Задачи по финансовой математике

Условие:

n =5 лет;

S =90000 руб.,

i=10%

P - ?

Решение

руб.

Задание 14 Стоимость земельного участка, купленного за 70 тыс. руб. ежегодно увеличивается на   18%. Сколько будет стоить участок через  8  лет после приобретения.

Условие:

n =8 лет;

Р =70000 руб.,

i=18%

S - ?

Решение

= руб.

Задание 15 Коттедж стоимостью 600 тыс. руб. куплен в рассрочку на 10 лет под 24 % годовых. Какова величина ежегодного равновеликого взноса при погашении долга.

Условие:

n =10 лет;

Р =600000 руб.,

m=1

i=24%

А - ?

Решение

       Применим  формулу текущей стоимости срочного аннуитета постнумеранда.

         

        руб. 

Задание 16 Какую сумму в течение 10 лет необходимо ежегодно откладывать под 24% годовых, чтобы купить коттедж за 600 тыс. руб.

Условие:

n =10 лет;

Р =600000 руб.,

m=1

r=24%

А - ?

Решение

       Будем использовать формулу срочного аннуитета  пренумерандо

руб.

Задание 17 Сегодня ремонт крыши стоит  200 тыс. руб. Ежегодно стоимость ремонта возрастает на 6%. Какую сумму нужно сегодня положить на счет, чтобы через 6 лет была накоплена сумма, необходимая для ремонта. Банк начисляет раз в год сложный процент по ставке 24% годовых.

Условие:

n =6 лет;

Р₁ =200000 руб.,

m=1

i₁=6% i₂=24%

Р₂ - ?

Решение

   руб. 

  руб. 

Задание 18 Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до срока погашения и получил 16000 руб. Номинальный учетный процент банка 72%. Проценты сложные и начисляются ежемесячно. Определите номинальную стоимость векселя.

Условие:

n =3 месяца=3/12 года;

Р =16000 руб.,

m=12

f=72%

S - ?

Решение

, где d-сложная годовая учетная ставка,

    руб. 

Задание 19 Номинальная стоимость векселя – 90000 руб. Векселедержатель учел его в банке за 40 дней до срока погашения под учетный процент 80%. Какую сумму получит векселедержатель?

Условие:

t =40 дней,

S =90000 руб.,

k=360 дней

d=80%

P - ?

Решение

= руб., где

Задание 20 Фирма сдала в длительную аренду на 20 лет производственные мощности. По условиям договора об аренде все издержки по обслуживанию производственных мощностей несет арендатор, а чистый доход фирмы составляет в год 5000 $. Эта сумма должна быть уплачена в конце каждого года. Деньги вносятся в банк под годовую ставку сложных процентов 12%. Определить наращенную сумму и текущую стоимость ренты.

Условие:

n =20 лет,

R =5000 $,

i=12%

S - ? A-?

Решение

  S_n,i=S_20,12=72.05244

S=5000*72.05244=360262.2

  A=5000*7.469443624=37347.2181$

Вывод:  Величина фонда накопления по истечении 20 лет составит – 360262,2122$. Сумма в размере 37347,2181 $ размещенная под 12% годовых обеспечит ежегодную выплату по 5000$ в течение 20 лет.

 

Список  литературы

 
 

1. Четыркин  Е.М. Финансовая математика: Учебник  для вузов/ Е.М. Четыркин. –М.: Дело, 2001. –400 с.
2. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов/ Е.М. Четыркин. – М.: Дело Лтд, 1998. –319 с.
3. Кочович Е.  Финансовая математика. Теория и практика финансово- банковских расчетов/Е. Кочович. - М.: Финансы и статистика, 1994 г. – 268с
4. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем /В.Б. Кутуков; Академия народного хозяйства при Правительстве РФ. – М.: Дело, 1998. – 304 с
5. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учебное пособие/ Г.А. Медведев. – М.: ТОО «Остожье», 2000, 267 с.
6. Ершов Ю.С.. Финансовая математика в вопросах и ответах/ Ю.С. Ершов. – Новосибирск: «Сибирское соглашение», 1999, 157 с.