При рассмотрении влияния угла β на долю при образовании муаровой картины можно отметить четыре варианта (рис. 12).

     

     Рис. 12. Различные варианты получения теневой муаровой картины

     При β=0 (рис. 12, а) муаровая картина в общем случае образуется и за счет изменения зазора (прогиба), и за счет разности шагов . Причем по мере удаления поверхности образца от плоскости растра увеличивается доля в образовании муаровой картины.

     Если  считать, что угол наклона поверхности у относительно плоскости исходного растра постоянен и начальный зазор между поверхностью и растром отсутствует, то = 0, и муаровая картина образуется только за счет изменения зазора и представляет собой систему эквидистантных полос с одинаковым шагом. По мере удаления поверхности от растра (движение по оси х) появляется разность шагов теневого и исходного растра, которая приводит к уменьшению цены муаровой полосы, и меньшее приращение прогиба образует муаровую картину.

     Полученная  муаровая картина представляет систему  параллельных полос с различным  шагом, который убывает в направлении  оси х по мере увеличения расстояния между поверхностью образца и  проектируемого растра (рис. 13, а).

     Если  принять l = t, то = 0 по формуле (42), и муаровая картина, представляющая систему параллельных полос с одинаковым шагом (рис. 13, б), будет характеризовать только изменение зазора между растром и исследуемой поверхностью.

     Увеличение  угла β (рис. 12, б) приводит к увеличению разрешающей способности муарового теневого метода. Как следствие происходит уменьшение шага муаровых полос, снижение доли в образовании муаровой картины. Таким образом, уменьшается влияние разности шагов растров на образование муарового эффекта и, как видно из рис. 13, в, разность в шагах муаровых полос незначительна для всего исследуемого участка поверхности при перемещении по оси х.

     

     Рис. 13. Теневые муаровые картины при разном соотношении углов α и β

     Если  же муаровая картина фиксируется  со стороны угла проекции растра (рис. 12, в) и β > а, то в этом случае величина ВС, которая образуется за счет , вычитается из АВ. При этом уменьшается разрешающая способность метода. Таким образом, при увеличении расстояния W, т.е. увеличении , для получения условия (35) потребуется все большая величина прогиба, т.е. при постоянном угле γ шаг муаровых полос будет увеличиваться (рис. 13, г).

     Когда угол фиксирования β совпадает с  углом проекции α (см. рис.12, г) (источник света и наблюдатель располагаются в плоскости, параллельной линиатуре растра) при , муаровая картина образуется только за счет наличия (см. рис. 13, д, образовалась только одна муаровая полоса). При муаровой картины не будет, что следует из уравнения (42) и рис. 13, е.

     Таким образом, при расшифровке теневой  муаровой картины при определении топографии матовых поверхностей полос необходимо учитывать удаленность растра от исследуемой поверхности и разность в расстояниях от точки фиксирования муаровой картины и точки нахождения источника света до исследуемой поверхности.

     Вычисление  величины прогиба в общем случае следует производить по формуле (42).

     Разность  шагов  не влияет на образование муаровой картины при . Расшифровку теневой муаровой картины в этом случае следует производить по известной формуле (36).

Методика  расшифровки и  область существования  муаровой картины  на полосах с зеркальной поверхностью

     При определении величины неплоскостности  на луженых или полированных листах приходится исследовать топографию поверхностей, обладающих зеркальной отражательной способностью.

     Рассмотрим  образование муаровой картины от интерференции исходного растра с его отраженным зеркальным изображением (рис. 14). Растр 1 располагают параллельно поверхности модели 2 на некотором расстоянии W, полосы растра перпендикулярны плоскости чертежа, и фиксирование осуществляют под некоторым углом α.

     Проследим за ходом одного луча при фиксировании изображения растра. В недеформированном состоянии образца в точке  N луч фиксирует изображение точки растра М₁. В другой точке поверхности модели N₁, которая при наличии прогиба ώ переместится в точку , этот же луч фиксирует изображение другой точки растра М₂. При наличии в точке  угла наклона тот же луч фиксирует изображение точки растра М₃.

     

Рис. 14. Схема образования муаровой картины на зеркальной поверхности: нормаль к поверхности наклонена в сторону угла фиксирования муаровой картины и нормаль к поверхности наклонена в сторону, противоположную углу фиксирования; 1 - наблюдатель

     Суммарное перемещение  V точки растра М₁ в точку М₃ состоит из двух слагаемых, одно из которых

     

  (44)

     соответствует прогибам поверхности  , а второе

     

     приращение  от угла наклона  . Общее перемещение

     

   (46)

     Муаровые  полосы образуются, если величина DM₃ кратна шагу эталонного растра и представляет собой линии постоянных значении выражения (46). Обрабатывать такие картины в общем случае невозможно, так как искомые деформации ώ и связаны сложным образом.

     Если  же выбрать W достаточно большим, чтобы величиной ώ по сравнению с величиной W можно было пренебречь, и принять α=0, то выражение (46) упростится:

          (47)

     В этом случае можно считать, что муаровые полосы представляют собой линии  = const.

     При рассмотрении другого частного случая, когда величины W и настолько малы, что ими в формуле (46) можно пренебречь:

      . (48)

     Муаровые  полосы тогда представляют собой  линии постоянных прогибов h — const, т.е. горизонтали изогнутой поверхности.

     Погрешность в определении величины прогиба  и углов поворота нормали в  каждом конкретном случае вычисляется  и может быть оценена в процентах.

     

     Рис. 15. Область допустимых значений α и

для 10-ной погрешности при расшифровке для W/ώ = 1,43

     Для того чтобы рассматривать полученные муаровые картины как линии одинакового  прогиба, необходимо, чтобы значения функции v были значительно больше значения функции v₂. Принимая, например, 10 %-ную погрешность при расшифровке величины прогиба, необходимо выполнить условие v_llv₂ > 9.

     При фиксировании муаровой картины, полученной от зеркальной поверхности, разность шагов  исходного и отраженного растров из-за различной удаленности их от наблюдателя более существенна, чем при теневом методе получения муаровой картины.

     Дело  в том, что отраженное изображение  растра по законам оптики находится от исходного растра на расстоянии, в два раза большем действительного зазора между эталонным растром и зеркальной поверхностью W.

     Таким образом, в случае зеркальной поверхности  между собой интерферируют два  растра: один — исходный с шагом  , другой — отраженный с шагом

     

  (50)

     

     Разность шагов вносит изменение в величину v. Когда определяется прогиб методом муаров зеркальной поверхности, за счет увеличивается величина прогиба, дающего муаровый эффект, т.е. уменьшается разрешающая способность метода. В этом случае величину измеряемого прогиба следует расшифровывать из зависимостей (44), (50) по формуле

     

     где S — шаг муаровой полосы в исследуемой области.

      Когда методом  муаров определяются углы поворота нормали  поверхности, величина будет вносить погрешность в определение этого угла, увеличивая действительный угол поворота.

      Смещение линий  растра v за счет уменьшается на величину , а так как величина смещения v является кратной а, то для получения муарового эффекта при измерении угла поворота нормали величина должна быть компенсирована приращением, угла наклона нормали на величину . Элементарное построение (рис. 16) дает величину погрешности в определении угла поворота нормали при учете разности шагов исходного и отраженного растров, которая выразится так:

     

     где п = S/a₁ — количество линий растра, участвующих в получении муаровой полосы.

     Наличие приводит к усложнению расшифровки полученных муаровых картин. Поэтому целесообразно свести влияние к минимуму, выбирая отношение W/I как можно меньше.

Электронно-проекционный метод

     Электронно-проекционный метод [2,3,4] имеет ряд преимуществ  перед уже рассмотренными методами и состоит в следующем: рабочая  сетка проецируется на объект проектором, далее она сканируется камерой и обрабатывается с помощью компьютера.

     Минимально  необходимый набор компонентов  системы включает компьютер, мультимедийный проектор и цифровую фотокамеру. Для  осуществления масштабного сканирования поверхности к системе необходимо добавить элементы, обеспечивающие ей мобильность, но в рамках данной работы рассмотрен минимальный набор. Функциональная схема такой системы представлена на рис. 17.

Рис. 17 Функциональная схема

Цифрами обозначены следующие элементы системы:

1- исследуемая поверхность; 2 - цифровая фотокамера; 3 - мультимедийный проектор; 4 -компьютер.

     Компьютер синтезирует решетку с заданными  параметрами, после чего подготовленная сетка проецируется на объект мультимедийным проектором. Далее изображение на объекте фотографируется цифровой камерой и передастся в компьютер, где сначала происходит первичная обработка изображения -  приведение его к монохромному виду. После чего осуществляется синтез мнимого растра  и определение центров светлых полос объектного растра и центров темных полос мнимого растра, их наложение и определение муаровой картины.

     Заключительным  этапом обработки является расчет высот, т.е. расстояний от плоскости мнимого  растра до соответствующих точек  поверхности объекта.

     Информация, заключенная в растрах, является виртуальной - это означает, что параметрами растров является их емкость, т.е. количество пикселей. Так как отображаемый пиксель приобретает физические размеры только в результате проецирования, то это является характеристикой проектора, но никак не растра. Аналогично принятый камерой растр отображается в поле пикселей, не имеющих физических размеров. Физически можно определять границы проецируемых полос со сколь угодной точностью, но при обработке их в цифровом формате они характеризуются значениями с заданной дискретностью, что опять же определяется разрешающей способностью камеры.