який зображується прямою лінією. Решту меридіанів представляють собою криві лінії, розміщені симетрично відносно середнього меридіана.

Псевдоконічні проекції. В псевдоконічних проекціях паралелі зображуються дугами одноцентричних кругів, а середній меридіан - прямою. Решту меридіанів представляють собою криві лінії, розміщенні симетрично відносно середнього меридіану.

Псевдоциліндричними називаються такі проекції, в яких паралелі зображуються прямими паралельними лініями. Середній меридіан - прямою, і перпендикулярний паралелям. Решту меридіани представляють собою криві лінії, розміщені симетрично відносно середнього меридіана.

 

Азимутальні проекції. В цих проекціях меридіани зображуються прямими лініями, які сходяться в одній точці під певними кутами, і які дорівнюють різниці відповідних довжин. Паралелі зображуються концентричними кругами, проведеними із точки сходження меридіанів.

Перспективні (азимутальні) проекції представляють собою окремий  випадок азимутальних. В цих проекціях земна поверхня приймається за поверхню кулі і проектується на картинну площину (якщо говорити про геометричне представлення цієї проекції) з точки зору, яка лежала на продовжені діаметра кулі, перпендикулярного до картинної площини. В залежності від віддалення точки зору від центра кулі проекції поділяються на ортографічні, зовнішні, стереографічні і центральні.

Азимутальні проекції. В прямих азимутальних проекціях меридіани відтворюються прямими лініями, які сходяться в одній точці.

Крім прямих азимутальних проекцій є ще поперечні (екваторіальні) і косі (горизонтальні) азимутальні проекції. В косих і поперечних проекціях меридіани і паралелі відтворюються кривими лініями, крім меридіану полюса полярної системи координат, який буде показаний прямою лінією і буде віссю симетрії проекції. В косих (горизонтальних) проекціях полюс азимутальних координат не співпадає з точкою сходження меридіанів, як в прямих проекціях. В цих проекціях полюс буде в точці z0 з координатами ?0 і ?0.

Якщо вираховувати координати точок з врахування розміщення z0 як центру, то в проекції одержимо умовну координатну сітку, по вигляду подібну на географічну сітку прямої проекції, але прямі лінії які сходяться до центру, будуть не меридіанами, а вертикалами. Кола, проведені із точки сходження вертикалів як із центру, будуть не паралелями, а альмукантарантами. Нормальна сітка в даному випадку не співпадає з рантами. Нормальна сітка в даному випадку не співпадає з основною сіткою. Головні напрямки не співпадають з напрямками меридіанів і паралелей (тобто з географічною сіткою). В косих і поперечних азимутальних проекціях застосовують систему азимутальних координат, де а - азимут і z зенітна віддаль.

Якщо полюс z0 віддалений від полюса географічного Р на 90°, то одержимо поперечні (екваторіальні) азимутальні проекції; якщо ж полюс z0 знаходиться від географічного полюсу на віддалі, більше 0° і менше 90°, то будемо мати косу горизонтальну проекцію. Коли обидва ці полюси співпадають то ми маємо пряму (полярну) проекцію.

За властивостями відтворення  азимутальні проекції можуть бути рівнокутними, рівновеликими і довільними.

Перспективні  проекції. Картографічну сітку у перспективних проекціях проектують безпосередньо на картинну площину із точки зору Q, розміщену на діаметрі кулі, перпендикулярної картинній площині, або на його продовженні (Рис. 3). Земна поверхня приймається за поверхню кулі радіусу R.

В залежності від розміщення картинної площини відносно земної кулі в перспективних проекціях розрізняють різні три типи:

прямі, або полярні, в яких картинна площина паралельна площині  екватора;

поперечні, або екваторіальні, в яких картинна площина паралельна площині якого-небудь меридіану;

косі, або горизонтальні, в яких картинна площина паралельна горизонту якої-небудь точки.

В залежності від віддалі  точки Q від земної поверхні проекції підлягають на чотири групи:

ортографічні проекції, в яких точка зору Q віддалена в безкінечність так, щоб проектування проводилось паралельними променями;

а) пряма (полярна); б) поперечна (екваторіальна); в) коса (горизонтальна) внутрішні проекції, в яких точка зору знаходиться на кінцевій віддалі від поверхні на яку проектуємо;

стереографічні проекції, коли точка зору находиться на самій  поверхні на проектують;

центральні проекції, в  яких точка зору розміщена в центрі кулі.

В прямих перспективних проекціях  меридіани зображають прямими лініями, які сходяться в одній точці, а паралелі - концентричними колами, проведеними з точки перетин меридіанів, як-із центру. Головні напрямки в прямих перспективних проекціях співпадають з меридіанами і паралелями.

В косих і поперечних перспективних  проекціях основна сітка (меридіанні паралелі) не співпадають з нормальною сіткою (вертикали і альмукантаранти), які мають азимутальні координати - азимут а і зенітну віддаль z.

Меридіани і паралелі в  косих перспективних проекціях  являють собою криві лінії. Головні напрямки тут співпадають з вертикалами і альмукантарантами.

Висновки: Отже, сьогодні ви ознайомилися з поняттям картографічної проекції, дізналися, яким чином будуються та створюються нові проекції. Також ви дізналися, які види спотворень присутні на різних картах в залежності від обраної картографічної проекції. Крім цього, вам було представлено 2 основні класифікації картографічних проекцій: за видами спотворень та за виглядом меридіанів та паралелей нормальної сітки.