Исследование работы трубопровода в процессе регулирования

 

 hо  - объемный к.п.д. насоса, учитывает утечки жидкости через неплотности и сальники, а также перетоки из напорной магистрали во всасывающую через зазоры в уплотнениях.

hо =Q/Qт,

где Q - действительная подача насоса, а Qт - теоретическая подача (без учета утечек).

 hг  - гидравлический к.п.д. , учитывает потери напора на преодоление сил трения при движении жидкости в проточной части насоса;

hмех - механический к.п.д., учитывает потери напора на преодоление сил трения в подшипниках и уплотнениях вала при его вращении.

Напорная характеристика насоса.  Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой  насоса.

H = f(Q).

 

Подачу центробежного насоса можно определить как произведение радиальной составляющей скорости движения жидкости в межлопаточном канале на площадь сечения потока, перпендикулярную к ней:

Q = JR×p×D×b,

 

где p×D×b - боковая поверхность цилиндра, D- наружный диаметр рабочего колеса, b - ширина колеса. Здесь не учитывается уменьшение сечения за счет толщины лопаток и утечки.

При увеличении степени закрытия крана 6 на напорном трубопроводе (рисунок 4) сопротивление движению жидкости возрастает. Это приводит к увеличению давления на выходе из насоса и, следовательно, его напора. Поскольку выход из насоса и вход в него постоянно соединены между собой через межлопаточные каналы (рис.3), поток жидкости на входе "почувствует" увеличение давления на выходе и отреагирует изменением угла входа потока в межлопаточный канал, при этом радиальная составляющая скорости и, следовательно, подача насоса уменьшается.

Ввиду сложности гидродинамических процессов, происходящих при работе центробежного насоса, получить аналитическую зависимость напора насоса от его подачи не представляется возможным. На практике напорную характеристику насоса получают непосредственно в заводских условиях и приводят её в паспортных данных насоса в виде графика или таблицы. Там же приводится и зависимость  к. п. д. насоса от подачи.

Характеристика  центробежного насоса 6НК, при n=1450 об/мин. приведенена на рисунке 2.

 

Выбираем насос из приложения 1-8, обеспечивающий заданную подачу Q=40×10-3м3/с и при котором к.п.д. насоса близок к максимальному значению.

Исходные данные представлены в таблице 1.

DQ - область номинальных подач при работе насоса, где к.п.д. близок к максимальному.

Рисунок 2 - Характеристика центробежного насоса 6НК, при n=1450 об/мин.   

 

3 Расчет всасывающей линии насосной установки

В большинстве практических случаев жидкость поступает в насос из резервуара, расположенного ниже оси установки насоса.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, преобразуем его в соответствии с данной задачей и определим давление на входе в насос:

 

z1 =0;    p1 =pат ;      J1 »0;     J2 =Q/wтр ; z2 =hвс; wтр=pd2/4;

 

(26)

 

      Анализ уравнения  показывает, что абсолютное давление на входе в насос меньше атмосферного, и при некоторых значениях параметров Q, hвс и d его величина может стать равной нулю и даже принимает отрицательное значение. Возможны ли такие ситуации в реальной жизни?  Нет!

Минимально возможное давление в жидкости равно давлению насыщенного пара, то есть тому давлению, при котором жидкость начинает кипеть. Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры .

Рисунок 7 - Зависимость давления насыщенного пара бензина от температуры

  Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и нормальных температурах (10°, 20°,30°,.....), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Пузырьки пара, выделяющиеся при кавитации, разрывают межмолекулярные связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости во всасывающем трубопроводе отрывается от насоса и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, попадая вместе с жидкостью внутрь насоса, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются. При схлопывании пузырька на твердой поверхности жидкость, устремившаяся в освободившееся пространство, останавливается. При этом ее кинетическая энергия превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности. В инженерной практике существует правило: Не допускать кавитации!Для этого необходимо, чтобы в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: 

Давление в жидкости больше давления насыщенного пара (р > pн.п). Это условие отсутствия кавитации.

Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.

Последовательность решения задачи

Минимальный диаметр определяем из условия, что даавление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 имеет вид:

(33)

 

 Преобразуем уравнение  Бернулли  следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.

(34)

 

Задача заключается в определении диаметра из уравнения (34). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=J×d×/n), и коэффициент гидравлического трения l зависит от диаметра сложным образом: l=64/Re при ламинарном режиме и  l =0,11×(68/Re+ Dэ /d)0,25  при турбулентном режиме, уравнение (34) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.

 Графический метод решения уравнения (34).

Обозначим:

 

Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х.

Вычисления выполнены с помощью Microsoft Excel

Таблица 2 - Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода

Q	40	40	40	40	40	40
d, мм	40	80	120	160	200	240
Re	1,75E+06	8,73E+05	5,82E+05	4,36E+05	3,49E+05	2,91E+05
l	0,020843	0,017911	0,016718	0,016182	0,015975	0,015951
f(d)	600,2271	23,3856	3,825174	1,096863	0,423395	0,19631
левая часть	10,17	10,17	10,17	10,17	10,17	10,17

 

 

Рисунок 8 - Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода

На пересечении графика функции f(d) с расчетным значением этой функции

числом 10,17 получаем точку, абсцисса которой равна 166 мм. Это и есть ис-

комое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: dmin = 96 мм.

Увеличиваем диаметр всасывающего трубопровода до ближайшего большего по Госту. Принимаем d=106 мм (Приложение 7).

 

4 Расчет гидравлической сети с насосной подачей

Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора Hпотр.

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.

 

 Рисунок 6 - Иллюстрация включения насоса в гидравлическую сеть

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид:

eн + Hпотр = eк + hн-к ,

(11)

 

где eн - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , eк - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , Hпотр- потребный напор насоса, а hн-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1). Выбрать сечения для составления уравнения сети и горизонтальную плоскость О - О  отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением;

2).Записать закон сохранения  энергии (11), раскрывая содержание  энергий eн и eк по уравнению Бернулли:

;

(12)

 

3). Из уравнения (12) определить  потребный напор насоса

;

(13)

 

4). Раскрыть содержание  слагаемых уравнения (13) для данной  гидравлической системы. Здесь:

zн, pн, Jн- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а zк, pк, Jк -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус.

Потери энергии hн-к  представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:

(14)

 

 где J- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений xi определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения l по следующим формулам:

l=64/Re	- ламинарный режим	(15)
l=0,11(68/Re+Dэ/d)0,25	- турбулентный режим	(16)

 

5). Выразить скорости движения  и число Re  через расход жидкости:

Jн=Q/wн , Jк=Q/wк , J=Q/wтр,   Re=4Q/pdn,

(17)

 

где wн , wк, wтр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а n- кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Результат выполнения пунктов 4 и 5, имеет вид:

.

(18)

 

6). Анализируем уравнение (18). Поскольку площади начального  и конечного сечений много  больше площади сечения трубопровода, первыми двумя слагаемыми в  скобках уравнения (18) можно пренебречь. Тогда:

.

(19)

 

7). Изображаем уравнение  сети (19) на том же графике, что  и напорная характеристика насоса  и находим точку их пересечения.

 Для построения характеристики сети задаемся значениями расхода Q в диапазоне подач насоса, начиная от нуля, подставляем эти значения в уравнение (19) и определяем H. При решении задачи в общем виде (без численных значений), характеристику сети проводим качественно, по виду функции (19).

Рисунок 9 - Определение рабочей точки насоса.

 

В нашем случае при Q=0, H=h (допустим 7 м, рисунок 9). Далее, при увеличении расхода Q до Qкр имеет место ламинарный режим движения в трубе, коэффициент трения l обратно пропорционален расходу ( определяется по формуле (15)). При этом в уравнении (19) первое слагаемое справа (h)- постоянно, второе слагаемое (потери по длине) пропорционально Q в первой степени, в третье слагаемое (местные потери) пропорционально Q2. В итоге характеристика сети имеет вид параболы.

 На пересечении характеристик насоса и сети определяется точка, в которой напор насоса равен потребному. Это и есть рабочая точка насоса в данной гидравлической сети. Её координаты - Hн и Qн.