Контроль микротопографии поверхности стали методом муаровых полос

     

     Рис. 4. Зависимость площади поверхности, дающей муаровый эффект, от величины максимальной кривизны искаженных линий растра

     

     Рис. 5. Зависимость шага муаровых полос от величины кривизны искаженных линий растра на исследуемую поверхность α₁> α₂> α₃ 

     Шаг муаровых полос также является функцией кривизны поверхности, исследуемой  с помощью муаровой картины.

     Шаг муаровой полосы при условии равенства  шага искаженного и исходного растра равен

         (9)

     Принимая  угол φ из уравнения (3), получим

        (10)

     

Рис. 6. Схема образования угла сдвига φ

1 —  исследуемая  поверхность;

 2 —плоскость растра; 3 - от источника света

     Графическая интерпретация зависимости (10) представлена на рис 5. Необходимо отметить, что величина угла сдвига φ будет несколько большей за счет проекции его на плоскость исходного растра (рис 6)

     Величина  проекции будет зависеть от угла наклона исследуемой поверхности к плоскости исходного растра (γ) и выразится:

     

  (11)

     Аналитический расчет границ применимости метода муар при определении неплоскостности листа или ленты требует значительного времени, поэтому целесообразно выражение (3) представить в виде номограммы решив его для какого-либо конкретного случая.

     Для этого в уравнение (3) необходимо подставить численные значения некоторых  входящих в него величин, характеризующих  неплоскостность металла. Величину неплоскостности А принимаем равной D/2, где D — допуск на неплоскостность по ГОСТ 4986 — 54. , где l — длина волны неплоскостности, равная 80 мм, т.е. расстояние между двумя ближайшими гребнями или впадинами.

     Номограмму  по уравнению (3) строим "методом подбора", вводя вспомогательные переменные:

          (12)

           (13)

          (14)

          (15)

     Номограмма, приведенная на рис. 7, построена по уравнениям (12) — (15).

     

Рис. 7. Номограмма определения неплоскостности холоднокатаной ленты методом муаровых полос

      Порядок пользования  номограммой показан стрелкой и  заключается в следующем: на оси  откладывают суммарный угол проекции растра и фиксирования муаровой картины и проводят горизонтальную прямую до пересечения с кривой, относящейся к применяемому углу проекции. Затем от точки пересечения опускают вертикальную прямую в четвертый квадрат до пересечения с прямой предполагаемой величины неплоскостности D, которая зависит от толщины и ширины прокатываемого металла: от точки пересечения проводят горизонтальную прямую в третий квадрант, где расположены прямые, являющиеся решением уравнения (14), для различных точек по длине синусоидального прогиба. Так, например, прямая характеризует гребень синусоиды прогиба, прямая х = 0 — переход от выпуклой части прогиба к вогнутой. Как видно из рис. 4, при угол сдвига φ = 0 и является максимальным при х = 0. Если для всех точек исследуемого металла угол φ при переходе во второй квадрант не превышает 0,525 рад, то муаровая картина будет получена для всей исследуемой поверхности. В противном случае следует подобрать подходящий угол α или β либо искать точку х, в которой муаровые полосы будут еще различимы.

      В неоднородно  деформированном теле выделим элемент, в пределах которого деформацию можно считать однородной. При  однородной деформации линии, прямые и параллельные до деформации, остаются, прямыми и параллельными и после деформации. Таким образом, искривленные в результате деформации линии сетки в пределах выделенного элемента можно считать прямыми и параллельными, повернутыми относительно линий сетки-свидетеля на некоторый угол φ₂ (рис. 8).

     Расстояние  S между муаровыми полосами определяется по формуле (9).

     Учитывая, что угол наклона линий сетки-свидетеля  к оси равен нулю, формулу (9) можно записать в виде

     где — расстояние между линиями сетки-свидетеля; ~ расстояние между линиями деформированной сетки; —угол наклона линий деформированной сетки к оси.

     В случае, показанном на рис. 8, < , так как в направлении, перпендикулярном к линиям сетки-свидетеля, происходит деформация сжатия.

     Известно, что при S = а муаровый эффект исчезает. Как следует из равенства (16), что наблюдается при

                 (17)

     Проанализируем  два случая исчезновения муарового эффекта.

1. Поворот линий деформированной сетки отсутствует, т.е. ⁼ 0, что происходит, например, при линейном сжатии. В этом случае муаровый эффект исчезает при = 2, т.е. при деформации сжатия = 0,5.
2. Деформация тела отсутствует, т.е. 1 ( = 0).В этом случае муаровый эффект исчезает при повороте тела относительно сетки-свидетеля на угол = 1,05 рад. Граница исчезновения муарового эффекта при других значениях отношения и углов поворота линий сетки показана на рис. 15. Область допустимых значений и на рис. 9 заштрихована.

Рис. 9. Схема муаровых полос в случае однородной деформации элемента тела: 1 — муаровые полосы; 2 — сетка-свидетель; 3 — деформированная сетка

Расшифровка теневой муаровой картины на полосе с матовой поверхностью

     Расшифровку теневой муаровой картины, образованной интерференцией линий эталонного растра с теневым изображением на поверхности образца, осуществляют двумя способами: во-первых, предполагается, что муаровая картина возникает за счет перемещения тени относительно линии, образующей тень; во-вторых, за счет разности шагов сопрягаемых растров, теневого и эталонного.

      В первом случае растр освещается параллельным пучком света. При этом полагают, что шаги эталонного и теневого растров равны и муаровая картина возникает в плоскости исходного растра. Во втором случае применяют точечный источник света. Растр располагают на значительном расстоянии от исследуемой поверхности, и муаровая картина возникает в некоторой плоскости, отличной от плоскости эталонного растра и плоскости образца.

     При исследовании топографии больших поверхностей, когда создание параллельного пучка света представляет собой значительные трудности, приходится пользоваться точечным источником света. Если исследуемая поверхность удалена на незначительное расстояние от плоскости исходного растра, то одновременно появляются оба рассмотренных эффекта.

     На  рис. 10 перемещение теневого изображения линии растра АС относительно исходного ее положения складывается из двух составляющих: АС = АВ + ВС.

     Величина  АВ обусловлена углом проекции α, углом фиксирования муаровой картины β и удаленностью исследуемой поверхности относительно плоскости эталонного растра:

         (33)

     Величина  ВС образуется за счет разности шагов исходного растра и его теневого изображения:

       (34)

     где п — количество линий растра, участвующих в образовании муаровой полосы; — разность шагов теневого ( ) и исходного ( ) растров.

     Чтобы возникла муаровая полоса, необходимо выполнение условия

       (35)

     где m =  1,2... — порядок муаровой полосы.

     В дальнейшем принимаем т =1, т.е. рассматриваем получение первой муаровой полосы. Таким образом, наличие разности шагов теневого и исходного растров приводит к тому, что условие (35) выполняется уже при меньшей величине зазора, который уменьшается с ₂ до ,.

     Если  разность шагов  = 0, то:

       (36)

     При наличии же муаровая полоса в соответствии с зависимостями (33) - (36) будет характеризовать прогиб.

     Следовательно, наличие  приводит к повышению разрешающей способности метода на величину

       (38)

     В формуле (38) неизвестны две величины: п и . Так как шаг проектируемого растра   известен, то необходимо определить . Величину п можно определить через шаг муаровой полосы .

     Определение величины зависит от двух моментов. Во-первых, при проекции растра точечным источником на матовую поверхность шаг теневого растра определится (рис. 11) :

       (39)

     Во-вторых, при фиксировании муаровой картины  за счет разности в расстояниях между  точкой фиксирования, исходным растром  и его теневым изображением величина искажается, превращаясь в

        (40)

     Таким образом, разность шагов исходного и теневого растров определится так: 

     

. (41)

     Изменение величины зазора между исходным растром  и исследуемой поверхностью, приводящее к образованию муаровой полосы (цена муаровой полосы), с учетом разности шагов  запишется в следующем виде:

       (42)

     Анализ  уравнения (42) показывает, что если l< t, то шаг теневого растра при наблюдении будет казаться меньше шага исходного растра . В этом случае величина является положительной и увеличивает величину прогиба, дающего муаровый эффект, цену муаровой полосы, т.е. уменьшает разрешающую способность метода. Муаровая картина будет образовываться в плоскости, лежащей за матовой поверхностью на расстоянии

      . (43)

     Если  же l > t, то шаг будет при фиксировании казаться меньше . В этом случае величина является отрицательной. При уменьшении величины прогиба муаровая картина будет образовываться в плоскости, лежащей перед исходным растром.

     В случае, когда l = t , а₁ = а₂, муаровая картина будет получаться только от изменения зазора между исходным растром и исследуемой поверхностью, без влияния . В этом случае формула (42) трансформируется в формулу (36), и муаровая картина будет образовываться в плоскости эталонного растра.