Исследование работы трубопровода в процессе регулирования

 

 

  Рисунок 10 - Определение рабочей точки насоса.

Согласно рисунку 10, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q = 48× 10-3м3/с, H = 26,4 м, h =0,75

 

 

 

4.1 Регулирование подачи центробежного насоса

в  гидравлическую сеть

Изменить подачу насоса можно двумя способами: изменяя характеристику сети при неизменной характеристике насоса или изменяя характеристику насоса при неизменной характеристике сети.

На практике чаще всего уменьшают подачу насоса, закрывая кран на напорной магистрали. При открытии крана подача насоса увеличивается (характеристика сети становится более пологой).

Расчет коэффициента сопротивления регулировочного крана

Определим коэффициент сопротивления крана , при котором расход жидкости должен быть равен 40×10-3м3/с.

Решение задачи заключается в вычислении коэффициента сопротивления крана. Затем из приложения 5 можно определить степень его открытия.

Последовательность решения задачи:

1). Определяем необходимый  расход жидкости в системе  и отмечаем на характеристике  насоса  новую рабочую точку  при расходе = 40×10-3 м3/с . 

2). Определяем по графику величину дополнительных потерь напора в кране при его закрытии:  hкр= 27 – 20,2 = 6,8 м при Q = 40×10-3 м3/с.

3).  Определяем коэффициент сопротивления  крана при его закрытии из  формулы Вейсбаха:

 

Откуда:

4). Используя приложение 5, определяем степень открытия n крана, при которой в данной сети будет проходить расход Q2 . Для этого строим график зависимости xкр =f(n). Из рисунка12 следует, что при 

xкр =8,27 степень открытия n =0,3.

 

Рисунок 11. Определение потерь напора в кране.

Рисунок 12. Определение степени открытия крана.

4.2 Регулирование подачи путем изменения частоты вращения вала насоса

Изменение частоты вращения вала насоса вызывает изменение его характеристики и, следовательно, изменение рабочего режима. Для осуществления регулирования изменением частоты вращения для привода насоса необходимо использовать двигатели с переменным числом оборотов. Такими двигателями являются двигатели внутреннего  сгорания, паровые и газовые турбины и электродвигатели постоянного тока. Наиболее распространенные в технике электродвигатели с коротко замкнутым ротором практически не допускают изменения частоты вращения.

Регулирование работы насоса изменением частоты вращения более экономично, чем регулирование с помощью задвижки (крана). Даже применение сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя, связанное с дополнительной потерей мощности, экономичнее, чем регулирование с помощью крана.

Постановка задачи

Исходная рабочая точка насоса (рисунок 13) характеризуется следующими параметрами :

Q = 48 × 10-3м3/с, H = 26,4м, h = 0,75.

Определить:

  Обороты вала насоса, при которых его подача Q = 40×10-3м3/с.

Последовательность решения задачи

1. Поскольку характеристика  сети не меняется, получаем на  характеристике сети новую рабочую  точку насоса.  Через эту точку  должна пройти характеристика  насоса. Координаты новой рабочей  точки:

Q2 =40×10-3 м3/с, H2 =21 м, h2=0,73.

2.  Строим кривую подобных  режимов по уравнению:

H = H2 × Q2 /Q 22=21 × Q2 / (40 ×10-3)2

3. Определяем по графику абсциссу точки пересечения параболы подобных режимов и характеристики насоса : Q1 = 48×10-3 м3/с.

4. Определяем расчётное  число оборотов вала насоса:

n2 = n1×Q2/Q1= 1450×40/48=1208 об/мин

Рисунок 13. Определение числа оборотов при уменьшении подачи

4.3 Сравнение способов регулирования

1.При регулировании степенью  открытия крана (рабочая точка  располагается на исходной характеристике  насоса):

Q =48×10-3 м3/с, H=26,4 м, h=0,75 .

2. При регулировании оборотами (рабочая точка располагается на исходной характеристике сети):

Q =40×10-3 м3/с, H=21 м, h=0,73 .

 

Определяем мощность приводного двигателя.

• При регулировании степенью открытия крана:

N = 746×9,8×26,4×40×10-3/0,75 = 10,3 кВт

• При регулировании оборотами:

N = 746×9,8×21×40×10-3/0,73 = 8,41 кВт

5 Расчет прочности нагнетательного трубопровода

На практике в трубопроводе возможно резкое повышение давления (гидравлический удар) вследствие внезапного торможения движущейся в нем жидкости. Это явление возникает, например, при быстром закрытии различных запорных устройств, устанавливаемых на трубопроводах (задвижка, кран), клапанов, внезапной остановке насосов, перекачивающих жидкость и др. Гидравлический удар может привести к повреждениям мест соединения отдельных труб (стыки, фланцы), разрыву стенок трубопровода, поломке насосов.

Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле  Н. Е. Жуковского :

где: ρ - плотность жидкости, ϑ - скорость движения жидкости в трубопроводе до удара, с - скорость распространения волны гидравлического удара.

где: Eж - модуль упругости жидкости (справочная величина, Приложение 6), Eтр - модуль упругости материала стенок трубопровода (Приложение 7), d-внутренний диаметр трубопровода, δ- толщина стенки трубопровода.

При резком закрытии крана 5 на напорном трубопроводе (Рис.13) происходит гидравлический удар, и давление р перед краном становится равным:

р = рм +Δр (55)

где рм - давление на выходе из насоса в момент удара, Δр - повышение давления при гидравлическом ударе.

Определим разрывную силу P, которая будет действовать на стенки трубопровода при гидравлическом ударе.

Иллюстрация к расчету толщины стенки трубопровода

 Условие равновесия жидкости в объеме полуцилиндра ABC:

R = N, где R - реакция полуцилиндрической поверхности ABC. Она равна по величине и противоположна по направлению искомой разрывающей силе P.

N - реакция сжатой жидкости,находящейся слева от поверхности AB.

Рисунок 16

Сила N равна силе давления жидкости на поверхность прямоугольника с размерами d, l.

Учитывая, что N=p⋅d⋅l , получим:

R =N= P = p⋅d⋅l (56)

Разрывающая сила P вызывает появление силы сопротивления F в материале стенки трубопровода и внутренних растягивающих напряжений, связанных

с силой F следующим уравнением:

F = σ⋅ 2⋅ δ ⋅ l (57)

В момент разрыва σ = [σ ] - допускаемому напряжению на разрыв, а толщина стенки δ при этом минимальна, δ = δmin.

Приравнивая в этой ситуации силы P и F, получим:

p⋅d⋅l = [σ]⋅ 2⋅ δmin ⋅ l ,

откуда:

δmin = p⋅d / 2[σ] (58)

Из зависимостей (53), (54) и (55) имеем:

Подставляя (59) в (58), получим уравнение для определения δmin:

Зависимость (60) есть трансцендентное уравнение относительноδmin.

Это уравнение можно решить графическим способом или с помощью ЭВМ одним из известных численных методов (итераций, половинного деления и др).

Графический способ подробно изложен в Разделе 3. Здесь покажем, как решается трансцендентное уравнение на ЭВМ методом итераций.

Для использования этого метода необходимо представить исходное

уравнение в виде: параметр равен функции от параметра. Уравнение (60) уже имеет такой вид: δ = f (δ).

Иллюстрация метода итераций

1.Задаемся любым значением  параметра δ, например, δн .

2. Определяем при этом  значении параметра значение  функции φ( δн ).

3. Присваиваем значение  функции значению параметра δ1.

4. Находим при δ1 значение φ( δ1) и так далее до тех пор, пока последующее и предыдущее значение функции не совпадут с заданной точностью.

1 - изображение левой части уравнения (60)- φл = δ ;

2 - изображение правой части уравнения (60)- φпр = φ( δ); δ0- решение уравнения (60).

Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Таблица 4

Диаметр трубы	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15
Давление маном.	15000	15000	15000	15000	15000
Плотность жидк.	746	746	746	746	746
Скорость жидк.	2,26	2,26	2,26	2,26	2,26
Еж модуль упругости	1400000000	1400000000	1400000000	1400000000	1400000000
Етр модуль упрогости	2E+11	2E+11	2E+11	2E+11	2E+11
Предел прочности	50000000	50000000	50000000	50000000	50000000
Толщина трубы	0,00001	0,001	0,002	0,003	0,004
Толщина трубы мин.	0,000358996	0,00244217	0,002827922	0,003004216	0,00310581

 

 

Рисунок 14 - Толщина стенки трубопровода

 

6 Истечение через насадки при постоянном напоре.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача - определяется расход. Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

, где ν - кинематическая вязкость.

Рисунок 15. Зависимость ε, φ и от числа Reu

 

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рисунок 15). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия

Вычисления выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Таблица 5

Расход жидкости	0,04
Плотность жидкости	746
Коэффициент расхода отверстия	0,45
Высота Н3	1,5
Давление манометрическое	1,50E-08
Разность давлений	1,10E+04
Площадь сечения	1,64E-02
Диаметр отверстия	0,144511

 

ВЫВОДЫ

1. Определена рабочая точка насоса  6НК  при его работе в заданную гидравлическую сеть. Её параметры: Q = 48 × 10-3м3/с, H = 26,4 м, h = 0,75.

2. Определен  минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия бескавитационной работы. Он равен 96×10-3 м, диаметр всасывающего трубопровода увеличен до 106мм (ближайший больший по ГОСТу).

3. Определена степень открытия крана, равная 0,3, при которой расход в системе будет равен 40 л/с.

4. Определены обороты двигателя, равные 1208 об/мин., при которых расход в системе будет равен 40 л/с .

5. Рассчитали  толщину стенки нагнетательного трубопровода минимальный диаметр которого должен быть не меньше 3 мм.

6. Определен диаметр диффузорного насадка равный 145 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемых источников:

1. Раинкина Л.Н. Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости. Учебное пособие для выполнения курсовой работы. М.: Российский университет нефти и газа им. И. М. Губкина. 2004

2. Раинкина Л.Н. Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости. Задания на курсовую работу и методические указания по её выполнению. М.: Российский университет нефти и газа им. И. М. Губкина. 2004

3. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы,- M.: Машиностроение, 1982.- 422с.

4. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод: Учебное пособие для вузов /Под ред. С.П. Стесина. - 3-е изд., стереотип. - М.: Академия, 2007,2005(4). – 336 с.

5. Лепешкин А.В., Михайлин А.А. Гидравлические и пневматические системы: Учебник для СПО/Под ред. Ю.А. Беленкова. - 5-е изд., стереотип. - М.: Академия, 2008. - 336 с.

6. Наземцев А.С., Рыбальченко Д.Е. Пневматические и гидравлические приводы и системы. Часть 2. Гидравлические приводы и системы. Основы: Учебное пособие для вузов. - М.: Форум, 2007

7. Ухин Б.В. Гидравлические машины. Насосы, вентиляторы, компрессоры и гидропривод : Учебное пособие для вузов / Б. В. Ухин. - М.: ИД "ФОРУМ" - ИНФРА-М, 2011. - 320с.

8. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы в примерах решения задач: Учебное пособие для вузов по напр. подг. "Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования" / Под ред. С.П. Стесина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Академия, 2013. - 208 с.

9. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу: Учебное пособие для машиностроительных вузов/Под ред. Б. Некрасова.- М.: Высшая школа, 1989