Дефекты в кристаллах

К не основным несовершенствам относится:

1. Электроны и дырки – электронные дефекты.
2. Фононы, фотоны и другие квазичастицы, которые существуют в кристалле ограниченное время

Электроны и дырки

Фактически они не оказывали  влияние на энергетический спектр кристалла  в невозбужденном состоянии. Однако, в реальных условиях, при T¹0 (абсолютная температура), электроны и дырки могут быть возбужденные в самой решетке, с одной стороны, а с другой стороны могут инжектироваться (вводится) в нее из вне. Такие электроны и дырки могут приводить с одной стороны к деформации самой решетки, а с другой стороны, за счет взаимодействия с другими дефектами, нарушать энергетический спектр кристалла.

Фотоны

Их нельзя рассматривать как  истинное несовершенство. Хотя фотоны и обладают определенной энергией и  импульсом, но если эта энергии не достаточно для генерации электронно – дырочных пар, то в этом случае кристалл будет прозрачен для фотона, то есть он без взаимодействия с материалом будет свободно проходить через него. Его включают в классификацию потому, что они могут оказывать влияние на энергетический спектр кристалла за счет взаимодействия с другими несовершенствами, в частности с электронами и дырками.

 

 

 

 

1. Точечные несовершенства (дефект)

 

При T¹0 может оказаться, что энергия частиц в узлах кристаллической решетки окажется достаточной для перевода частицы из узла в междоузлие. Причем каждой определенной температуре будет соответствовать своя определенная концентрация таких точечных дефектов. Часть дефектов будет образовываться за счет перевода частиц из узлов в междоузлие, а часть из них будет рекомбинировать (уменьшение концентрации) за счет перехода из междоузлий в узлы. За счет равенства потоков для каждой температуры будет соответствовать своя концентрация точечных дефектов. Такой дефект, который представляет собой совокупность междоузельного атома и оставшегося свободного узла, вакансии) есть дефект по Френкелю. Частица из приповерхностного слоя, за счет температуры, может выйти на поверхность, (поверхность является бесконечным стоком этих частиц). Тогда в приповерхностном слое образуется один свободный узел (вакансия). Этот свободный узел может быть занят более глубоко лежащим атомом, что эквивалентно перемещению вакансий в глубь кристалла. Такие дефекты называют дефектами по Шоттки. Можно представить себе следующий механизм образования дефектов. Частица с поверхности перемещается в глубь кристалла и в толще кристалла появляется лишние междоузельные атомы без вакансий. Такие дефекты называют антишоткиевскими дефектами.

 

                               1.1.1.Образование точечных дефектов

          Существует три основных механизма образования точечных дефектов в кристалле. Закалка,воздействие высшими полями,облучение.

Закалка. При закалке кристалл нагревают до значительной температуры (повышенной), при этом каждой температуре соответствует вполне определенная концентрация точечных дефектов (равновесная концентрация). При каждой температуре устанавливается равновесная концентрация точечных дефектов. Чем больше температура, тем больше концентрация точечных дефектов. Если таким образом нагретый материал резко охладить, то в этом случае эта избыточная точечных дефектов окажется замороженной, не соответствующей этой низкой температуре. Таким образом, получают избыточную, по отношению к равновесной концентрации точечных дефектов.

В случае воздействия на кристалл внешними силами (полями) к кристаллу подводится энергия, достаточная для образования точечных дефектов.

При облучении кристалла частицами высоких энергий; за счет внешнего облучения в кристалле возможны три основных эффекта:

1) упругое взаимодействие частиц с решеткой;

2) неупругое взаимодействие (ионизация электронов в решетке) частиц с решеткой;

3) все возможные ядерные транс мутации (превращения);

Во 2-м и 3-м эффектах всегда присутствует и первый эффект. Эти упругие взаимодействия сказываются двояко: с одной стороны  проявляются в виде упругих колебаний  решетки, к образованию структурных  дефектов, с другой стороны. При этом энергия падающего излучения должна превосходить пороговую энергию образования структурных дефектов. Эта пороговая энергия обычно в 2 –3 раза превосходит энергию, необходимую для образования такого структурного дефекта в адиабатических условиях. В таких условиях для кремния (Si) энергия адиабатического образования составляет 10 эВ, пороговая энергия - 25 эВ. Для образования вакансии в кремнии, необходимо чтобы энергия внешнего излучения как минимум была больше 25 Эв, а не 10 эВ как для адиабатного процесса. Возможен вариант, что при значительных энергиях падающего излучения одна частица (1 квант) приводит к образованию не одного, а нескольких дефектов. Процесс может носить каскадный характер.

 

                     1.1.2. Концентрация точечных дефектов

 

Найдем концентрацию дефектов по Френкелю.

Предположим, что в узлах кристаллической  решетки расположено N частиц. Из них n частиц перешли из узлов в междоузлие. Пусть энергия образования дефектов по Френелю будет Eф . Тогда вероятность того, что еще одна частица перейдет из узла в междоузлие будет пропорциональна числу сидящих еще в узлах частиц (N – n ), и больцмановскому множителю

                                                  ,

то есть                            ~ .

        А общее число частиц перешедших из узлов в междоузлие

                                                 ~ .

      Найдем число частиц переходящих из междоузлий в узлы (рекомбинирует). Это число пропорционально n, и пропорционально числу свободных мест в узлах, а точнее вероятности того, что частица наткнется на пустой узел, (т.е. ~ ). ~ . Тогда суммарное изменение числа частиц будет равна разности этих величин:

 

                                 .

 

С течением времени потоки частиц из узлов в междоузлия и  в обратном направлении станут, равны друг другу, т. е., устанавливается стационарное состояние. Так как число частиц в междоузлиях много меньше общего числа узлов, то n можно пренебречь и . Отсюда найдем концентрацию дефектов по Франкелю

 

                                    

 

 где a и b – неизвестные коэффициенты. Используя статистический подход, к концентрации дефектов по Френкелю и учтя, что N’ – число междоузлий, мы можем найти концентрацию дефектов по Френкелю:               

                                   ,

где N – число частиц, N’ – число междоузлий.

Процесс образования  дефектов по Френкелю является бимолекулярным процессом (2-х частичный процесс). В то же время процесс образования дефектов по Шоттки, является мономолекулярным процессом.

Дефект по Шоттки представляет одну вакансию. Проведя аналогичные рассуждения, как и для концентрации дефектов по Френкелю, получим концентрацию дефектов по Шоттки в следующем виде: , где nш – концентрация дефектов по Шоттки, Eш – энергия образования дефектов по Шоттки. Так как процесс образования по Шотки является мономолекулярным, то в отличие от дефектов по Френкелю, в знаменателе показателя экспоненты отсутствует 2. Процесс образования, например дефектов по Френкелю, характерно для атомных кристаллов. Для ионных кристаллов дефекты, например по Шотки, могут образовываться лишь парами. Это происходит потому, что для сохранения электронейтральности ионного кристалла необходимо, чтобы на поверхность выходили одновременно пары ионов противоположного знака. То есть концентрация таких парных дефектов может быть представлена в виде бимолекулярного процесса:                                   .

Теперь можно найти  отношение концентраций дефектов по Френкелю к концентрации дефектов по Шотки: ~ . Энергия образования парных дефектов по Шотки Eр и энергия образования дефектов по Френкелю Eф имеют величину порядка 1 эВ и могут отличаться друг от друга порядка нескольких десятых эВ. KT для комнатных температур имеет значение порядка 0,03 эВ. Тогда ~ . Отсюда следует, что для конкретного кристалла будет преобладать один конкретный тип точечных дефектов.

 

 

1.2. Линейные дефекты (Дислокации)

          Линейные дефекты (дислокации, цепочки вакансий, межузельных атомов и т.  д.) –  это нарушения структуры,  малые в двух измерениях,  но сравнительно протяженные в третьем.  Главную роль среди дефектов этого вида играют дислокации, основными типами которых являются краевая и винтовая дислокации.  Согласно основоположнику теории дислокаций Г.  П.  Тейлору, дислокация представляет собой край недостроенной атомной плоскости (экстраплоскости),  обрывающейся внутри кристалла.  Дислокацию Тейлора принято называть краевой. Краевую дислокацию можно представить как результат внедрения в решетку кристалла лишней атомной полуплоскости;  край такой   полуплоскости соответствует линии дислокации  (рис. 5) 

 Рис.5 Кревая и винтовая дислокация.

          Край полуплоскости образует линию – дислокационную ось, которая простирается вдоль всего кристалла  (линия AВ).  Если плоскость введена в кристалл сверху,  полученную дислокацию называют положительной.  Если же плоскость введена снизу,  то Рис. 5. Краевая дислокация в простой кубической решетке. дислокация отрицательная.  Так как при повороте кристалла положительные дислокации могут становиться отрицательными и наоборот,  то такое деление фактически произвольно.  Винтовая дислокация обеспечивает неисчезающую ступеньку для спирального роста за счет сдвига одной части кристаллов относительно другой  (рис. 5). В результате на поверхности образуется ступенька, которая проходит от точки В до кристаллической поверхности.  Эту дислокацию можно описать как спираль на поверхности. Дислокации называется правовинтовой (или положительной), если при наблюдении дислокационной линии сверху спираль приближается к наблюдателю при ее вращении по часовой стрелке,  в противном случае – дислокация называется левовинтовой (или отрицательной).Контур в любой плоскости кристаллической решетки,  проведенный атома к атому таким образом,  что образует замкнутую петлю,  называется контуром Бюргера.

 Рис. 6. Винтовая дислокация в простой кубической решетке.

            При наличии внутри этого контура дислокации он оказывается незамкнутым.  Вектор,  замыкающий контур Бюргера называется вектором Бюргера дислокации b. В случае краевой дислокации этот вектор перпендикулярен дислокационной оси,  а винтовой –  параллелен.  Величина вектора Бюргера не зависит от типа дислокации. Дислокации не могут обрываться внутри кристалла, а могут лишь выходить на его поверхность и на границы зерен. Внутри кристалла дислокации образуют либо замкнутые петли,  либо разветвляются на другие дислокации.  Взаимодействие между упругими полями дислокаций одного знака приводит к взаимному отталкиванию. Дислокации с противоположными векторами Бюргера притягиваются друг к другу.  Противодействие внешних и внутренних напряжений в кристаллах заставляет дислокации перемещаться,  и нередко беспорядочно расположенные дислокации перегруппировываются в правильные шеренги (ряды или стенки). Перемещения дислокаций с образованием полосчатой тонкой структуры, снижающей качество кристалла, называется полигонизацией.

           Концентрацию дислокаций можно снизить повышением температуры кристалла,  помогающим перераспределению дислокаций и уменьшению их числа.  Такой прием снятия напряжений в кристаллах в практике получил название «отжиг». Однако присутствие в кристаллах примеси,  взаимодействуя с дислокациями,  закрепляют последние, вследствие чего подвижность их снижается.  Количество примесей вблизи ядра дислокаций обычно повышено, и такое скопление называют «облаком Коттрела» .Причины возникновения дислокаций следует искать в самой природе кристаллизации.  Они могут образовываться в результате присоединения к поверхности кристалла целых комплексов с некоторым несовпадением,  а также путем накопления дислокационных межузельных атомов и вакансий.  При этом атомы дают дислокации одного знака, в вакансии – противоположного. В процессе роста кристалла из дислокации расплава выклиниваются и наследуются в зависимости от угла между линией дислокации и направлением роста. Для каждого кристалла существует направление преимущественного роста,  при котором отмечается наименьшая плотность дислокаций,  если оно совпадает с направлением температурного градиента.  Поэтому кристаллы корунда,  например, растят в направлении, параллельном оптической оси, так как плотность дислокаций на плоскостях призмы во всех случаях выше, чем на плоскостях базиса.                    Возможными источниками дислокаций могут служить особенности аппаратурного оформления процесса кристаллизации.  Несовершенство установки для выращивания кристаллов,  допускающей колебания температуры,  скоростей роста кристалла,  механические вибрации,  асимметрию теплового поля у фронта кристаллизации в условиях вращения кристалла или тигля в расплаве способствует образованию дислокаций в кристалле. Флуктуации условий роста вызывают в кристалле термические и механические напряжения.  К последним особенно чувствительны кристаллические зародыши.  Одно тепловое движение способно деформировать зародыши, благодаря чему возникают дислокации,  которые затем переходят в растущий кристалл. Положительная и отрицательная винтовые дислокации дают начало спиралям роста, закручивающимся соответственно по часовой стрелке и против. Дислокация всегда характеризуется избыточной энергией,  которая суммируется из энергии оборванных или искаженных связей в ядре дислокации и энергии слабых напряжений вокруг нее.  За счет избыточной энергии в области ядра дислокации вещество обладает повышенной химической активностью и поэтому рост, окисление плавление и растворение всегда начинаются на дефектах и идут более интенсивно вдоль них.

                Выходя на поверхность,  винтовая дислокация создает незарастающую ступень.  По мере адсорбции на поверхности элементов,  определяющих рост, ступенька неограниченно продвигается вокруг дислокации. Ближе к дислокационной оси ступенька роста движется с большей угловой скоростью,  чем на некотором удалении от нее, в результате чего образуется спиральный холм. Спиральные депрессии  (ямка роста) в отличие от спиральных холмиков характеризуются углом 2-3° отклонения контура спирали от кристаллографического направления. Механизм образования таких спиралей изучен недостаточно.