Геодезические сети

3. Способ засечек (рис. 10)

 

 

 

Рис. 10. Способ засечек: а - линейных; б – угловых.

 

Линейных (рис. 10, а)

Способ   заключается    в   определении   положения   точки путем измерения расстояний до нее от концов удобного отрезка, лежащего на линии теодолитного хода, т.е. определяемая точка, получается в вершине треугольника, построенного на известном базисе по двум измеренным сторонам.

Длины  отрезков  обычно  кратны   целому   числу   метров,   начала отрезков находятся в заднем пункте, с которым совмещается нулевой отсчет ленты, уложенной по линии теодолитного хода. По ленте читают и записывают в журнал деления (10.00, 20,00 на рис. 10.7, а), от которых выполняются линейные промеры до местных предметов. Последовательно перемещая ленту, выполняют съемку вдоль всей линии хода, увеличивая отсчеты по ленте на соответствующее число ее уложений после первого, В конце линии над передним пунктом выполняют контрольный отсчет по ленте (52.30 на рис. 10, а) и сравнивают его с ранее измеренной длиной этой линии. Расхождение не должно превышать 1:1000 длины линии. Аналогично выполняется съемка вдоль остальных линий хода.

 Точность линейной  засечки зависит от формы треугольника, в вершине которого находится определяемая точка. Чем ближе к 90° угол при определяемой точке, тем точнее можно построить ее на плане. При отклонении этого угла от прямого точность построения уменьшается. Поэтому углы линейной засечки не допускают менее 30° и более 150°, что определяется соотношением длин сторон треугольника, которое не должно быть менее 1:3. Кроме того, длины линейных засечек не должны превышать длину мерного прибора.

Ошибка в любой  из  сторон  треугольника  вызывает  ошибку  в положении определяемой точки на плане. Для контроля линейной засечки выполняется дополнительный промер между  определяемыми точками (20.07 на рис. 10.7, а) или линейная засечка с концов другого базиса. В целях контроля  линейная  засечка применяется также в сочетании с другими способами съемки: перпендикуляров, полярным и т.д.

Угловых (рис. 10, б)

Способ заключается в  определении положения точки измерением горизонтальных углов между направлением на эту точку и линией теодолитного хода с концов отрезка, лежащего на линии теодолитного хода, т.е. определяемая точка получается в вершине треугольника, построенного на известном базисе по двум измеренным прибазисным углам.

Угловая засечка применяется  при съемке труднодоступных точек  местности.

Как и в случае линейной засечки, наилучшими углами при определяемой точке являются углы, близкие к прямому (оптимальный угол равен 107°), и их величины не должны быть менее 30° и более 150°.

Для исключения ошибок выполняется контроль путем измерения угла на определяемую точку с третьего пункта или применением другого способа съемки.

4. Способ створов (рис. 11)

Способ заключается в  определении положения точек местности относительно продолженных известных линий (теодолитного хода или уже снятых контуров), а также точек, расположенных на этих линиях. Длина продолженного створа не должна превышать длину основной линии. В противном случае этот промер является ненадежным (12.42 и 12.46), и определяемая точка проверяется другим промером (21,58 и 17.69) или способом.

 

 

Рис. 11. Способ створов

Ввиду невысокой точности способ как самостоятельный имеет  ограниченное применение, но он весьма эффективен в сочетаний с другими способами.

5.  Способ обхода (рис. 12).

 

Рис. 12. Способ обхода: а - по линиям контура; б - вблизи контура

 

Способ обхода заключается в определении труднодоступных элементов ситуации не от основных линий и точек теодолитного хода, а от дополнительных. Дополнительные точки определяются с пунктов теодолитного хода или на самом контуре (основные углы здания на рис. 12,а) или вблизи контура вдоль границы (дополнительный теодолитный ход вокруг озера на рис. 12, б).

Вычислительные  работы начинаются с тщательной проверки полевых записей, вычисления средних значений горизонтальных углов до 0,1´, вертикальных углов до 1´ и линий до 0,01 м. Эти величины, а также координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных линий выписывают на рабочую схему теодолитных ходов, которая составляется в произвольном масштабе и приблизительно ориентируется по сторонам горизонта. На схему выписывают также горизонтальные проложения линий (d = D cos v), вычисленные до 0,01 м.

Исходные величины (координаты и дирекционные углы), горизонтальные утлы и горизонтальные проложения после тщательной их сверки выписывают в специальную ведомость, в которой выполняется вычисление координат пунктов теодолитного хода в три этапа:

• вычисление дирекционных углов сторон хода;

• вычисление приращений координат  пунктов хода;

• вычисление координат  пунктов хода.

Вычисление дирекционных углов сторон хода выполняется последовательно от начальной исходной стороны по всем сторонам хода до конечной исходной стороны, для чего от обратного азимута исходной стороны в начале хода отнимают правый горизонтальный угол (или прибавляют левый) и получают дирекционный угол 1-й стороны хода, обратная величина которого используется для вычисления дирекционного угла второй стороны хода и т.д.

В конце вычислений получают дирекционный угол конечной сходной стороны, который не совпадает (за редким исключением) с выписанным ранее, потому что используемые при вычислениях горизонтальные углы измерены с какой-то погрешностью. Величина того несовпадения есть угловая невязка f_β, которая по величине и знаку равна разности исходного дирекционного угла конечной стороны  и полученного   в   результате   вычислений   дирекционного   угла   этой  же стороны  , т.е.

 

.

 

Такой путь вычисления угловой  невязки является нерациональным. Обычно угловую невязку вычисляют по разности сумм горизонтальных углов: измеренных Σβ^изм, которую находят сложением всех измеренных в ходе углов, и теоретической Σβ^m, которую вычисляют по формуле, вытекающей из следующих соображений.

При вычислении дирекционного угла конечной стороны α_к дирекционный угол начальной стороны α_н изменяется на 180° столько раз, сколько углов в ходе, т.е. на 180°·n, и, кроме того, отнимаются все правые углы β_пр или прибавляются все левые углы β_лев, т.е.

 

α_к = α_н ± 180º·n - Σ β_пр;

 

α_к = α_н ± 180º·n + Σ β_лев,

откуда вытекает формула  для безошибочной (теоретической) суммы горизонтальных углов

Σ = α_н – α_к + 180º·n ;

 

Σ= α_к – α_н + 180º·n.

 
Теоретическая сумма может оказаться  отличной от суммы 
измеренных углов на целое число полных окружностей (на 360°, 720° и т.д.), на которое ее необходимо в этом случае изменить.

В замкнутых теодолитных ходах теоретическую сумму углов Σβ^m (правых или левых) можно подсчитать по известным формулам геометрии, так как ход представляет собой многоугольник. Исходными в таких ходах является: дирекционный угол одной стороны и координаты одного пункта, причем исходная сторона может быть стороной хода (рис. 12,б) или не быть ею (рис. 12, а).

В первом случае целесообразно  использовать для вычислений внутренние (правые по ходу часовой стрелки) углы, теоретическую сумму которых подсчитывают по формуле

 

Σ β^m = 180º(n - 2),

где n - число углов хода.

Во втором случае удобнее  использовать внешние углы против хода часовой стрелки и их сумму сравнить с теоретической, которая подсчитывается по формуле

Σ β^m = 180º(n + 2).

 

Тогда угловая невязка  хода будет равна

 = Σ β^изм - Σ β^m.

Величина этой невязки  характеризует качество угловых  измерений: чем меньше , тем лучше они выполнены, и наоборот. Поэтому не может быть   больше   заранее   установленной   (допустимой) угловой невязки, которая для теодолитного хода с числом углов n подсчитывается по формуле

 

.

 

В противном случае проверяются  снова вычисления углов в полевом журнале, выписка всех величин, включая исходные данные, на схему хода и все последующие вычисления. Если ошибка не будет обнаружена, измерения горизонтальных углов выполняются повторно.

При допустимой величине угловой невязки, т.е. когда , она распределяется поровну между всеми углами с обратным знаком, т.е. каждый угол получает поправку V_β, величина которой округляется до 0,1´ и равна

 

V_β = - .

 

Поправки в углы должны компенсировать угловую невязку, поэтому  сумма поправок должна равняться  угловой невязке с обратным знаком,

 

Σ V_β = - .

 

Обычно угловая невязка не делится без остатка на число углов n. В таких случаях в некоторые углы вводят поправки, большие или меньшие на 0,1', чем величина V_β , но с таким расчетом, чтобы выполнялось равенство. При этом целесообразно большие поправки вводить в углы, образованные более короткими сторонами, так как именно такие углы измеряются с большей погрешностью.

Горизонтальные углы, получившие поправку, называются исправленными и вычисляются по формуле

 

β^исп = β^изм+ V_β .

 

Сумма исправленных углов  должна быть равна их теоретической сумме, т.е.

∑ β^исп = ∑ β^m

 

С помощью исправленных углов  вычисляют окончательные значения дирекционных углов сторон хода от начальной исходной стороны

 

α_посл= α_пред ± 180º - ;

 

α_посл= α_пред ± 180º + .

 

Дирекционный угол  конечной  исходной стороны,  получаемой в конце, служит контролем вычислений.

В    ведомости    вычисления    координат    записи    горизонтальных  проложений и их дирекционные углы выполняются не на одной строке с номерами пунктов и горизонтальными углами, а в строке между точками той линии, к которой эти величины относятся.

Следующим этапом является вычисление приращений координат каждой передней вершины линии относительно задней (предыдущей) ее вершины в  направление хода, для чего используются формулы:

 

∆х =d· cos α;

∆y = d· sin α  .

 

Приращения координат  вычисляют с помощью специальных  таблиц или микрокалькулятора с  точностью до 0,01 м, записывают со своим  знаком в отдельную графу на одной строке с соответствующим горизонтальным проложением d и дирекционным углом α и находят их суммы ∑∆x и ∑∆y, которые характеризуют удаление конечного пункта теодолитного хода по соответствующим осям относительно начального пункта (на такие расстояния по осям произойдет перемещение при движении по теодолитному ходу от начального пункта до конечного).

Если известны координаты начального пункта x_н, y_н и координаты конечного пункта х_к , у_к , то разности координат х_к - x_н  и у_к - y_н должны быть равны соответствующим суммам приращений координат, т.к. эти разности есть также расстояния по координатным осям между конечными пунктами хода (рис. 10. 10). Но из-за погрешностей в измерениях линий конечный пункт К окажется в положении К' и эти равенства соблюдаться не будут, что и составит невязки f_x и f_y в приращениях координат соответственно по оси Х и по оси У, т.е.

 

f_x = ∑∆x – (x_к – x_н);

 

f_у = ∑∆у – (у_к – у_н).

 

(что  есть фактически минус то, что  вычислено).

Поскольку f_x  и f_у взаимно перпендикулярны,  можно вычислить полную (абсолютную) невязку f_абс по теореме Пифагора:

 

f_абс = .

 

Абсолютная невязка пропорциональна длине хода P=∑d. В связи с этим точность теодолитного хода оценивается не по величине f_абс, которая тем больше, чем длиннее ход, а по относительной невязке, равной

 

f_отн= .

 

Относительная невязка 1:2000 считается допустимой при благоприятных условиях для линейных измерений; 1:1000 - при неблагоприятных условиях (болото, пашня, лес, изрытые участки строительных площадок и т.д.), т.е.

 

f_отн ≤ .

 

В случаях несоблюдения этого  условия проверяется выписка горизонтальных проложений, координат исходных пунктов, вычисление приращений координат и их знаки.

 

                                         х

Рис. 13. Невязки

 

Если ошибка не будет найдена, определяют наиболее вероятную линию, в которой она была допущена, для  чего вычисляют дирекционный угол этой линии по формуле

tgα = .

 

Линию измеряют повторно, и  если она была измерена ранее правильно, то повторно измеряют остальные линии.

При допустимой величине f_отн  невязки f_x и f_y распределяют с обратным   знаком не поровну в каждое приращение   ∆x_i   и ∆y_i , а пропорционально соответствующим горизонтальным проложениям d_i ,  для чего вычисляют (с точностью до 0,01   м) в каждое приращение поправки V_∆xi и V_∆yi по формулам

V_∆xi = -

 

V_∆уi = -

Приращения координат, получившие поправки, называют исправленными. Их записывают рядом в соответствующую графу контролируют по формулам