Управление инвестиционными проектами и оценка их эффективности

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.

Практическое применение данного метода осложнено, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций, с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r-f < г2 таким образом, чтобы в интервале (r-i, г2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу

IRR=r1+f(r1)/(f(r1)-f(r2))*(r2-r1),  (6)

где r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0);

г2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) < 0 (f(r1) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на "-"):

R1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т.е. f(rj) = min {f(r) > 0};

г2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r2) = max (f(r) < 0}.

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Пример

Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. 1. Тогда значение IRR будет равно:

IRR= 16,6%.

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак:

при r=16% NPV=+0,05; при r=17%   WPV=-0,14. Тогда уточненное значение /RR будет равно: 0,05

IRR= 16, 26%.

Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метод последовательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что с практической точки зрения такая точность является излишней). Свод всех вычислений приведен в табл. 1.

                                                                                                               Таблица 1

Исходные данные для расчета показателя IRR

Год	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		г=10%	PV	г=20%	PV	г=16%	PV	г=17%	PV
0-й	-10	1,000	-10,0	1,000	-10,0	1,000	-10,0	1,000	-10
1-й	3	0,909	2,73	0,833	2,50	0,862	2,59	0,855	2,57
2-й	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3-й	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37

 

Рассмотренная методика применима лишь к акционерным обществам. В организациях, не являющихся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень издержек производства и обращения (дебетовый оборот счета 46 "Реализация") в процентах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто).

 

2.4. Метод определения  срока окупаемости инвестиций

 

Этот метод, являющийся одним из самых простых и широко распространенных в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид:

РР = min n, при котором åPk > IC  (7)

Нередко показатель РР рассчитывается более точно, т.е. рассматривается и дробная часть года; при этом делается молчаливое предположение, что денежные потоки распределены равномерно в течение каждого года. Так, для проекта с денежным потоком (млн. руб.): -100 40 40 40 30 20 значение показателя РР равно 3 годам, если расчет ведется с точностью до целого года, или 2,5 года в случае точного расчета.

Некоторые специалисты при расчете показателя РР все же рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю WACC, а соответствующая формула для расчета дисконтированного срока окупаемости, DPP, имеет вид:

DPP - min n, при котором  å Pk/(1+r)^k       (8)

Для удобства расчетов можно пользоваться дисконтирующим множителем FM2(r%,n). Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. всегда DPP > PP. Иными словами, проект, приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию DPP.

Прежде всего, необходимо отметить, что в оценке инвестиционных проектов критерии РР и DPP могут использоваться двояко: а) проект принимается, если окупаемость имеет место; б) проект принимается только в том случае, если срок окупаемости не превышает установленного в компании некоторого лимита.

Пример

Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с денежным потоком, приведенным во второй графе табл. 2. Цена капитала компании 14%. Как правило, проекты со сроком погашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков окупаемости.

                                                                                                         Таблица 2

Оценка приемлемости проекта по критериям РР и DPP

Год	Денежный поток (млн. руб.)	Дисконтирующий множитель при 1*14 %	Дисконтированный денежный поток (млн. руб.)	Кумулятивное возмещение инвестиций для потока (млн. руб.)
				Исходного	Дисконти-рованного
0-й	-130	1,000	-130,0	-130	-130,0
1-й	30	0,877	26,3	-100	-103,7
2-й	40	0,769	30,8	-60	-72,9
3-й	50	0,675	33,8	-10	-39,1
4-й	50	0,592	29,6	40	-9,5
5-й	20	0,519	10,4	60	0,9

 

Из приведенных в таблице расчетов видно, что РР = 4 годам (при точном расчете РР = 3,25 года), a DPP = 5 годам (при точном расчете DPP = 4,9 года). Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости, то проект приемлем, если используется критерий дисконтированного срока окупаемости, то проект, скорее всего, будет отвергнут.

Показатель срока окупаемости инвестиции очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.

Во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов. В качестве примера рассмотрим два проекта с одинаковыми капитальными затратами (10 млн руб.), но различными прогнозируемыми годовыми доходами: по проекту А - 4,2 млн руб. в течение трех лет; по проекту В - 3,8 млн руб. в течение десяти лет. Оба эти проекта в течение первых трех лет обеспечивают окупаемость капитальных вложений, поэтому с позиции данного критерия они равноправны. Однако очевидно, что проект В гораздо более выгоден.

Во-вторых, поскольку этот метод основан на недисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но различным распределением ее по годам. Так, с позиции этого критерия проект А с годовыми доходами 40, 60, 20 млн руб. и проект В с годовыми доходами 20, 40, 60 млн руб. равноправны, хотя очевидно, что первый проект более предпочтителен, поскольку обеспечивает большую сумму доходов в первые два года; эти дополнительные средства могут быть пущены в оборот и в свою очередь принесут новые доходы.

В-третьих, данный метод не обладает свойством аддитивности. Рассмотрим следующий пример (табл. 3).

                                                                                                               Таблица 3

Динамика денежных потоков

Год	Денежные		потоки по проектам
	А	В	С	А и С	В и С
0-й	-10	-10	-10	-20	-20
1-й	0	10	0	0	10
2-й	20	0	0	20	0
3-й	5	15	15	20	30
Период	2	1	3	2	3
окупаемости

 

Допустим, что проекты А и В являются взаимоисключающими, а проект С - независимым. Это означает, что если у коммерческой организации есть финансовые возможности, то она может выбрать не только какой-то один из представленных проектов, но и их комбинации, т.е. проекты А и С или проекты В и С. Если рассматривать каждый проект отдельно с применением показателя "период окупаемости", можно сделать вывод, что предпочтительным является проект В. Однако если рассматривать комбинации проектов, то следует предпочесть комбинацию из "худших" проектов А и С.