Ряды динамики и их использование в экономическом анализе

Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в  сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой  инфляции нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота  в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем - на 1 января, то соединение в один ряд  показателей (за несколько лет) с  разной датой учета даст несопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой). [3 стр. 63]

5. По ценам.

Сопоставимость по ценам. При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

6. По методологии расчета.

Сопоставимость по методологии  расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции  в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т. е. или только в литрах, или только в килограммах.

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени. [1 стр. 110-111]

7. Величины временных интервалов, должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов.

Чем больше вариация уровней  во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так, переписи населения  достаточно проводить один раз в  десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год, ежедневно  регистрируются курсы покупки и  продажи валют, ежечасно - температура  воздуха и т. п. [5 стр. 217]

Приведение  рядов динамики к одинаковому  основанию.

В экономической практике часто возникает необходимость  сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого  нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных  базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое  преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому  основанию. Теоретически за базу сравнения  может быть принят абсолютный уровень  любого года, но в экономических  исследованиях для базы сравнения  надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 2000 г.

Анализ  рядов динамики

Анализ рядов  динамики.

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить  аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета  и экономическая интерпретация  показателей.

Таблица Б. Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 2004-2008 гг.

Годы	Произведено,  тыс. т.	Абсолютные  приросты, тыс. т		Коэффициенты роста		Темпы   роста, %		Темпы прироста, %		Значение 1% при-роста, тыс. т.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
		3	4	5	6	7	8	9	10	11
2004	200	-	-	-	1,00	-	100	-	-	-
2005	210	10	10	1,050	1,05	105,0	105	5,0	5,0	2,00
2006	218	8	18	1,038	1,09	103,8	109	3,8	9,0	2,10
2007	230	12	30	1,055	1,15	105,5	115	5,5	15,0	2,18
2008	234	4	34	1,017	1,17	101,7	117	1,7	17,0	2,30

 

Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим  или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

 

, где

(10)

 – абсолютный прирост ( – цепной, базисный);

уровень ряда за отчетный период;

 уровень ряда  предыдущего периода;

 уровень ряда начальный.

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного  прироста свидетельствуют о том, что, например, в 2008 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 2007 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 2004 г. — на 34 тыс. и т.д.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим  или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

;

(11)

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим  или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

  или                                         (12)

Так, например, в 2007 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 2006 г. составил 105,5 %.

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим  или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

 или

 

(13)

Так, например, в 2006 г. по сравнению с 2005 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 2004 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в  ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 2005 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 2008 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного  значения 1% прироста можно двумя  способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

 

(14)

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого  процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная  методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными  величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя  урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с  предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические  показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой  темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены  выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

 218,4 тыс.т.

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост  исчисляется также по формуле  средней арифметической простой:

8,5 тыс. т.

(15)

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т, а среднегодовой прирост производства за период 2005 — 2008 гг. составил 8,5 тыс. т.

 

Средний годовой  темп роста и средний годовой  темп прироста

Прежде всего, отметим, что приведенные в таблице темпы роста являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики. Ежегодные темпы роста изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста  исчисляется в следующей последовательности:

1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) - 
2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста ( ) путем умножения коэффиицента на 100%:

 

(16)

Среднегодовой темп прироста ( ) определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

 

(17)

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных  показателей ряда динамики по  формуле:

 

(18)

• n -число уровней;
• n-1 - число лет в период;

2) на базе ежегодных  коэффициентов роста по формуле

 

 

(19)

• m - число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих  формулах показатель степени — число  лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное  выражение — это коэффициент  роста показателя за весь период времени.

Среднегодовой темп роста  равен

 

(20)

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В  нашем примере среднегодовой  темп прироста равен

 

(21)

Следовательно, за период 2005 — 2008 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 2008 г. до 5,5% в 2007 г. (за каждый год темпы прироста).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые  темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления  по периодам исторического развития страны.

 

 

 

Анализ сезонных колебаний.

Изучение сезонных колебаний  проводится с целью выявления  закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости  от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи  с консервированием фруктов и  ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени  года. Задача статистики состоит в  том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы  выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить  анализ на базе данных за несколько  лет, по крайней мере, не менее чем за три года. В табл. А приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле  средней арифметической простой.

Индекс сезонности  исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%.

 Если же в ряду  динамики наряду с сезонными  колебаниями имеется ярко выраженная  тенденция роста (снижения), т.е.  уровни в каждом последующем  году систематически значительно  возрастают (уменьшаются) по сравнению  с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные  о размерах сезонности получим  следующим образом:

1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.