Автор: Пользователь скрыл имя, 06 Ноября 2012 в 15:01, курсовая работа
Данная курсовая работа посвящена теории пространств аффинной связности, которые содержат в себе как частный случай пространства метрической и евклидовой связности. Термин «аффинная связность» заимствован у Вейля1, но он употребляется здесь в более общем значении.
Введение 3
1. Аффинные связности 4
1.1 Определения 4
1.2 Структурные уравнения аффинной связности 6
1.3 Экспоненциальные отображения 8
1.4 Ковариантное дифференцирование и классические формулировки 10
2. Аффинное пространство n измерений 14
2.1 Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства 14
3. Задачи 19
Заключение 22
Список использованной литературы 23
Модернизированный курс геометрии начал создаваться на отделении механики механико-математического факультета МГУ в 1971 г. Здесь точка зрения на содержание и уровень абстрактности изложения геометрического курса диктовались соображениями необходимости: кроме геометрии кривых и поверхностей теория тензоров, их ковариантное дифференцирование, риманова кривизна, геодезические и вариационное исчисление, включая законы сохранения и гамильтонов формализм, особый случай кососимметрических тензоров («форм»), операций над ними, многомерные формулы типа Стокса и их инвариантная запись безусловно полезны в различных разделах механики, особенно в механике сплошных сред, теории относительности и др. Многие ведущие механики разделяли точку зрения математиков о полезности внедрения некоторых сведений из теории многообразий, групп преобразований, алгебр Ли, а также изложения простейших идей наглядной топологии. При этом язык изложения всех частей курса должен был быть предельно простым, не абстрактным, терминология - общей с той, которая используется физиками всюду, где это возможно.
1. Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Дж. Геометрия многообразий – М.: Мир, 1967
2. Димитриенко Д.И. Тензорное исчисление – М.: Высшая школа, 2001
3. Дубровин Б.А., Новиков
С.П., Фоменко А.Т. Современная
геометрия. Методы и
4. Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности – Казань: изд-во Казанского университета, 1962
5. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ - М.: Наука, 1967
1 В его книге Raum, Zeit, Materie.