Задачи по финансовой математике

Содержание 

 

Задание 1.

Инфляция, дефляция – дайте основное понятие. Перечислите и охарактеризуйте  виды инфляции.

1. Инфляция и ее  показатели

   Инфляция («inflation» - от итальянского слова «inflatio», что означает «вздутие») представляет собой устойчивую тенденцию роста общего уровня цен.

   Процесс падения покупательной способности  бумажных денег вследствие дополнительной эмиссии или по причине сокращении товарной массы при сохранении неизменного  количества денег в обращении называется инфляцией. Инфляция проявляется в повышении стоимости жизни и росте цен.

   В этом определении важны следующие  слова:

1. устойчивая, что означает, что инфляция – это длительный процесс, устойчивая тенденция, и поэтому ее следует отличать от скачка цен;
2. общего уровня цен. Это значит, что инфляция не означает роста всех цен в экономике. Цены на отдельные товары могут вести себя по-разному: повышаться, понижаться, оставаться без изменения. Важно, чтобы увеличился общий индекс цен, т.е. дефлятор ВВП.

    Процессом, противоположным инфляции, является дефляция (deflation) – устойчивая тенденция снижения общего уровня цен.

    Существует  также понятие дезинфляции (desinflation), что означает снижение темпа инфляции.

    Главным показателем инфляции выступает  темп (или уровень) инфляции (rate of inflation - p), который рассчитывается как процентное отношение разницы уровней цен текущего и предыдущего года к уровню цен предыдущего года:

   Уровнем инфляции h называется темп прироста индекса цен⁵ за выбранный период. Другим методом измерения инфляции, широко использовавшимся в России до 2000 г, является учет колебаний валютного курса (покупательная способность на один товар – иностранную валюту). Как видно выше на рис.4, к концу 2000 г. индекс потребительских цен заметно обогнал курс доллара США, который был стабилизирован и перестал быть индикатором инфляции.

     или   или 

где P_t - общий уровень цен (дефлятор ВВП) текущего года, а P_{t – 1} - общий уровень цен (дефлятор ВВП) предыдущего года. Таким образом, показатель темпа инфляции характеризует не темп роста общего уровня цен, а темп прироста общего уровня цен.

   Рост  уровня цен приводит к снижению покупательной  способности денег. Под покупательной  способностью (ценностью) денег понимают количество товаров и услуг, которое можно купить на одну денежную единицу. Если цены на товары повышаются, то на одну и ту же сумму денег можно купить меньше товаров, чем раньше, поэтому ценность денег падает.

2. Виды инфляции

   В зависимости  от критериев выделяют разные виды инфляции. Если критерием служит темп (уровень) инфляции, то выделяют: умеренную  инфляцию, галопирующую инфляцию, высокую  инфляцию и гиперинфляцию. 

• Умеренная инфляция измеряется процентами в год,  и ее уровень составляет

3-5% (до 10%). Этот  вид инфляции считается нормальным  для современной экономики и  даже считается стимулом для  увеличения объема выпуска. 

• Галопирующая инфляция также измеряемую процентами в год, но ее темп

выражается двузначными  числами и считается серьезной экономической проблемой для развитых стран.

• Высокая инфляция измеряется процентами в месяц и может составить 200

- 300% и более процентов в год (заметим, что подсчете инфляции за год используется формула «сложного процента»), что наблюдается во многих развивающихся странах и странах с переходной экономикой.

• Гиперинфляцию, измеряемую процентами в неделю и даже в день, уровень

которой составляет 40-50% в месяц или более 1000% в  год. Классическими примерами гиперинфляции  являются ситуация в Германии в январе 1922- декабре 1924 г. когда темпы роста уровня цен составили 10¹² и в Венгрии (август 1945 – июль 1946 г.), где уровень цен за год вырос в 3.8 * 10²⁷ раз при среднемесячном росте в 198 раз.

      Если  критерием выступают  формы проявления инфляции, то различают: явную (открытую) инфляцию и подавленную (скрытую) инфляцию.  

• Открытая (явная) инфляция проявляется в наблюдаемом росте общего уровня

цен.

• Подавленная (скрытая) инфляция имеет место в случае, когда цены  

устанавливает государство, причем на уровне ниже, чем равновесный рыночный (устанавливаемый по соотношению спроса и предложения на товарном рынке). Главная форма проявления скрытой инфляции – дефицит товаров.

3. Причины инфляции

   Выделяют  две основные причины инфляции: 1) увеличение совокупного спроса и 2) сокращение совокупного предложения. В соответствии с причиной, обусловившей рост общего уровня цен различают два типа инфляции: инфляцию спроса и инфляцию издержек.

• Если причиной инфляции служит рост совокупного спроса, то такой тип

называется  инфляцией спроса (demand-pull inflation).

Рост совокупного  спроса может быть вызван либо увеличением  любого из компонентов совокупных расходов (потребительских, инвестиционных, государственных и чистого экспорта), либо увеличением предложения денег.

      Основной  причиной инфляции спроса большинство экономистов (особенно представители школы монетаризма) считают увеличение денежной массы (предложения денег), приходя к этому выводу из анализа уравнения количественной теории денег (также называемого уравнением обмена или уравнением Фишера). Как отмечал глава монетаризма, известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Милтон Фридман: «Инфляция всегда и повсеместно есть чисто денежное явление».

• Если инфляция вызвана сокращением совокупно- го предложения (что происходит в результате увеличе-ния издержек), то такой тип инфляции называется инфляцией издержек (cost-push inflation). Инфляция издержек ведет к уже известной нам ситуации стагфляции - одновременному спаду производства и росту уровня цен

4. Последствия инфляции

   Главными  последствиями инфляции выступают: 1) снижение реальных доходов и 2) снижение покупательной способности денег.

• Доходы различают номинальные и реальные. Номинальный доход – это денежная сумма, которую получает человек за продажу экономического ресурса, собственником которого он является. Реальный доход – это то количество товаров и услуг, которое человек может купить на свой номинальный доход (на полученную сумму денег).

где p - темп инфляции. Чем выше уровень цен на товары и услуги (т.е. чем выше темп инфляции), тем меньшее количество товаров и услуг могут купить люди на свои номинальные доходы, поэтому тем меньше реальные доходы. Особенно неприятные последствия имеет в этом отношении гиперинфляция, которая ведет не просто к падению реальных доходов, а к разрушению благосостояния.

• Покупательная способность денег – это то количество товаров и услуг,которое можно купить на одну денежную единицу. Если уровень цен повышается, то покупательная способность денег падает. Если Р –  уровень цен, т.е. стоимость товаров и услуг, выраженная в деньгах, то покупательная способность денег будет равна 1/ Р, т.е. это стоимость (value) денег, выраженная в товарах и услугах, на которые могут быть обменены деньги. Например, если корзина товаров и услуг стоит $5, то Р = $5. Цена доллара тогда составит 1/ Р или 1/ 5 корзины товаров. Это означает, что один доллар обменивается на 1/5 корзины товаров. Если цена корзины товаров удваивается так, что теперь она стоит $10, цена денег падает наполовину своей исходной величины. Поскольку цена корзины теперь равна $10 или Р = $10, цена денег упала до 1/ Р или 1/10 корзины товаров. Таким образом, когда цена корзины товаров и услуг удваивается с $5 до $10, цена денег падает от 1/5 до 1/10 корзины товаров.

5. Ожидаемая и непредвиденная инфляция

 Последствия  инфляции различны в зависимости  от того, является она ожидаемой  (expected) или непредвиденной (unexpected).

В условиях ожидаемой инфляции экономические агенты могут таким образом построить свое поведение, чтобы минимизировать величину падения реальных доходов и обесценения денег. Так, рабочие могут заранее потребовать повышения номинальной ставки заработной платы, а фирмы предусмотреть повышение цен на свою продукцию, пропорционально ожидаемому темпу инфляции. Кредиторы будут предоставлять кредиты по номинальной ставке процента (R), равной сумме реальной ставки процента (реальной доходности по кредиту) - r и ожидаемого темпа инфляции - p^e:  R = r + p^e

      Так как кредит предоставляется в  начале периода, а выплачивается  заемщиком в конце периода, то имеет значение именно ожидаемый (expected) темп инфляции.

Эта зависимость  номинальной ставки процента от ожидаемого темпа инфляции носит название «эффекта Фишера» (в честь известного американского экономиста Ирвинга Фишера, который первым обосновал эту зависимость). «Эффект Фишера» формулируется следующим образом: если ожидаемый темп инфляции повышается на 1 процентный пункт, то номинальная ставка процента повысится также на 1 процентный пункт. Отсюда можно получить формулу для расчета реальной ставки процента: r = R - p^e

Однако следует  иметь в виду, что эта формула  справедлива лишь для низких темпов инфляции (до 10%), а для высоких  темпов инфляции необходимо использовать другую формулу:

.

Это объясняется  тем, что необходимо не просто рассчитать величину дохода (реальной ставки процента), но и оценить его покупательную  способность. А поскольку уровень  цен изменится на величину, равную p^e, то  величину дохода, равную разнице между номинальной ставкой процента и ожидаемым темпом инфляции, следует разделить на новый уровень цен, т.е. (1 + p^e). При низких темпах инфляции эта сумма будет близка 1, но при высоких темпах инфляции она становится значимой величиной, которой нельзя пренебрегать.

6. Последствия непредвиденной инфляции

      Последствием  непредвиденной инфляции является  произвольное перераспределение доходов и богатства (arbitrary redistribution of wealth). Она обогащает одних экономических агентов и обедняет других. Доходы и богатство перемещаются:

• от кредиторов к должникам. Кредитор предоставляет кредит по номинальной ставке процента, исходя из величины реального дохода, который он хочет получить (реальной ставки процента) и ожидаемого темпа инфляции (R = r + p^e). Так, например, желая получить реальный доход 5% и предполагая, что темп инфляции составит 10%, кредитор назначит номинальную ставку процента 15% (5% + 10%). Если фактический темп инфляции составит 15% вместо ожидаемых 10%, кредитор не получит никакого реального дохода (r = 15 – 15 = 0), а если темп инфляции будет 18%, то доход, равный 3% (r = 15 – 18 = - 3) переместится от кредитора к должнику. Поэтому в периоды неожиданной инфляции очень выгодно брать кредиты и невыгодно их давать.

      Таким образом, непредвиденная инфляция работает как налог на будущие поступления и как субсидия на будущие выплаты. Поэтому, если оказывается, что инфляция выше, чем ожидалось в момент подписания контракта займа, получателю будущих платежей  (кредитору) хуже, потому что он получит деньги с более низкой покупательной способностью, чем те, о которых он договаривался при подписании контракта. Человеку, который занял деньги (заемщику) лучше, потому что он имел возможность использовать деньги, когда они имели более высокую стоимость, и ему было позволено вернуть долг деньгами с более низкой стоимостью. Когда инфляция выше, чем ожидалось, богатство перераспределяется от кредиторов к заемщикам. Когда инфляция ниже, чем ожидалось, выигравшие и проигравшие меняются местами.