Кинематика

Тақырып: «Кинематика» 

1. Кинематика. Механикалық қозғалыс – материя қозғалыстарының ең қарапайым түрі.
2. Кеңістік және уақыт. Санақ жүйесі. Материялық нүкте түсінігі.
3. Жылдамдық және үдеу – радиус – вектордың уақыт бойынша туындысы.
4. Айналмалы қозғалыстың кинематикалық элементтері.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кинематика

 

Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі.

Дененің уақыт  өтуімен бірге өзінің орнын берілген бір санақ жүйесіне қатысты үздіксіз түрде өзгертуін механикалық қозғалыс делінеді.

Кинематикада  дене қозғалысы тек геометриялық тұрғыдан, яғни оған әсер ететін күштер назарға алынбай зерттеледі. Қозғалыс ұғымы кеңістік, уақыт және қозғалыстағы дене ұғымдарына байланысты. Кезкелген уақытта дененің кеңістіктегі орнын анықтау мүмкін болғанда ғана оның қозғалысы белгілі болады. Механикада кеңістікті үш өлшемді деп қарастырады. Уақыт ешқандай санау жүйесіне байланысты емес, кезкелген жүйе үшін бірдей және қозғалыстың салыстырмалылығына байланысты емес деп қарастырылады. Оны үздіксіз және өзі айнымалы деп, t мен белгілейді. Халықаралық (СИ) жүйесінде уақыт өлшем бірлігі секунд ал, қашықтық өлшем бірлігі метр деп қабылданған.

Сонымен қатар  теориялық механикада материялық (заттық) денелердің немесе нүктелердің механикалық қозғалыстары зерттелетін болғандықтан біз әр жолы материялық деген сөзді қайталай беруді жөн көрмедік.

Жалпы жағдайда түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы 

Үдеуі

Түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс болған жағдайда υ = const және = 0.

Түзу сызықты  бір қалыпты айнымалы қозғалыс кезінде

, , = const.

Бұл теңдеулерде  үдеу бір қалыпты үдемелі қозғалыс кезінде оң болады да, ал бір қалыпты баяу қозғалыс кезінде теріс болады.

Қисық сызықты қозғалыс кезінде  толық үдеу ,

мұндағы _t — тангенциал үдеу, ал — нормаль (центрге тартқыш үдеу) үдеу, сондықтан

_{t ,}  

мұндағы υ - қозғалыстың жылдамдығы, ал R — берілген нүктедегі траекторияның қисықтық радиусы.

Айналмалы қозғалыста жалпы жағдайында бұрыштық жылдамдық

ал бұрыштық үдеу

Болған қалыпты айналмалы қозғалыс кезінде бұрыштық жылдамдық ,

мұндағы Т – айналу периоды, ν — айналу жиілігі, яғни (бірлік уақыт ішіндегі айналым саны)

Бұрыштық жылдамдықтың  сызықтық жылдамдықпен өз ара байланысы мына қатынаспен анықталады:

Тангенциал  және нормаль үдеулер   айналмалы қозғалыста   мынадай түрде көрсетілуі мүмкін:       ,

1 – кесте

Ілгерілемелі  қозғалыс	Айналмалы қозғалыс
Бір қалыпты
a=0	ε=0
Бір қалыпты айнымалы
а=соnst	ε=соnst
Бір қалыпсыз
s=f(t)	φ=f(t)

 

 

Механикалық қозғалыс – материя қозғалыстарының

ең  қарапайым түрі  

   Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет. Бұл денені санақ денесі деп атайды. Санақ денесі және уақыт – санақ жүйесін құрап, ол қозғалған дененің кез келген уақыттағы орнын анықтауға мүмкіндік береді.

Халықаралық бірліктер  жүйесінде (СИ) ұзындықтың бірлігі ретінде метр, ал уақыттың бірлігі ретінде – секунд қабылданған.

Әрбір дене белгілі  бір өлшемдерге ие. Дененің әр түрлі  бөліктері кеңістіктің әр түрлі  жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың  көпшілік есептерінде дененің әр түрлі бөліктерінің орнын көрсетудің қажеті жоқ. Егер дененің өлшемдері басқа денелерге дейінгі арақашықтығынан аз болса, онда бұл денені оның материалдық нүктесі деп санауға болады. Мәселен, оны ғаламшарлардың Күннің айналасындағы қозғалысын зерттегенде алуға болады. Егер дененің барлық бөліктері бірдей қозғалса, ондай қозғалысты ілгерілемелі қозғалыс деп аталады. Мысалы үшін, «Гиганттық дөңгелек» аттракционындағы кабиналар, жолдың түзу сызықтық бөлігіндегі автомобиль және басқалар ілгерілемелі қозғалады. Дененің ілгерілемелі қозғалысында оны материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады.

 

 

 

                                 

                                                  Сурет 1

Нүктенің орнын x = x(t), y = y(t) және z = z(t) координаталары және радиус – векторы арқылы анықтау. Радиус вектор уақыттың бастапқы кезіндегі нүктенің орны.

Өлшемдерін  берілген жағдайда ескермеуге болатын  денені материалдық нүкте деп  атайды. Материалдық нүкте ұғымы механикада маңызды орын алады. Уақыт өткенде бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады.

Дененің кез  келген уақыттағы кеңістікте орнын (қозғалыс заңын) x = x(t), y = y(t), z = z(t) координаттардың уақыттан тәуелділігінен (координаттық әдіс), не болмаса уақыттың бастапқы нүктеден берілген нүктеге жүргізілген               радиус – вектордан тәуелділігінен (векторлық әдіс) анықтауға болады (сурет 1).

Дененің орын ауыстыруы  деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық шама.

Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама. Егер дененің қозғалысын жеткілікті аз уақыттың ішінде қарастырса, онда орын ауыстыру векторы осы нүктеге жүргізілген траекторияның жанамасы бойымен бағытталады, ал оның ұзындығы жүрілген жолына тең болады.

 

Сурет 2

Қисық сызықты  қозғалыстағы дененің жүрген жолы l және

орын ауыстыру векторы  . a және b  - жолдың бастапқы және соңғы нүктелері.

Δt уақыты жеткілікті аз болған жағдайда, Δl дененің жүрген жолы Δs орын ауыстыру векторының модулімен сәйкес келеді. Дене қисық сызықты траекторияның бойымен қозғалғанда, орын ауыстыру векторының модулі жүрген жолынан әрқашан аз болады (сурет 2).

 

 

Кеңістік және Уақыт

Кеңістік және Уақыт – механикалық қозғалысты қарастырғанда біз дененің кеңістіктегі орнының уақыт өтуіне байланысты өзгеретінін сөз еттік. Бұл екі ұғымның физикадағы маңызы өте зор.

Оқиғаның бәрі әйтеуір бір жерде және қандай да бір мезгілде, басқаша айтқанда, кеңістік пен уақыт ішінде өтеді. Кеңістіктен орын алмай және кеңістіктен тыс өмір сүретін бірде – бір объекті болмайды, болуы да мүмкін емес, яғни кеңістік материямен тығыз байланысты.

Өтіп жатқан сан алуан оқиғаларды қарастыра отырып, біздің санамызда кең және тар, жуан және жіңішке, ұзын және қысқа, алыс және жақын деген сияқты кеңістіктің салыстырмалы түрдегі сипатын көрсететін ұғымдар қалыптасады. Кеңістіктің негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: оның шынайы бар болуы, материямен біртұтастығы, шексіздігі, үш өлшемділігі (барлық физикалық объектілердің ұзындығы, ені және биіктігі болады).

Кеңістіктің бір кесіндісін, яғни ара қашықтықты өлшеу үшін сызғыштан бастап, әр түрлі ұзындық өлшеуіш құралдар қолданылады. Ұзындықтың негізгі өлшем бірлігі метр болып табылады. Ғылым мен техникада метрдің еселік және үлестік өлшемдері де пайдаланылады. Дене қозғалғанда өзінің орнын тек кеңістікте ғана өзгертіп қоймай, уақыт бойынша да өзгертеді.Уақыт материямен, қозғалыспен, кеңістікпен тығыз байланысты.

Кез келген өзгерістің немесе оқиғаның бастамасы және соңы болады (түзу кесінді сияқты). Кейбір өзгерістер көз алдымызда басталып, көз алдымызда аяқталады (судың қайнауы); екінші біреуі көзді ашып – жұмғанша, лезде өтеді; ал үшіншілері бірден байқалмайды (мысалы, ағаштың өсуі).

Алуан түрлі өзгерістерді салыстыра  отырып, біздің уақыт жайлы көзқарасымыз қалыптасады. Уақытқа катысты тез және ұзақ, болған және болады, қазіргі шақ және болашақ, бұрын және жуық арада және т.с.с. ұғымдар пайда болады.

Уақыттың негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: шынайы бар болуы, үздіксіздігі, тәуелсіздігі, бір қалыптылығы, бір бағыттылығы (уақыт тек алға қарай, өткеннен болашаққа қарай жылжиды).

Уақыт арнаулы құрал – сағаттың көмегімен өлшенеді. Құрылысы жағынан сағат алуан түрлі болады. Уақыттың негізгі өлшем бірлігіне секунд алынады. Кеңістік шексіз, уақыт үздіксіз болғандықтан, физикада кеңістіктің бір кесіндісі және қайсыбір уақыт аралығы өлшенеді. Кеңістік пен уақыт, философияда – философиялық категориялар Кеңістік пен уақыт категориялары бір – бірімен тығыз байланысты, олардың бірлігі кез келген жүйенің қозғалысы мен дамуынан көрініс табады. Ежелгі дәуір философиясы мен ғылымында Кеңістік пен уақыт категорияларын жүйелеу принципі өзгешелеу болды. Ежелгі грек ойшылдары (Платон, Аристотель) физика, нысандар мен құбылыстарға математика (геометриялық) сипаттама беру ықтималдығын жоққа шығарды. Орта ғасырлар ойшылы Ф.Аквинский математика кеңістік пен ақырғы нақты физика кеңістік (орын) арасындағы айырманы ажыратып қарады. Қайта өрлеу дәуірінде қиялдағы геометрия фигуралар және олардың арақатынасы ретінде көрініс тапқан кеңістік ұғымы, атап айтқанда кескіндеме өнерінің келешегі туралы ілімнің дамуына байланысты, алдыңғы қатарға шықты. Жаңа дәуір ғылымы мен философиясы схоластикалық дәстүрге қарама – қарсы бағытты ұстанды, кеңістік туралы бұрынғы түсініктерді жоққа шығарды. Спиноза тұрқылықты (протяженность) жалғыз құдайлық субстанцияның шексіз белгілерінің бірі деп қарастырды; оның пайымдауынша, мұнда адамның         ақыл – ойы танып – білетін белгілі екі нәрсе ғана бар, олар: тұрқылық пен ойлау. Декарт та кеңістікті тұрқылыққа теңеді, оны ойлаумен бірге өздігінен бар тәуелсіз субстанция сипатындағы материяға ұқсастырды, яғни кеңістікті өзінің өмір сүруі үшін бірыңғай және жалғыз субстанция болып табылатын Құдайдан басқа ештеңеге мұқтаж емес мәңгі бар болу деп пайымдады.

Декарттың түсінуінше, Құдай мен адамзаттың ақыл – ойы шексіздік пен шектілік сипатындағы рухани субстанция, ал күллі физика нақты нәрсені Декарт қозғалыс арқылы жекелеген бөлшектерге бөлінетін біртекті қашықтыққа жатқызады. Декарт физика заттардың кеңістігінен өзгеше басқа кеңістік бар деп мойындамады, сондықтан геометрия нысандар нақ сол кеңістіктің өзінде орналасқан заттар ретінде қаралуға тиіс деп білді. Геометрия кеңістікті физика кеңістікке ұқсастыру Декарттың Галилейден кейін физика денені математиканың заты деп қарауына, дене субстанциясы туралы математика ғылымды, яғни механиканы жасауына мүмкіндік берді. Ньютон кеңістікті денелерге тәуелсіз және олардан бұрын өмір сүретін нәрсе деп қарады. Кеңістік үздіксіз нәрсе, сонымен қатар мынадай қасиеттерге ие: кеңістік үш өлшемді, тең өлшемді және барлық бағыттарда шексіз көсіліп жатады, мәңгі және табиғаты бойынша өзгермейтін нәрсе.

Кеңістіктің барлық бөліктері қозғалмайды  және бір ғана қасиеттерге ие. Ньютонның  пайымдауынша, шегі бар нәрсе кеңістіктің  қайсыбір бөлігінде де болмай тұра алмайды; Құдай күллі шексіз кеңістікте бар. Ньютонның бұл пайымдауын 17 ғ – дың көптеген философтары мен теологтары, атап айтқанда, Т.Мор мен Дж.Рафсон қуаттады. Мыс., Мор тек қана Құдай мен кеңістікке тең түрде қатысты 20 қасиет бар деп есептеді, олар: бірлік, қарапайымдылық, қозғалмайтындық, мәңгілік, кемелдік, шексіздік, т.б. Ньютонда кеңістік – жаратылған физика дүниенің өзінше бір субстанциясы. Ньютонды замандастары, атап айтқанда Лейбниц, осы үшін сынға алды. Лейбниц кеңістікті денелерден бөлек, өздігінен өмір сүрмейді деп есептейді. Ол кеңістік ұғымы тек физика нысандардың қатар орналасуын ғана көрсетеді, шын құбылыстар мен заттардың да, ықтимал құбылыстар мен заттардың да қатынасы, өмір сүру реті ғана бар деп пайымдайды. Жаңа дәуірде кеңістік физика денелермен байланысқан объективті нәрсе ғана емес, сонымен бірге сананың немесе қабылдаудың жемісі ретіндегі субъективті нәрсе деп те қаралды. Соңғы түсінікті Т.Гоббс (1588 – 1679) ұстанды, оның пікірінше, кеңістік шын заттың қиялдағы бейнесі ғана. Джон Локк (1632 – 1704) те осы пікірде болды, оның ойынша, кеңістік субъективтік түсінік, заттарды сезімдік қабылдау арқылы алуға болады. Кант кеңістікті сезімділіктің ашық априорлық пішіні, яғни тәжірибеге дейінгі және тәжірибеге тәуелді емес, бірақ барлық тәжірибеге қажетті қатысушы пішін деп түсіндірді. Француз ғалымы А.Пуанкаренің (1854 – 1912) пайымдауынша, Евклид кеңістігінде мынадай қасиеттер бар: ол үздіксіз, шексіз, үш өлшемді, бір текті және изотропты (кеңістіктің қасиеттері бағытқа тәуелді емес). Кеңістікті тек заттық, табиғи құбылыстарға ғана тән деп қабылдау адамдардың күнделікті үйреншікті сезімдерінде, ойлау машығына берік бекінген. Егер біз бір нәрсенің тұрқын, енін, биіктігін, тереңдігін, шектілігін, шексіздігін, оңын, солын, алдын, артын, т.б. тікелей өлшей алмасақ, онда кеңістіктің белгісі жоқ сияқты болып көрінеді.