Исследование работы трубопровода в процессе регулирования

При подаче Qн на кривой к.п.д. определяется коэффициент полезного действия насоса, и далее, мощность на валу насоса, по которой подбирается приводной двигатель.

Анализ показывает, что при ламинарном режиме движения жидкости в трубопроводе и при отсутствии местных гидравлических сопротивлений, характеристика сети представляет собой прямую линию.

Точка пересечения характеристики сети с осью абсцисс определяет расход при движении жидкости самотеком, то есть за счет разности геометрических высот h.

 

Определение потерь энергии на преодоление гидравлических сопротивлений

При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока.

Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы.

1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения.

2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока.

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока.

Местные потери напора hм определяются по формуле Вейсбаха:

 

hм = x×J2/2g,

(20)

 

где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе (Приложение 9);

J- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

,

(21)

 

 

где l- длина потока, J- средняя скорость в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, для круглых труб он равен диаметру трубы.

В формуле (26) величина l  называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода.

Существует два режима движения жидкостей - ламинарный и турбулентный.

Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения определяется по величине критического значения числа Reкр. Это число зависит от формы сечения канала и от рода жидкости.

 

Reкр=2300

- для канала круглого сечения

 

Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Reкр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом:

l = 64 / Re

- для канала круглого сечения

(22)

 

Здесь Re - критерий Рейнольдса.

Re = J×dг×r /h ,

(23)

 

где J - средняя скорость движения в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, r - плотность жидкости, h - динамический коэффициент вязкости жидкости.

Величины  r  и  h характеризуют физические свойства жидкости. Они зависят от рода жидкости и температуры и приводятся в справочной литературе.  Часто в справочниках вместо динамического коэффициента вязкости h приводится кинематический коэффициент вязкости n = h / r.

В этом случае число Re можно определять так:

Re = J×d /n .

(24)

 

При турбулентном режиме (Re > Reкр) различают три зоны сопротивления:

 

1. Зона гидравлически гладких труб (Re кр<Re £ 10d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса:

l = 0,316 / Re0,25

 

 

2. Зона шероховатых труб (10d/D <Re £ 500d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля:

l = 0,11(68/ Re +Dэ/d) 0,25

(25)

 

 

3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона

(Re >500d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :

l = 0,11(Dэ/d) 0,25.

 

С незначительной погрешностью формула Альтшуля (25) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения.

Во всех формулах для турбулентного режима Dэ - абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы.

 Значение Dэ зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления, приводится в справочниках.

 

Определение  рабочей точки центробежного насоса

Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение  гидравлической сети.

2. Построить графическое  изображение этого уравнения  в координатах Q- H.

3. Нанести на этот график  характеристику насоса и определить  координаты точки пересечения  напорной характеристики насоса  и характеристики сети (координаты  рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1). Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 1).

Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 2, а сечение к-к – под поршнем в цилиндре 3.

2). Применяем в общем  виде закон сохранения энергии  для сечений  н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору Hпотр:

(26)

 

3). Раскрываем содержание  слагаемых уравнения (26) для нашей  задачи.

Для определения величин zн и zк выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением  н-н.

zн и zк- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

zн=0;   zk=H1+H2.

рн, рк - абсолютные давления в центрах тяжести сечений.

Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус). Вакуумметрическое давление – это отрицательное манометрическое.

рн = рат+ рм ;

Если на жидкость в сечении действует сила, передаваемая через поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня и равно:

рк = R/S + рат ., где S=p×D2/4 – площадь сечения поршня.

Jн , Jк - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1  = Q2 = Qк.

(27)

 

Здесь Q1 и Q2 - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = J×w, вместо (27) получим:

Jн×wн =J1×w1  = J2×w2=.......= Jк×wк,

(28)

 

где wн, w1, w2, wк - площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорость Jн  очень мала по сравнению со скоростями в трубах J1 и J2  и величиной aнJн2/2g можно пренебречь.  Скорость Jк= Q/wк.

 aн и aк - коэффициенты Кориолиса ; a= 2 при ламинарном режиме движения, a =1  при турбулентном режиме.

Принимаем: Jн » 0; Jк = Q/wк==Q/(p×D2/4).

Потери напора hн-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

	hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hф + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +3hпов.+ hвых.		(29)
		- потери по длине на  всасывающем трубопроводе.
		- потери в приемной  коробке (фильтре). xф  светлый фильтр для нефтепродуктов (xф = 1,7, приложение  5).
		- потери на поворот  во всасывающем трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол  90° (xпов =1,32 - приложение 5).
		- потери по длине на  нагнетательном трубопроводе.
		xкр. =0,15 - задается по условию.
		- потери на поворот  в нагнетательном   трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90°(xпов =1,32 - приложение 5).
		- потери при выходе  из трубы в резервуар        (xвых =1 - приложение 5).

 

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (29) можно записать:

(30)

 

4). Подставляем в уравнение (26) определенные выше значения  слагаемых:

; В этом уравнении атмосферное давление сокращается, рм, R, hвс, hн, dвс, dн, lвс, lн известны по условию; åxвс = xф+xпов.=1,7+1,32=3,02; åxнагн. = xкр+3xпов+xвых..=0,15+3×1,32+1=5,11.

(31)

 

5). Выражаем в уравнении (31) скорости J1 и J2 через расход жидкости:

J1 = Q / w1=4Q/p×d12;            J2 = Q / w2=4Q/p×d22;

 

6). Упрощаем уравнение (31) и определяем потребный напор Hпотр. :

или

(32)

 

Также формулу (32) можно представить в этом виде.

Зависимость (32) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (H1 +H2), на преодоление противодавления рм и на преодоление гидравлических сопротивлений.

Последовательность вычисления l:

	Re < 2300	l=64 / Re
	Re > 2300	l = 0,11×(68/Re + Dэ/d)0,25

 

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода

Dэ = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, новые, приложение 4). Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Ниже представлена расчетная таблица и графики.

Таблица 3

Напор H, м	26	27	26,5	23,5	17,5	9,5
КПД h	0	0,45	0,71	0,77	0,7	0,52
Подача Q л/с	0,001	22,2	44,4	66,7	88,9	106
Диаметр всас. трубы	0,095	0,095	0,095	0,095	0,095	0,095
Диаметр нагн. трубы	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15
Коэф. Кинем. Вязкост.	7,30E-07	7,30E-07	7,30E-07	7,30E-07	7,30E-07	7,30E-07
Плотность жидкости	746	746	746	746	746	746
Число Re всас. Трубы	1,84E+01	4,08E+05	8,16E+05	1,23E+06	1,63E+06	1,95E+06
Дельта f	5,00E-05	5,00E-05	5,00E-05	5,00E-05	5,00E-05	5,00E-05
Длина всас	1,50E+01	1,50E+01	1,50E+01	1,50E+01	1,50E+01	1,50E+01
Длина нагн.	1,00E+02	1,00E+02	1,00E+02	1,00E+02	1,00E+02	1,00E+02
Лямда всас.	3,48E+00	1,78E-02	1,73E-02	1,71E-02	1,70E-02	1,69E-02
Re нагнет.	1,16E+01	2,58E+05	5,17E+05	7,76E+05	1,03E+06	1,23E+06
Лямда нагн.	5,50E+00	1,72E-02	1,62E-02	1,58E-02	1,55E-02	1,54E-02
Сумма кси всас.	3,02	3,02	3,02	3,02	3,02	3,02
Сумма кси нагн	5,11	5,11	5,11	5,11	5,11	5,11
Потребный напор	7,05E+00	1,13E+01	2,37E+01	4,43E+01	7,29E+01	1,00E+02
Давление монометр	1,50E+04	1,50E+04	1,50E+04	1,50E+04	1,50E+04	1,50E+04