Кинематика

Предположите, что этот автомобиль поворачивается через угол радианов. Считайте затем  любую горизонтальную линию оттянутой  в автомобиле, задней части места, или краю наружного подоконника: каждый был превращен через тот  же самый угол 6. Действительно, новое  положение автомобиля определенно  установлено, когда движение - одно из вращения только, РИС. 14. говоря, что  ось вращения является вертикальной, количество rotation^ 6. Уровень, при котором угол 6 меняется в зависимости от времени, называют угловой скоростью автомобиля (независимо от оси, о которой вращение имеет место). УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ 26. И, вообще, если Кипа быть угловым положением любой линии в теле за один раз ^, и #2 его угловое положение во время 2, то его средняя угловая скорость a> определена и полностью описана следующим уравнением: Определение уравнения для среднего числа angu-liiOj. O lar скорость. Угловая скорость единицы очевидно что, с которым должно вращаться тело, чтобы описать один радиан в секунду. Инженер вообще использует единицу угловой скорости, которая является только приблизительно одной десятой столь же большой как это, а именно, одна революция в минуту; для которого он использует символ "R.P.M". Если, вместо средней угловой скорости, мы хотим измерить фактическую угловую скорость в какой-либо особый момент, мы должны тогда взять среднюю скорость по неопределенно маленькому интервалу 
 
 
 
 

время, включая  этот особый момент. Эта операция обозначена в следующем примечании: [Q Q ~] Определение  уравнения для угловой скорости Eq. 7 ^2 ^l J'i ** я в любой момент. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ 27. Численное значение &> (в Eq. 7) вместе с руководством и смыслом оси, о которой происходит вращение, три технических требований, которые описывают любую угловую скорость. Очевидно, тогда, что одна спецификация достаточна определить угловую скорость, но три технических требований обязаны определять угловую скорость. Графическое представление угловой скорости вполне столь же просто как та из линейной скорости; поскольку мы должны только отложить вдоль оси вращения так много единиц длины (сантиметры), как есть радианы в секунду в угловой скорости. С этим соглашением ВОЛ прямой линии (Рис. 15) полностью представляет угловую скорость; поскольку его длина измеряет угловую скорость, и его руководство - руководство оси вращения, в то время как стрелка указывает на смысл вращения. Угловая скорость, как говорят, положительна, когда при взгляде вдоль положительного руководства оси OJT тело, кажется, вращается в том же самом смысле, что предназначенный для правой руки винт, кажется, вращается, когда каждый смотрит вдоль руководства его прогресса. Когда Фло. Представление ^^ вращения находится в Противоположном Смысле, угловой скорости прямым, это называют отрицательным. Уровень, при котором изменяется угловая скорость земли, довольно хорошо известен; поскольку его ось изменяет направление при постоянном уровне и описывает полный круг в небе однажды через каждые 25 000 лет. Никакое изменение в угловой скорости земли не было, однако, конечно обнаружено; хотя хорошо известно, что трение потоков должно замедляться, земля некоторым пренебрегают, хотя пока еще неизмеримый, степень. Это явление красиво иллюстрировано, прядя любого, обычную вершину. От Eqs. 4 и 6 ясно что угловая скорость 
 

количество, которое походит на строго линейную скорость; в то время как Eqs. 5 и 7 шоу, что линейные и угловые скорости аналогично строго аналогичны. ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЛИНЕЙНОЙ И УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ f 28. Рассмотрите любой вопрос P (Рис. 16) в твердом теле, вращающемся о любой неподвижной оси, колесе на его оси, например. Позвольте перпендикулярному расстоянию этого пункта от оси вращения быть r. Если угловая скорость тела будет o>, то это будет вращаться однажды в секундах. КО, Но в то время как тело выполняет одно вращение, частицу в P, отодвинулась расстояние 2 TTT. РИС. 16." Отношение между Его средней линейной скоростью - поэтому, линейная и угловая скорость. Расстояние 2 TTT./.. 1 ime / ^ TT В случае неподвижной оси, угловой скорости тела, и линейной скорости любой частицы на этом, поэтому, связан следующим уравнением: =ra>. Eq. 8 проблем 1. Мальчик прилагает маленький камень до конца последовательности, которая 80 сантиметров длиной, и затем качает это о его голове по курсу 3 поворотов за второй. Какова линейная скорость камня в сантиметрах в секунду? 2. Пояс ведущего шкива едет со скоростью 15 в. в секунду. Шкив вращается 10 раз в секунду. Предполагая, что пояс не надевает лицо шкива, вычислите диаметр шкива. 75 см Ответа. 7T 3. В случае часов, вычислите угловые скорости секундной стрелки и руки часа, соответственно.. TT _, концерн 30' 21600' 4. Какова угловая скорость велосипедного колеса, делающего 30 революций в минуту? Ответ. Радианы TT в секунду. 5. Переднее колесо велосипеда 28 в. в диаметре. Найдите угловую скорость колеса о его оси, когда на этом едут по курсу 12 ми. в час. Ответ 15.09 радианов в секунду. 
 
 
 

6. Как обычный  грушевидный волчок может использоваться, чтобы иллюстрировать случай  тела, имеющего постоянную угловую  скорость, но в тот же самый момент переменная угловая скорость? 7. Покажите, что колесо мухи двигателя, когда пар отключен, иллюстрирует угловую скорость, которая однородна в направлении, но переменной в скорости. 8. Какова цель часовщика, чтобы произвести инструмент, который даст постоянную угловую скорость или постоянную угловую скорость? ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ. ДОПОЛНЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СКОРОСТЕЙ 29. До этого пункта мы рассмотрели частицу, которую убеждает только одна единственная скорость. Это часто происходит, однако, что частица внушила этому две или больше различных скорости в то же самое время. Например, если человек сидеть в движущемся трамвае, его движение относительно земли непосредственно приезжает рельсы. Если, однако, он изменяет свое место на один непосредственно напротив, с другой стороны автомобиля, его движения с уважением к земле, поскольку он идет через автомобиль, приезжает рельсы, ни через рельсы, но в диагональном направлении, AC, как обозначено в Рис. 17. AB - прямая линия, которая указывает На ^ - ^ n o ^c РИС. 17. Добавление скоростей. скорость автомобиля; до н.э прямая линия, которая представляет скорость the^an относительно автомобиля. Эти векторы добавлены, как все другие векторы, и AC, как говорят, является проистекающей скоростью компонентов AB и до н.э. AC - поэтому, прямая линия, которая представляет движение человека с уважением к земле. Так как скорость - векторное количество, очевидно, что мы можем сразу обратиться к этому общие правила за векторное дополнение и вычитание. Поскольку они видят 14 выше. Таким образом дававший частицу, скорость которой - v и чье руководство определено 0, его скорость будет вектором OP, в Рис. 18. Давайте предположим движение иметь место в самолете XY. Тогда, если мы желаем 
 
 

скорость  частицы в направлении параллельна  к оси X, только необходимо спроектировать OP на оси ВОЛА. Мы таким образом  получаем О как необходимая скорость. В подобной манере HP будет скоростью, параллельной оси T; или в сроках алгебры О = OP, потому что 0, HP=OP грешат 0, Eq. 9 В подобной манере, если это желаемо, чтобы счесть компонент скорости OP, решенным в каком-либо другом направлении, скажем, вдоль линии ИЛИ, который делает угол <f> с OP, мы имеем ИЛИ = OP потому что Eq. 10 Этих тех же самых результатов могут быть выражены графически, говоря, что компонент скорости в любом данном направлении - проектирование вектора, который представляет ту скорость на прямую линию, оттянутую в Z, данном руководство. Угловые скорости составлены и решены в точно той же самой манере как линейные скорости. РИС. 18. ВЕСЬ РОДСТВЕННИК ДВИЖЕНИЯ 30. В случае выше продуманного, где человек изменяет свое место от одной стороны автомобиля к другому, возможно, задали вопрос: Каково его движение относительно автомобиля? Ответ тогда был бы то, что его скорость относительно автомобиля полностью представлена ФИЛИАЛОМ прямой линии, Рис. 17. 
 

Представлена  ли, тогда, скорость человека AC или до н.э, зависит полностью от того, берем ли мы землю или автомобиль как наш ориентир. И таким образом, это со всеми скоростями. Каждый - скорость со ссылкой на некоторый вопрос, который в настоящее время мы рассматриваем как установлено. Если человек усажен в железнодорожном вагоне, который едет по курсу 30 миль в час, мы можем сказать, что человек при отдыхе или в движении, смотря по тому, как мы принимаем для нашего ориентира некоторое участие автомобиля или некоторую часть земли. Проблемы 1. Изобразите скорость графически лодки, на которой гребут восток, по курсу 4 ми. час, в то время как поток несет это юг при уровне 1 ми. час. 2. Велосипедист едет на север по курсу 8 ми. час против встречного ветра, который задерживает его по курсу 2 ми. час. Какую скорость он сделал бы, если бы не было никакого ветра? 3. Какую скорость этот тот же самый велосипедист сделал бы, если бы он оборачивался и ехал с ветром? 4. Речная моторная лодка буксируется по курсу 3 ми. час. Как быстро человек должен идти его палуба, чтобы он мог остаться в покое относительно тропинки? 5. Наездник колеса путешествует на восток по курсу 6 ми. в час, в то время как ветер дует с севера со скоростью 6 ми. в час. От какого руководства ветер, будет казаться, ударит наездника? 6. На лодке гребут на реке так, чтобы ее скорость в неподвижной воде была бы 6 ми. час. Предположите речные потоки по курсу 4 ми. час. Сделайте диаграмму, показывая руководство, в котором лодка должна возглавить в заказе, что его движение в отношении основания реки может быть под правильными углами к потоку. 7. Колесо, имеющее диаметр 28 дюймов, вращается однажды через две секунды. Сочтите расстояние пересеченным через один час частицей на окружности. 8. Два поезда той же самой длины бегут с той же самой скоростью на параллельных следах, но в противоположных направлениях. Их объединенная длина составляет 800 футов., и они передают друг друга в с 6 секундами. Какова скорость родственника поездов к следу? От Примечаний Косаря и Вопросов в Физике, № 49. 9. Экспресс управляет должным севером, от Чикаго до Милуоки, при уровне 50 ми. час, во время западного ветра, который дует по курсу 25 ми. час. Найдите руководство дыма, который оставляет локомотив. 
 
 
 

10. Найдите  результант следующих трех скоростей, 10, 6, и 10 V2, которые делают углы + 45, 0, и 30 соответственно с горизонтальным. Ответ 24.2 в горизонтальном направлении. 11. Две скорости каждый из 16 см в секунду включают угол 120 между ними. Найдите результант. УРОВЕНЬ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ. УСКОРЕНИЕ 31. Теперь рассмотрев три фундаментальных идеи (положение, изменение положения, и скорость), мы продолжаем двигаться к исследованию четвертого фундаментального количества; а именно, уровень изменения скорости. Если бы у всех движений, с которыми мы сталкиваемся в природе, были скорости, которые были однородны и в направлении и в скорости, то словарь физики был бы еще меньшим, чем это теперь. Хотя поведение хороших часов или вращение земли на ее оси - удивительно близкие приближения к постоянным угловым скоростям, это - интересный факт, что никакой случай совершенно постоянной скорости еще не был обнаружен в природе или изобретен человеком. Движение режущего инструмента на составителе является довольно постоянным столь далеко, как руководство" затронуто; но его скорость ни в коем случае не является постоянной. 32. Если скорость частицы не однородна, это должно быть, потому что или руководство движения, или скорость движения, изменяется, или оба. Поскольку они - только два непрерывно переменных элемента в скорости. Когда или или оба Y этих изменений происходят, то есть когда скорость частицы изменяется, движение, как говорят, ускорено (объявление + celero). Если вектор OPl (Рис. 19), представляет скорость частицы в телевидении времени и векторе, OP2 представляет это в телевидении времени, мы знаем от свойств векторов, что полное изменение в скорости во время интервала t^t ^ представлено вектором, P^PV Другими словами, прямая линия, присоединяющаяся Мн и P2, столь же много сантиметров длиной, как есть единицы скорости в 
 
 

приращение  скорости P1P2-Не только так, но и руководство  этой прямой линии является тем же самым как той из добавленной  скорости. p p К уровню, * 2-, был дан ускорение имени. Давайте обозначим это ускорение a, изменением в скорости v, тогда v Определение уравнения: для среднего числа ac-Eq. 11 tn t\celeration. Ускорение, тогда, является просто уровнем, при котором частица получает или теряет скорость. Этот уровень является не всегда постоянным; следовательно, среднее ускорение будет зависеть в таком случае от того, сколько времени интервал, 2 телевидения покрыто средним числом. Чтобы получить фактическое ускорение в любом особом пункте времени, мы должны взять среднее число по неопределенно маленькому интервалу времени, включая t. [p p ~ | = r v Определение уравнения для ускорения в Eq. 12 2 iJ <2 = 'я L^2 *lJ <2 = 'я anV момент * Ускорение - соответственно предел, к которому приближается отношение между приращением скорости и соответствующим приращением вовремя. Если, поэтому, частица перемещается с однородной скоростью, ее ускорение - ноль. Перемещается ли частица быстро или медленно не имеет никакого значения. Пока его скорость не изменяется, его ускорение - ноль. ЕДИНИЦА УСКОРЕНИЯ 33. От этого "уравнения определения," наше отделение ускорения получено точно, поскольку мы получили наше отделение скорости, то есть, мы заставляем каждый из сроков в правом членском единстве, тогда необходимость быть единством. Мы таким образом достигаем следующего определения: ускорение Единицы - ускорение, в котором изменение единицы скорости вызвано в единице времени. С тех пор, в чистой науке, сантиметр в секунду - единица скорости, естественная единица ускорения - сантиметр в секунду в секунду, часто письменный см / секунда. 2. Таким образом снаряд, запущенный от оружия, получает в течение каждой секунды скорость приблизительно 981 сантиметра в секунду к центру земли. Соответственно ускорение тела, падающего свободно под силой тяжести, как говорят, составляет 981 см / секунда. 2. В отделениях инженеров это количество прочитало бы приблизительно 32.2 фута. / секунда. 
 
 

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ 34. Угловая скорость, как линейный, зависит для ее ценности от двух переменных, а именно, руководства оси вращения, и темпа вращения. Если, в каком-либо теле вращения, любом из этих двух изменений переменных, у тела, как говорят, есть угловое ускорение. Таким образом шахта турбинного парохода может вращаться с постоянной угловой скоростью, но если пароход изменяет ее курс, угловая скорость шахты изменяется, и у шахты, как говорят, есть угловое ускорение. Если в другое время лодка приближается, совершенно прямая линия и скорость турбины изменяются, у движения шахты, как также говорят, есть угловое ускорение. Вообще, скорость вращающегося тела изменяется с момента до момента; как, например, колесо мухи постоянного двигателя; так, чтобы, если мы хотим получить угловую скорость в особый момент, мы выбрали t 2 и t l таким способом, который 2 должен быть временем очень немного позже чем, и t время очень немного ранее чем t. Тогда, если мы обозначим (o ^ угловая скорость в момент t, и &>

2 угловая  скорость в мгновенных 2, то угловое  ускорение в любой момент t будет пределом, к которому приближаются, поскольку t2 t l приближается к нолю. f ^-ft)! Определяя уравнение = для углового Чжи, q. Id (_ tn t-, J '2 ='t ускорения. Так как нумератор в правом участнике - векторное количество, в то время как знаменатель - скаляр, из этого следует, что угловое ускорение A является также векторным количеством, и, поэтому, составлено и решено, как другие векторные количества. Два ВАЖНЫХ ОСОБЫХ СЛУЧАЯ 35. Теперь рассмотрев в некоторых деталях три фундаментальных концепции kinematics, а именно, положение, скорость, и ускорение, мы продолжаем двигаться к исследованию двух очень интересных особых случаев. СЛУЧАЙ I. Движение Частицы вдоль Прямой линии: Руководство Постоянной Скорости; Переменная Скорости 36. Если, в Рис. 20, скорости частицы изменены от OP1 до 0P2 (пункты 0, Объем плазмы Pz все расположение на том же самом 
 
 

прямая  линия), тогда ускорение следует  из изменения скорости только. Поскольку  скорость частицы все время приезжает  прямая линия OPZ. y Здесь, ускорение находится в том же самом направлении как движение частицы. Давайте предполагать, что скорость частицы изменяется от OPl до OP2 в любом интервале времени t, и что, всюду по движению, РИС. 20. ускорение является постоянным. Давайте назовем ускорение a; тогда частица получит единицы скорости в течение каждой секунды. Общий доход скорости в течение любого времени t поэтому дан следующим выражением: s = в. Eq. 14, Если, теперь, мы, оказывается, знаем скорость частицы в начале интервала и называем это КВ., тогда фактическая скорость в конце интервала будет оригинальной скоростью плюс полученная скорость, то есть:-S = S <), + s, или S=8Q +at. Eq. 15 Этих уравнений очень полезны; поскольку это не только описывает переменную скорость S в каждый момент времени, но это также позволяет нам вычислить ценность любого из этих четырех количеств, вовлеченных, как только мы знаем другие три. В случае, если частица теряет скорость, тогда у нас есть отрицательная величина P для s, и следовательно отрицательной величины для в уравнении, =-. c Для в этих проблемах, t всегда положителен. Весьма часто мы будем хотеть знать что-то больше о движении частицы чем ее простая скорость. Мы часто хотим знать то, что положение частицы после определенного интервала, во время которого было ускорено его движение. Если ускорение константы, то выгода в скорости как время продолжается, будет пропорционально времени, s = в. И скупая скорость частицы с начала к концу интервала - ценность скорости в середину этого