Кинематика

интервал, то есть скорость, представленная линией LM, в Рис. 21, но этой скорости, является, по определению, скупыми из КВ. и S + в. который является tS Q +. Назовите эту среднюю скорость, S. Мы можем теперь 2t брать это среднее значение скорости и заменять этим 8 в Eq. 3, 21, таким образом получая СКОРОСТЬ В СМ В СЕКУНДУ. Я ВРЕМЯ В "я СЕКУНДЫ или p = КВ. t + % at*. Eq. 16, где p - длина пути (или просто расстояние) покрытый движущейся частицей. Для особого случая, который мы рассматриваем, а именно, движением в прямой линии, этом уравнении, вместе с Eq. 15, S = 8 ^ + в, рассказывает целую историю. Каждый дает нам скорость частицы, когда мы знаем ускорение и продолжительность его действия; другой дает нам изменение в М. положения частицы. Если между этими двумя уравнениями мы устраняем t, мы получаем другое полезное выражение, дающее нам скорость частицы с точки зрения ее ускорения и пересеченного расстояния, а именно, S* = S * + 2ap. Eq. 17, Чтобы решить любую проблему, тогда, под этим особым случаем, который мы только что рассматривали (руководство постоянной скорости: переменная скорости), нужно просто наблюдать, какие из вышеупомянутых пяти количеств (S, КВ., a, t, и p) даны, который потребовал, и наконец какое из этих трех уравнений содержит желаемое и известные количества. У него есть тогда одно уравнение, чтобы решить для неизвестного количества. Проблемы 1. Велосипед и наездник начинаются с отдыха наверху холма. В конце 16 секунд подножие холма достигнуто, со скоростью 640 см в секунду. Найдите среднее ускорение колеса во время спуска холма Здесь S, 5, и t даны. Ответ 40. 
 
 

2. Вычислив  ускорение, используйте это и  скорость в ноге холма, чтобы  вычислить длину холма. Ответ  x = 51.2 м. 3. Поезд, достигающий 36 км. в час остановлен внезапным применением тормоза. Какое ускорение должно быть произведено тормозами, чтобы остановить поезд в с 8 секундами.? Здесь, снова, S, S, и мне дают. Ответ = - 125. 4. Когда пар включен снова, постоянное ускорение 50 единиц произведено. Сколько времени будет это быть прежде, чем поезд снова приобрел свою оригинальную скорость 36 км. в час? Ответ, с 20 секундами. 5. По какому расстоянию это будет обучаться, Гаага поехала, прибывая, чтобы покоиться в третьей проблеме?.4ns. 40 м. 6. Как далеко поезд поедет, снова приобретая его оригинальную скорость в четвертой проблеме? Ответ 100 м. 7. Футболист бегущий север по курсу 8 в. в секунду полностью изменяет его скорость и в интервале с 2 секундами. снова бежит, на сей раз юг, со скоростью 8 м. в секунду. Найдите его скупое ускорение во время интервала. Ответ = 800. 8. Тело одновременно убеждают переместиться со скоростями 40, 15, и '20 соответственно. Это может остаться в покое? 9. Поезд, который однородно ускорен запуски от отдыха, и в без обозначения даты с 3 секундами. приобрел скорость, с которой это поехало бы через 1 км. в следующие 5 минут. Найдите ускорение. 10. Два тела, соответствующие скорости которых ускорены в каждую секунду на 30 и 50 см в секунду, начинают перемещаться друг к другу в тот же самый момент. Сначала они - 2 км. обособленно, и не имейте никакой начальной скорости. После, сколько секунд они встретятся? 11. Тело имеет тенденцию перемещаться с равными скоростями в двух направлениях, склонных друг к другу в 120. Найдите его путь и проистекающую скорость. 12. Один человек А выдерживает в пункте 1500 футов. к востоку от другого человека Б. В тот же самый момент оба мужчины начинают идти на восток, B по курсу 4 ми. час, и по курсу 3 ми. час. Сколько времени будет требоваться для B настигнуть A? 13. Частица имеет начальную скорость 20 см в секунду, и получает ускорение 8 см в секунду каждую секунду. Какое расстояние будет это путешествовать в с 15 секундами.? 14. Ветер дует от промежуточного звена пункта между севером и востоком. Северный компонент его скорости - 10 ми. час, и восточный компонент - 36 ми. час. Найдите целую скорость. 15. Напишите в краю Вашей книги специальную форму который Eqs. 15, 16, и 17 принимают, когда частица начинается с отдыха. 
 

СЛУЧАЙ II. Однородное Движение в Кругу: Руководство  Скоростной Переменной; Скорость Постоянные 37. Если, однако, в Рис. 22, скорость частицы изменена от OPZ до OPS, где вектор, постоянно равный в длине к OP2, - нет никакого изменения в скорости; но есть Y изменение в направлении скорости. Движение, поэтому, ускорено. Такое движение имеет место, когда частица перемещается в круг на однородной скорости. _ Это приближено в следующих случаях: когда РИС. 22. мальчик кружит о его голове маленькую массу, приложенную до конца последовательности; небольшая частица гравия, придерживающегося колеса велосипеда в движении; земля в ее революции о солнце; движение луны в ее орбите о земле; каждая частица, которая идет, чтобы составить колесо мухи двигателя. В каждом из этих случаев, давайте рассматривать центр круглого пути (Рис. 23) как фиксированная точка ссылки. И давайте потянем прямую линию из через пункт, где частица находится, когда мы сначала СКОРОСТЬ), начинают наблюдать ее движение. Назовите этого ВОЛА линии. Для ясного понимания этого движения затем важно, что студент различает тщательно положение, путь, и скорость движущейся частицы. Положение частицы, которую полностью дают Pt в любой момент t, когда мы знаем особый радиус, который присоединяется к частице и центру в тот момент. Путем частицы предназначается (21) линия, которая составлена из последовательных положений частицы. Скорость частицы в любой момент находится очевидно в направлении, которое является тангенсом к кругу в пункте, где частица в тот особый момент. 
 
 
 

Предположите, что частица в любое время  в пункте Pt в 23. Руководство скорости там будет перпендикулярно радиусу, ВЫБИРАЮТ. И в любой другой момент то же самое верно, поскольку в круговом движении прямая линия, которая представляет скорость anoT радиус, который представляет положение частицы, всегда в. прямые углы - друг другу. Если мы хотим представить скорость полностью, мы должны выбрать для постоянной длины этой линии тангенса так много сантиметров, как есть единицы в постоянной скорости частицы. В Объеме плазмы Рис. 24, которому позволяют, P2 Постскриптум, и т.д., представляет положения частицы P в маленьких интервалах времени t. V3 'Предполагают, что частица перемещается с однородной скоростью в круг. OV \, OVV OF3 (оттянутый под прямыми углами к OPV OP2, соответственно) может тогда представить скорости частицы РИС. 24. в его Объеме плазмы положений P2, P3, соответственно. Мы можем теперь определить сразу ускорение theparticle. Поскольку, если угловая скорость радиуса, который OP1 быть <так, чтобы скорость частицы P была S = wR, тогда угловая скорость OV, также w, потому что это держит всегда только 90 перед OP1; и пункт V\опишет круг радиуса S, со скоростью как. Теперь полное изменение в скорости частицы P помнит, что нет никакого изменения в скорости в течение времени t, полностью представлен линией V-^ V^ Для V^V ^, скорость, которая должна быть добавлена к скорости, чтобы дать скорости OV2. И следовательно, по определению, Ускорение частицы = ^ - Но L_l измеряет скорость пункта F, и следовательно равно &>$, в направлении под прямым углом к 0V. Следовательно ускорение частицы, перемещающейся со скоростью S в кругу, полностью описано, говоря, что руководство ускорения параллельно ПО, и количество ускорения равно co/S. Или мы можем сказать, что ускорение всегда находится к центру и в цифровой форме равно &>$. 
 
 

И с тех  пор (Eq. 8, 28),/s=coh, мы можем также написать Ускорение частицы 1 ФУНТ S2., \=a> iS=a> 2M = Eq. 18 перемещений в круг] футы, Если мы обозначаем время одной революции частицы в кругу интервал, известный как период движения T, тогда 2_. у нас есть T =; и следовательно заменяя o>, в Eq. 18, u> Ускорение к центру = - = у Нас есть теперь полное описание движения частицы, которая перемещается с однородной скоростью в круг. Студент должен быть в состоянии поместить в слова значение каждого из этих различных выражений. Например, последняя форма, 02 говорит, что "ускорение частицы, перемещающейся с однородной скоростью R в круг, является постоянным, и является в цифровой форме равным линейной скорости согласованной частицы и разделенным радиусом пути." ОБЩИЙ СЛУЧАЙ OP ЛИНЕЙНОЕ УСКОРЕНИЕ 38. Мы теперь рассмотрели, в некоторых деталях, двух специальных случаях ускорения, по одному из которого изменяется одна только скорость, по другому из которого изменяется одно только руководство. Важность, которая свойствена этим двум случаям, возникает частично из факта, что ускорение любой частицы вообще, перемещающийся в любой данный момент в любой путь, однако извилистый, может всегда решаться в два компонента, один вдоль пути, и одного нормального к пути; и эти два компонента принадлежат соответственно двум особым случаям, которые мы только что изучили. У нас таким образом есть общий результат:., f Векторная сумма ускорения вперед я otal ускорение..,} = {путь и ускорение, нормальное любая частица * [к пути. Аспирант обнаружит в Векторном Анализе намного более изящный метод затрагивания этой темы. ДОПОЛНЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ УСКОРЕНИЯ Начиная с ускорения - векторное количество, это следует сразу, что ускорение добавлено и вычтено в той же самой манере как скорости и другие векторы. См. 14.