Лекции по "Физике"

.

(4.10)

Из этой формулы следует, что расстояние между интерференционными полосами растёт при уменьшении  . Кроме того, если расстояние до экрана соизмеримо с расстоянием между щелями ( ) , то

.В этом случае для световых волн, длина волны которых   порядка долей микрона, интерференционные полосы неразличимы невооружённым взглядом и для их наблюдения необходимо использовать микроскоп.

Рассмотрим распределение интенсивности света в плоскости интерференционной картины, если интенсивность источников одинаковы, т.е.  . Из выражения (4.4a) в этом случае следует:

,

(4.11)

где   - волновое число электромагнитных волн в вакууме,   - оптическая разность хода волн от источников до точки наблюдения, равная   в соответствии с выражением (4.7).

В плоскости экрана интенсивность  интерференционной картины (рис. 4.3b) двух точечных монохроматических источников электромагнитных волн одинаковой интенсивности   меняется в зависимости от координаты   точки наблюдения на экране в соответствии с выражением, следующим из (4.4a)

.

Изменение интенсивности  в соответствии с этим выражением в оптике известно, как изменение интенсивности по закону "квадрат косинуса". В максимумах интенсивность интерференционной картины в четыре раза превышает интенсивность интерферирующих источников волны. В минимумах интенсивность равна нулю. Среднее значение распределения интенсивности   на интерференционной картине равно сумме интенсивностей каждого из интерферирующих источников. На рис. 4.3c приводится фотография распределения интенсивности интерференционной картины от двух щелей. Полутона, видные на фотографии, соответствуют изменению интенсивности по закону 'квадрат косинуса '.

Для немонохроматических источников электромагнитных волн в центре картины максимумы всех составляющих колебаний разных частот интерферирующих источников совпадают. Однако, по мере удаления от центра ввиду того, что направления на максимумы и минимумы зависят от длины волны, может происходить ' наложение' интерференционных максимумов одной волны на минимумы другой. В результате

Рис. 4.3c.

интерференционная картина  немонохроматических источников будет  смазываться ближе к краю их интерференционного поля. Следовательно, число наблюдаемых интерференционных полос будет меньше по сравнению со случаем монохроматических источников. Возможность наблюдения интерференционной картины электромагнитных волн обусловлена свойством когерентности их источников, подробнее рассматриваемой в следующем параграфе.

На  основании своих исследований Резерфорд  в 1911 г. предложил ядерную {планетарную) модель атома.Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z —порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд),

размер 10~15—10"14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами  порядка 10~10 м по замкнутым орбитам  движутся электроны, образуя электронную  оболочку

атома. Так как атомы  нейтральны, то заряд ядра равен  суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Для простоты предположим, что  электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом г. При этом кулоновская  сила взаимодействия между

ядром и электроном сообщает электрону нормальное ускорение. Уравнение, описывающее движение электрона  в атоме по окружности под действием  кулоновской силы

Опыт показывает, что атомы  имеют линейчатый спектр.

скорость движения электронов v « 10° м/с, а ускорение — —= 1022 м/2. Согласно классической электродинамике, ускоренно движущиеся электроны  должны излучать электромагнитные волны  и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате

электроны будут приближаться к ядруи в конце концов упадут на него.

 Таким образом, атом Резерфорда оказывается

неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности.

Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привел и к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — квантовой —теории атома.

Водородоподобный  атом — атом, содержащий в электронной оболочке один и только один электрон.

Таким атомом, кроме водорода и его тяжёлых изотопов (дейтерия и трития), может быть любой ион, если число потерянных им электронов равно заряду атома - 1. Поскольку у такого иона остаётся только один электрон, его и называют водородоподобным атомом. Электронные спектры таких атомов описываются теорией Бора.

Бо́ровская моде́ль  а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучатьнепрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка[1]:  .

Полуклассическая  теория Бора

Основана на двух постулатах Бора:

Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому  из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

Излучение и поглощение энергии  атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния  в другое, при этом имеют место  два соотношения:

 где   — излучённая (поглощённая) энергия,   — номера квантовых состояний. В спектроскопии   и   называются термами.

Правило квантования момента импульса:   

Далее исходя из соображений  классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силыпритяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:

   м — боровский радиус.

   — энергетическая постоянная Ридберга (численно равна 13,6 эВ).

Достоинства теории Бора

Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

Теория Бора подошла к  объяснению внутриатомных процессов  с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией  атома.

Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении  о существовании стационарных состояний  и скачкообразных переходов между  ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора

Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

Теория Бора логически  противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движенияэлектрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.