Проблема неустойчивости заряженной поверхности жидкости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание.

1. Введение.
2. Задачи.

1. Заряженная поверхность жидкости.

2. Неустойчивость заряженной поверхности жидкости.

                  2.2.1. Динамический сценарий неустойчивости.

                        2.2.2. Флуктуационный сценарий    неустойчивости.

                        2.2.3. Развитие неустойчивости.

        2.3. Смешанный сценарий перестройки в области

        2.4. Заряженная тонкая плёнка жидкости.

3.  Методы и результаты.

      3.1 Динамические явления на заряженной поверхности гелия.

      3.2 Развитие неустойчивости на заряженной поверхности гелия.

     3.3. Возможность образования на плоской заряженной поверхности гелия многозарядных лунок с локализованным в их ядре конечным электронным зарядом.

     3.4. Неустойчивость тонкой заряженной пленки.   

4. Заключение.

5. Список литературы.

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

1. Введение

 

Проблема неустойчивости заряженной поверхности жидкости возникла в 1930-е годы в связи с обнаружением распада тяжёлых атомных ядер. Капельный сценарий этой неустойчивости, предложенный Френкелем  и независимо Бором и Унлером, оказался первой приемлемой моделью, объясняющей происхождение данного фундаментального явления. Более ранний и менее знаменитый плоский вариант задачи о спектре колебаний заряженной поверхности жидкости (Френкель, Тонкс) оказался востребованным, по существу, лишь в 1970-е годы, когда начались интенсивные исследования свойств различных низкоразмерных заряженных образований. Одно из них — двумерная (2D) заряженная система на поверхности жидких диэлектриков (гелия, водорода и т.п.) — в большой степени контролируется эффектом Френкеля и Тонкса (ФТ), так как предсказанная ими неустойчивость ограничивает сверху плотность заряженных частиц на поверхности жидкого диэлектрика. К этому времени область исследований расширилась в сторону естественного обобщения теории ФТ для границы между двумя жидкими диэлектриками или магнетиками. В последнем случае речь идёт о некой имитации жидкого магнетика суспензией твёрдых магнитных частиц.

В разные времена явление перестройки жидкой поверхности во внешних полях привлекало внимание многих исследователей. Но цельная картина происходящего складывается лишь в последнее время. В этом процессе лишь начальная стадия распада выглядит достаточно общей (во всех случаях квадрат частоты закона дисперсии малых колебаний проходит через нуль и становится отрицательным). Что касается деталей нового метастабильного гофрированного состояния, то здесь универсальность развития событий отсутствует. Хронологически первый сценарий Зайцева - Шлиомиса, построенный ими для границ между жидкими диэлектриками (магнетиками) во внешнем поле, можно условно назвать однородным, подразумевая сохранение однородности граничных условий вдоль изогнутой поверхности, а саму поверхность, считая латерально бесконечной. Придание задаче вида задачи гамильтоновой динамики, учёт специфики конкретных систем, описание динамических свойств возникающих решёток в рамках идеологии — так можно охарактеризовать основную часть последующих публикаций, осваивающих детали однородного сценария перестройки поверхности жидкости.

Очевидно, иначе перестраивается заряженная поверхность гелия в условиях сохранения полного заряда на границе пар-жидкость. С возрастанием степени гофрировки нарушается эквипотенциальность границы (заряды собираются в отдельные, изолированные друг от друга лунки), что влияет как на детали построения теории, так и на характер наблюдаемых следствий. В частности, становится возможной апериодическая перестройка — факт, отсутствующий в однородных сценариях.

Качественно на другой основе (по сравнению с таковой в) происходит и перестройка тонких плёнок гелия, нейтральных и заряженных. Здесь всплывает ещё одна важная деталь, позволяющая отнести задачу о перестройке к разряду неоднородных: закон дисперсии нарушается в первую очередь не при конечных (как это имеет место в задаче для жидкого полупространства), а при сколь угодно малых волновых числах. В результате задача о перестройке имеет смысл лишь в условиях ограниченности латеральных размеров системы.

Учитывая сказанное, естественно обсудить текущее состояние дел в задаче о неоднородной перестройке на фоне её однородного аналога, кратко представленного в обзор. Речь идёт о нелинейных явлениях на заряженной поверхности гелия (водорода). Наличие зарядов даёт, помимо идеологической новизны, возможность манипулировать внешними воздействиями в широких пределах. Кроме того, исследования системы гелий + заряды наиболее продвинуты в "освоении" нелинейных эффектов.

Особое внимание обращаем на то, что среди внешних атрибутов задачи присутствуют и различные геометрические факторы: размеры системы, наличие подложки и т.п. Тем не менее обсуждение подобных нюансов не затрагивает плодотворно развивающихся направлений, связанных с устойчивостью явно неплоских образований — цилиндрических и сферических жидких поверхностей, т.е. задач, возникающих при изучении устойчивости заряженных ядер, распыления жидкостей, поведения дождевых капель в грозовых полях, быстро нарастающей активности в спектроскопии отдельных заряженных нанокапель и т.п. Рассмотрение этой обширной области исследований выходит за рамки настоящего обзора.

 

2. Задачи.

 

2.1. Заряженная  поверхность жидкости.

Обсудим физические причины, ответственные за возникновение таких состояний. Свободные электроны обладают отрицательным сродством к   жидкому гелию. Другими словами, энергия внедрения электрона в жидкий гелий гелиевыми температурами. Это означает, что подведённый к поверхности жидкого гелия свободный электрон, имеющий кинетическую энергию, меньшую, чем V₀, не может проникнуть в глубь жидкости и должен оставаться в газовой фазе. С другой стороны, находясь в вакууме вблизи диэлектрической границы, электрон притягивается к ней под действием сил изображения. В результате возникает одномерная потенциальная яма, в которой при достаточно низких температурах электрон может локализоваться. Характерной особенностью связанных электронных состояний над гелием является относительно небольшая энергия связи, что обусловлено малой поляризуемостью жидкого гелия. В результате электроны "висят" над свободной поверхностью гелия на макроскопическом расстоянии ( см).

Существенная методическая особенность, неизбежно присущая экспериментам с электронами над гелием, — наличие металлической подложки. Электроны — одноимённо заряженные частицы, и в условиях конечной плотности, ≠ 0 они не могут сосуществовать в однородном состоянии. Для достижения этого желаемого результата 2D-электронная система помещается над металлической поверхностью. Возникает похожая на плоский конденсатор конструкция, в которой постоянство в латеральном направлении оказывается в основном обеспеченным.

 

2.2. Неустойчивость заряженной поверхности жидкости

Задача о потере устойчивости массивной заряженной поверхности жидкости является необходимым прологом к обсуждаемым ниже нелинейным явлениям. Содержание этой задачи обсуждалось с разных точек зрения . "Пробегая" известные выкладки, удобно определиться с терминологией: понятиями максимальных полей и плотностей, определением степени заселённости (заряженности) v свободной поверхности жидкости, связью v с внешними полями и т.д. Кроме того, ниже, наряду с динамической информацией, рассматривается флуктуационный сценарий развития неустойчивости (аналогия с фазовыми переходами 1-го рода).

      

2.2.1. Динамический сценарий неустойчивости

Признаки развития неустойчивости на заряженной поверхности гелия впервые были обнаружены Володиным и др. Измерения по определению закона дисперсии (рис. 1) были проведены Лейдерером  при возбуждении колебаний границы расслоения сверхтекучего раствора Не³-Не⁴, заряженной ионами разного знака (природа зарядов на жидкой границе не очень существенна — важно лишь, чтобы они обладали достаточной подвижностью вдоль границы раздела).

 

Рис. 1. Закон дисперсии заряженных риппонов на поверхности раздела фаз Не³-Не⁴.

 

Вставка на этом рисунке  иллюстрирует детали поведения закона в его "вмятине" на фоне теоретических предсказаний. Как видно из рис. 1, согласие между теоретическими результатами и экспериментальными данными вполне удовлетворительное.

 

2.2.2. Флуктуационный  сценарий неустойчивости.

Флуктуационное бинодальное развитие неустойчивости связано с возможностью образования на плоской заряженной поверхности гелия многозарядных кластеров (лунок) с локализованным в их ядре конечным электронным (ионным) зарядом. Картину возникновения отдельной многоэлектронной лунки удобно представить сначала полу аналитически, не претендуя на учёт деталей распределения электронов в её центральной части. Упрощение сводится к выбору функции n(r) в следующем модельном виде:

(2.1)

Где N – полное число электронов в лунке, являются внешним параметром задачи, R – вариационный параметр, имеющий смысл радиуса заряженного пятна.

 

2.2.3. Развитие неустойчивости

Начальная стадия развития неустойчивости важна по нескольким причинам. Во-первых, она даёт представление о реальных малых параметрах, необходимых для построения нелинейной теории возмущений. Во-вторых, на этой стадии естественным образом фиксируется существенное для дальнейшего начало разрывов сплошности в распределении зарядов на гофрированной жидкой границе. И наконец, как и в традиционных спинодальных сценариях, интересен сам механизм "запуска" распада плоского заряженного состояния жидкости.

 

2.3. Смешанный сценарий перестройки в области

В противоположном предельном случае, можно без проблем определить положение спинодали на графике (см. рис. 3)

   Но альтернативная часть задачи — зародышевый "распад" плоского заряженного состояния (бинодаль) — пребывает в состоянии неопределённости (нет характерного масштаба для заряда при формировании лунки-зародыша). Эксперимент, однако, однозначно свидетельствует в пользу периодической 
перестройки. Затруднение удаётся устранить, обращаясь к временной эволюции распада ФТ. Спинодальный сценарий распада при фиксированном значении полного заряда поверхности приводит к появлению на заряженной поверхности жидкости периодически расположенных нейтральных пятен. Налицо — конец спинодальной и начало бинодальной эволюции с хорошо определёнными начальными условиями: известен заряд на одну лунку и все лунки одинаковы. Сценарий со "спиноначалом" и "бино-продолжением" деформации заряженной поверхности жидкости мы называем смешанным. В нём качественно верно сосуществуют основные известные факты относительно ФТ-распада в области периодичность перестройки, потеря эквипотенциальности вдоль гофрированной поверхности жидкости и, как будет показано ниже, скачкообразное поведение амплитуды гофрировки при формировании стационарного перестроенного состояния границы жидкости.

 

2.4. Заряженная тонкая плёнка жидкости.

Одним из важных факторов, влияющих на характер неустойчивости и детали формирования гофра заряженной поверхности жидкости, является металлическая подложка. Влияние подложки, возрастающее при монотонном уменьшении толщины жидкой плёнки d в области kd < 1 (здесь k — эффективная капиллярная постоянная плёночной задачи, зависящая от деталей её постановки), приводит к тому, что задача о плёночной перестройке оказывается вполне самостоятельной проблемой, требующей отдельного рассмотрения. Изменения касаются формальной стороны дела (упрощается кулоновская часть задачи, возникает проблема граничных условий), модифицируется закон дисперсии и в связи 
с этим более разнообразной становится картина деформационных явлений; наконец, для плёнок водорода (что, в общем, не принципиально) освоены варианты перестройки как с фиксированным полным зарядом, так и в условиях заданного внешнего потенциала.

Следуя аналогии с "массивной" задачей, начнём изложение плёночных результатов с обсуждения проблемы устойчивости для бесконечно протяжённой плёнки. При этом можно пренебречь краевыми эффектами, если основные события происходят на длинах волн, малых по сравнению с размерами плёнки вдоль подложки. Дополнительное упрощение (также восходящее к "массивной" 
задаче) касается проводимости поверхности плёнки — она считается идеально проводящей. Достоинством "неограниченного" подхода является единообразие линейного описания момента потери устойчивости заряженной плёнкой, согласованно трактующего пределы массивной и плёночной ( ) задач. Ограниченность проявляется в отсутствии возможностей рассмотрения краевых эффектов, которые в задаче о заряженной плёнке заметно разнообразнее, чем в массивном случае. В частности, становится актуальным неоднородный вариант потери устойчивости, отсутствующий в массивной задаче. Формально речь идёт о неоднородной системе уравнений, и поэтому деформация жидкой поверхности возникает здесь беспороговым образом вслед за появлением на ней конечной плотности заряда. Эффект беспороговой деформации присутствует и в массивной задаче. Но в массивной задаче деформации этих двух типов выглядят независимыми. На плёнке это не так. С возрастанием дестабилизирующего поля беспороговое решение перестаёт быть стабильным. Параметрически порог выглядит таким же, как и в бесконечной задаче (хотя это и не очевидно заранее). Но численный коэффициент весьма чувствителен к граничным условиям на краях плёнки.

Развитие событий в области параметров, превышающих критические, в том числе и задача о перестройке, обсуждается в разделе 3.4. Качественно интересным здесь оказывается возрождение альтернативы: стационарная перестройка заряженной плёнки становится возможной не только в условиях сохранения на ней полного числа зарядов, но и при поддержании вдоль плёнки 
фиксированного значения электропотенциала. Собственно. в массивном случае доказательства невозможности такого развития событий нет по техническим причинам (отсутствует регулярная теория возмущений), а прямые эксперименты пока не поставлены. В случае плёнки есть и то и другое.

Согласованная картина  перехода из плоского состояния в гофрированное для "массивной" задачи в большой степени опирается на качественно приемлемый механизм распределения зарядов между возникающими лунками (каждая лунка захватывает электроны в области радиусом порядка капиллярной длины). Заряженная плёнка с неустойчивостью в окрестности малых волновых чисел таких наводящих соображений не даёт. По этой причине раздел о лунках и других солитонных образованиях на плёнке жидкости можно сформировать лишь как описание частных эпизодов без претензий на построение общей фазовой диаграммы трансформации плоского состояния в гофрированное. Часть этого раздела посвящена обсуждению изменений свойств отдельных многозарядных лунок при постепенном уменьшении толщины плёнки. Наиболее интересна рассмотренная далее возможность возникновения качественно новых заряженных солитонных образований с эквипотенциальной электростатикой.