Рис.3 [16](a) Одна из боковых полос Моллоу в секулярной аппроксимации (см. [5], (13)) без Лэмбовского изменения (пунктирная линия), корректированная тривиальной Лэмбовским  сдвигом L_tr (штрихпунктирная линия), и скорректированная полностью одетым Лэмбовским сдвигом L_tr+ L_non (сплошная линия), , .  Параметры выбраны для водорода  1S −2P1/2  Δ = 3Г;  Г = 100 MГц;, Lg = 8173; MГц; Le = −12.8MГц ;   Ω = 10⁴ MГц. 
 

§ 5. Расчет лэмбовского сдвига в атомах, находящихся в интенсивном лазерном поле.

Рассчитаем  поправку к лэмбовскому сдвигу, используя приближенные решения уравнений (4.7) и (4.8). Полюс Гриновского оператора , как известно будет определять энергию связанного состояния. Полюс есть решение уравнения  = 0. Самое простое решение – это  . Подставив это решение в (4.9), получим значение лэмбовского сдвига, которое можно рассчитать в рамках адиабатической теории: 
 

Однако, как уже было сказано выше, не учет зависимости полюса от z может привести к весомой поправке к лэмбовскому сдвигу. Продемонстрируем это, сделав достаточно грубые приближения, но учтя зависимость от z полюса Гриновского оператора. Приближения будут следующими: 

где   ,

,

, 

    и  

Проведя вычисления, получили: 
 

Используя  соотношение полученные уравнения можно переписать следующим образом: 
 

где и .  Величины и   уже и есть относительные лэмбовские сдвиги. И, окончательно, имеем: 
 
 

Отобразим полученные результаты на графиках: 
 
 

Зависимость лэмбовского сдвига от частоты внешнего поля. Параметры выбраны для водорода  1S −2P_1/2   Δ = 300 MГц; L_g = 8173 MГц;    L_e = −12.8 MГц ;   Ω = 104 MГц. (а) Пунктирная линия  , сплошная   (б) Пунктирная линия , сплошная

(в) График  зависимости   от частоты внешнего поля

(г) График  зависимости   от частоты внешнего поля

§ 6. Результаты и выводы.

    Были  изучены два подхода к описанию радиационных поправок в атомах и  произведено их сравнение. Было показано, что в рамках адиабатического  формализма атом, находящийся в интенсивном  лазерном поле, не может быть описан. Адиабатическая теория не учитывает  нелокальность э/м взаимодействий в атоме. Её результаты применимы  только для описания голых атомов. Также в рамках данной работы рассчитаны поправки к лэмбовскому сдвигу в  атомах, находящихся в интенсивном  лазерном поле 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§ 7. Список литературы.

1. U.D. Jentshura, et al. Lamb shift of laser-dressed atomic states // Phys. Rev. Lett. – 2003. V. 91. – 253601.
2. Jentschura U, Evers J, Haas M and Keitel Ch 2003 Phys. Rev. Lett. 89 253601. U.D.
3. Jentshura and C.H. Keitel Radiative corrections in laser-dressed atoms: formalism and applications // Ann. Phys. – 2004. V. 310. – P. 1-55.
4. В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин Курс теоретической физики. – Т. 2, М. 1971.
5. Л. Шифф Квантовая механика. – Перевод с англ., М. 1967.
6. R.P. Feynman Space - time approach to non - relativistic quantum mechanics// Rev. Mod. Phys. – 1948. V. 20. – P. 367;
7. R.P. Feynman and A.R. Hibbs Quantum Mechanics and Path Integrals. – New York: McGraw-Hill, 1965.
8. Р.Х. Гайнутдинов Естественное уширение спектральных линий многозарядных ионов и проблема поверхностных расходимостей // ЖЭТФ – 1995. Т. 108. – C. 1600–1613
9. R.Kh. Gainutdinov Nonlocal interactions and quantum dynamics // J. Phys. A: Math. Gen. – 1999. V. 32. – P. 5657–5677
10. R.Kh. Gainutdinov, A.A. Mutygullina and W. Scheid Effects of nonlocality in time of interactions of an atom with its surroundings on the broadening of spectral lines of atoms// Phys. Lett. A – 2002. V. 306. – P. 1–9.
11. R.Kh. Gainutdinov and A.A. Mutygullina Nonlocality of the NN interaction in an effective field theory // Phys. Rev. C – 2002. V. 66. – 014006.
12. R.Kh. Gainutdinov and A.A. Mutygullina 1999 Phys. Rev. C 66 014006
13. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. – М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
14. Веселов М.Г., Лабзовский Л.Н. Теория атома. Строение электронных оболочек. – М.: Наука, 1986.
15. Р.Х. Гайнутдинов, А.А. Мутыгуллина Лэмбовский сдвиг и естественное уширение спектральных линий атомов, взаимодействующих с интенсивным лазерным полем. - УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА  Том 147, кн. 2 УДК 530.145:535.14
16. R.Kh. Gainutdinov and A.A. Mutygullina   Interaction of an atom subject to an intense laser field with its own radiation field and nonlocality of electromagnetic interaction  Phys. Scr. T134 (2009) 000000 (3pp)