Фотоэлектрические преобразователи на квантовых точках

4) переходов с участием примесных  состояний (примесное поглощение);

5) поглощением энергии световой волны колебаниями кристаллической решетки (решеточное, или фононное поглощение).

Коэффициент поглощения α(λ) имеет смысл вероятности поглощения фотона с длиной волны λ на единичной длине образца. Если в кристалле действуют несколько механизмов поглощения и они независимы друг от друга, то полная вероятность поглощения выражается соотношением:

α(λ) =         (2.10)

Таким образом, полный спектр поглощения твердого тела складывается из спектров поглощения, связанных с действием различных механизмов. В разных спектральных интервалах преобладают те или иные механизмы поглощения.

Рассмотрим  более подробно собственный механизм поглощения света на примере полупроводников.

Собственное поглощение связано с переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Выше уже отмечалось, что в идеальном полупроводнике при T=0 К валентная зона заполнена электронами полностью, так что переходы электронов в этой же зоне невозможны. Единственно возможным процессом здесь является поглощение фотона с энергией, достаточной для переброса электронов через запрещенную зону. В зависимости от структуры энергетических зон межзонное поглощение может быть связано с прямыми и непрямыми оптическими переходами (рис.2.6).

Для полупроводника, имеющего энергетические зоны, подобные изображенным на рис. 2.6, а) поглощение должно быть сильным при >Е_g и достаточно резко спадать при < Е_g.

Расчеты показывают, что для прямых разрешенных переходов зависимость коэффициента поглощения от энергии фотонов имеет вид:

(2.11)

где А — некоторый коэффициент. Это соотношение выполняется в ограниченной области изменения (_).

Рисунок 2.6. Прямые а) и непрямые б) оптические переходы

Энергия фотона, необходимая для перевода электрона через запрещенную зону, составляет ≥ Е_g + Е_Ф при испускании фонона с энергией Е_ф и ≥ Е_g - Е_Ф при поглощении фонона.

Вероятность непрямых переходов значительно меньше вероятности прямых переходов, поскольку в них участвует большее число частиц (электрон, фотон, фоном). Поэтому поглощение, обусловленное непрямыми переходами, является более слабым, чем поглощение, связанное с прямыми переходами.

Спектральная  зависимость коэффициента поглощения для непрямых переходов определяется выражением:

(2.12)

где В — некоторый коэффициент, в который в качестве множителя входит функция распределения фононов:

(2.13)

Если процесс  происходит с поглощением фонона, то (2.12) с учетом (2.13) приобретает вид:

(2.14)

для ≥ Е_g + Е_Ф. Коэффициент поглощения в случае испускания фонона:

(2.15)

Спектральная  зависимость коэффициента поглощения для 
прямых переходов выглядит следующим образом [21]:

(2.16)

Рекомбинация. Излучение света твердыми телами, находящимися в возбужденном состоянии называется рекомбинацией [20].

Различают три типа рекомбинации (рис.2.7):

• межзонная рекомбинация осуществляется при переходе электрона из зоны проводимости в пустое состояние валентной зоны с выделением кванта света;
• ударная рекомбинация происходит при столкновении одновременно двух свободных электронов и одной дырки или двух дырок и одного свободного электрона, может иметь место рекомбинация двух из них с передачей энергии третьему носителю заряда, который переходит на более высокий энергетический уровень в соответствующей зоне, становясь «горячим». «Горячий» носитель в результате столкновений отдаст энергию фонону и перейдет в равновесное состояние с решеткой;
• рекомбинация через примеси и дефекты. Примесные ловушки могут захватывать электроны из зоны проводимости и дырки из валентной зоны и осуществлять их рекомбинацию.

Рисунок 2.7. Виды рекомбинаций

Рассмотрим  группу состояний 1 (рис. 2.8) в зоне проводимости 
с энергией в интервале (E', Е'+dE') и группу состояний 2 в валентной зоне с энергией (Е, Е+dE). Число переходов 1 2, рассчитанное на единицу времени и единицу объема, будет иметь вид [22]:

(2.17)

где

(2.18)

Рисунок 2.8. Электронные переходы между двумя группами состояний.

Формула (2.17) показывает, что темп прямой рекомбинации зона — зона пропорционален произведению концентраций n и р, т. е. подчиняется тому же закону, что и скорость бимолекулярных химических реакций. Коэффициент а, по определению, есть коэффициент рекомбинации. Из формулы (2.18) видно, что он зависит от вероятности элементарного акта рекомбинации W (£', £) и распределения квантовых состояний в зонах N_c (Е') и N_v(E), т.е. от структуры энергетических зон. Кроме того, он зависит от температуры.

Суммарный же темп рекомбинации будет выглядеть  как разность:

(2.19)

где есть темп тепловой генерации электронов и дырок в условиях равновесия. Так как в равновесии (при n=n₀ и р=р₀) R = 0, то

(2.20)

Следовательно (2.19) примет окончательный вид:

(2.21)

Обратимся теперь к времени жизни. Так как  при переходах зона — зона каждое появление электрона в зоне проводимости сопровождается появлением одной дырки в валентной зоне, то δn = δp. Полагая, далее, n = n0 — δn, р = р0 + δn, мы имеем:

(2.22)

Поэтому для времени жизни неравновесных  пар, по определению [22], получаем:

(2.23)

Время жизни неравновесных носителей  заряда от количества примесных уровней  рассчитывается (т.е. для рекомбинации через примеси и дефекты) по формуле [23]:

(2.24)

Время жизни при ударной рекомбинации рассчитывается [19]:

(2.25)

где =Bn²p – темп рекомбинации. Следовательно, (2.24) примет вид:

(2.26)

 

4. Фотовольтаический эффект в p-n-переходе

Перейдем  теперь к рассмотрению процессов, происходящих в р-n-переходе и вблизи него при освещении монохроматическим излучением [24]. Пусть р-n-переход расположен вблизи от освещаемой поверхности полупроводника, свободной от поверхностных состояний (рис. 2.9). Выберем такую энергию квантов излучения, чтобы фотоны поглощались в полупроводнике (например, hv=E_g), причем электронно-дырочные пары возникали бы только в р-области на расстоянии менее диффузионной длины электронов от р-n-перехода.

При использовании СЭ в качестве источника  электроэнергии к его выводам должно быть подсоединено сопротивление нагрузки R_н. Рассмотрим вначале два крайних случая: R_н=0 (режим короткого замыкания) R_н=∞ (режим холостого хода). Зонные диаграммы р-n-перехода в этих режимах изображены на рис. 2.9, а, б.

Рисунок 2.9. Зонные энергетические диаграммы p-n-перехода при освещении в режиме короткого замыкания (а), холостого хода (б) и включения на сопротивление нагрузки (в).

В первом случае зонная диаграмма освещенного р-n-перехода не отличается от зонной диаграммы при термодинамическом равновесии (т.е. без освещения и без приложенного напряжения смещения), поскольку внешнее закорачивание обеспечивает нулевую разность потенциалов между n- и р-областями. Однако через р-n-переход и внешний проводник течет ток, обусловленный фотогенерацией электронно-дырочных пар в р-области. Фотоэлектроны, образовавшиеся в непосредственной близости от области объемного заряда, увлекаются электрическим полем р-n-перехода и попадают в n-область. Остальные фотоэлектроны диффундируют к р-n-переходу, стараясь восполнить их убыль, и в конечном итоге также попадают в n-область. В n-области возникает направленное движение электронов к тыльному металлическому контакту, перетекание во внешнюю цепь и в контакт к р-области. На границе контакта к р-области происходит рекомбинация подошедших сюда электронов с фотогенерированными дырками.

 

При разомкнутой внешней цепи р-n-перехода (рис.2.9,б) фотоэлектроны, попадая в n-область, накапливаются в ней и заряжают n-область отрицательно. Остающиеся в р-области избыточные дырки заряжают р-область положительно. Возникающая таким образом разность потенциалов является напряжением холостого хода U_xx. Полярность U_xx соответствует прямому смещению р-n-перехода.

Величина U_xx всегда меньше контактной разности потенциалов U_k, что означает, что в диаграмме р-n-перехода всегда сохраняется «ступенька» ΔЕ_с. Потенциальная энергия электронов, находящихся у дна зоны проводимости, в n-области меньше, чем в р-области. Это является причиной эффективного вытягивания фотоэлектронов из р-области в n-область. Таким образом, поток фотоэлектронов не будет зависеть от напряжения смещения р-n-перехода (как положительного, так и отрицательного вплоть до напряжения, при котором начинается лавинное умножение носителей тока). Поток генерированных светом носителей образует фототок I_Ф. Величина I_Ф равна числу фотогенерированных носителей, прошедших через р-n-переход в единицу времени:

(2.27)

где Р_и – мощность поглощенного монохроматического излучения.

При нулевых внутренних омических потерях в СЭ режим короткого замыкания (рис. 2.9, а) эквивалентен нулевому напряжению смещения р-n-перехода, поэтому ток короткого замыкания равен фототоку:

I_кз = I_ф          (2.28)

Рисунок 2.10. Темновая ВАХ p-n-перехода в GaAs и ВАХ при двух уровнях освещенности.

В режиме холостого хода (рис. 2.9, б) фототок уравновешивается «темновым» током I_т — прямым током через р-n-переход, возникающим при напряжении смещения величиной U_xx. Таким образом для абсолютных значений темнового тока имеем:

(2.29)

Где

(2.30)

Темновой  ток сопровождается рекомбинацией  неосновных носителей тока (в нашем случае — электронов в р-области). При актах рекомбинации потенциальная энергия электронно-дырочных пар выделяется либо посредством излучения фотонов с hv ≈ Е_g либо расходуется на нагревание кристаллической решетки. Оба этих процесса схематически показаны дополнительными стрелками на рис. 2.9, б.

Найдем  теперь обобщенное выражение для  ВАХ освещенного р-n-перехода. Для этого предположим, что к нему подключен источник питания с варьируемым напряжением. При положительном напряжении смещения фототок вычитается из темнового тока р-n-перехода, а при отрицательном — суммируется с ним. Выражение для ВАХ, включающее в себя (2.28) и (2.29) как частные случаи, записывается в виде:

(2.31)

Нетрудно  заметить, что графически ВАХ освещенного р-n-перехода может быть получена путем перемещения всей темновой ВАХ вдоль оси токов вниз на величину , как это изображено на рис. 2.10.

 

5. Модель классического солнечного элемента

На  рис. 2.11, а) показан СЭ простейшей конструкции, представляющий собой прямоугольную полупроводниковую пластину с планарным р-n-переходом, на освещаемой стороне которой имеется полосковый контакт, а на тыльной стороне — сплошной [24]. Предполагается, что преобразуемое излучение надает равномерно на всю светочувствительную поверхность. Под любым из участков этой поверхности излучение создает электронно-дырочные пары, которые разделяются р-n-переходом.

Фотогенерированные электроны при движении к полосковому контакту преодолевают слоевое сопротивление фронтальной области р-n-перехода (n-области на рис. 2.11, а), далее — контактное сопротивление (сопротивление переходного слоя между n-областью и полосковым контактом) и сопротивление металлической контактной полоски до вывода внешней цепи нагрузки. В последовательную цепь, тока нагрузки включено также сопротивление базовой области СЭ (p-области) и контактное сопротивление на тыльной поверхности.

Рисунок 2.11. Конструкция солнечного элемента с полосковым контактом (а), протекание тока через малый участок СЭ (б).

Для того чтобы понять физику прибора, необходимо найти выходное напряжение и ток  нагрузки и построить, на основании полученных данных, ВАХ без освещения и при свете. При этом можно считать, что напряжение и ток изменяются только в плоскости перпендикулярной dx.

Рассмотрим  участок СЭ шириной dx (рис.2.11, б). Через участок p-n-перехода шириной dx протекает часть тока нагрузки, определяемая по формуле [24]:

(2.31)

Уравнение для тока, текущего вдоль слоя, имеет  вид:

(2.32)

Согласно  закону Ома, ток I(х) определяется как отношение приращения потенциала к сопротивлению участка dx (определяемому как R=ρl₁/wl₂, где ρ – удельное сопротивление материала, w – толщина слоя, l₁ и l₂ – размеры СЭ поперек контактной полоски и вдоль), так что с учетом убывания U вдоль х:

(2.33)

Подобным  же образом можно записать выражение  для I(x+dx). Тогда с использованием (2.31) после перегруппировки членов сможем переписать (2.32) в виде:

(2.34)

Граничные условии для этого уравнения:

(2.35)

так как напряжение на контактной полоске  равно напряжению на нагрузке,

(2.36)

что следует из (2.34), поскольку ток через правую границу СЭ не течет. При разомкнутой внешней цепи ток вдоль фронтального слоя не течет, так как все участки СЭ освещены одинаково. Из (2.34) тогда следует, что dU(x)/dx=0, т. е. потенциал всех точек слоя одинаков и равен напряжению холостого хода, причем тому же самому, которое имел бы СЭ при R_с=0 (слоевое сопротивление фронтальной области СЭ):

(2.37)

Если  из (2.34) с учетом (2.35) и (2.36) определить вид функции U(х), задавая значения U_н от 0 до U_xх, то значение тока через нагрузку I_н при каждом U_н определится интегрированием (2.31):

(2.38)

Таким образом, по точкам может быть построена нагрузочная ВАХ СЭ (рис.2.12).

Темновая  ВАХ СЭ, а также ВАХ при освещении  находится путем алгебраического  суммирования по напряжению ВАХ p-n-перехода и ВАХ сопротивления R_н. Последняя представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом γ.