Ряды динамики и их использование в экономическом анализе

Ряды средних величин, производные от моментных или  интервальных рядов динамики, не следует  смешивать с рядами динамики, в  которых уровни выражены средней  величиной. Например, средняя урожайность  пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

 

Ряды относительных  величин

В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в  относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены  ниже.

 

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления  необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного  явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного  фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или  косвенное влияние множество  других факторов, случайных, разовых  или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского  хозяйства, засушливые и т.п.). Практически  все ряды динамики экономических  показателей на графике имеют  форму кривой, ломаной линии с  подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений  изучают методами выравнивания рядов  динамики:

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней
• Метод аналитического выравнивания

 

Метод укрупнения интервалов времени 

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены  средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (2000 — 2003 гг.) средняя записана против 2002 г.: (73,8+ 98,0+104,3): 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (2004 — 2006 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5): 3= 97,1 млн. т записана против 2005 г.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна  в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в  России за период 2000-2011 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же - абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере  исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (2000-2005 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (2002 - 2006 гг.) результат записан против 2004 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным  способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления  полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности  должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица А. Выравнивание данных о производстве зерна в России за 2000 - 2011 гг.

Годы	Произведено, млн. т	Средняя за  3 года,  млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т		Расчетные показатели
					t		yt
			Сумма	Средняя
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	73.8	-	-	-	1	1	73,8	89,5
2001	98,0	92,0	-	-	2	4	196,0	91,1
2002	104,3	-	459,8	92,0	3	9	312,9	92,6
2003	85,1	-	493,5	98,7	4	16	340,4	94,2
2004	98,6	97,1	494,1	98,8	5	25	493,0	95,8
2005	107,5	-	483,5	96,7	6	36	645,0	97,3
2006	98,6	-	503,2	100,6	7	49	690,2	98,9
2007	93,7	99,1	521,3	104,3	8	64	749,6	100,4
2008	104,8	-	502,9	100,6	9	81	943,2	102,0
2009	116,7	-	511,2	102,2	10	100	1167,0	103,5
2010	89,1	104,2	-	-	11	121	980,1	105,1
2011	106,9	-	-	-	12	144	1282,8	106,7
Итого	1177,1	-	-	-	78	650	7874,0	1177,1

 

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. А приведены вычисления по уравнению прямой линии: 

                                                                                                                    (7) 
- уровни выравненного ряда (теоретические показатели);

- годы (1,2,3,...n)

 и b – неизвестные параметры уравнения

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

 

 

                                                                                                             (8)

Необходимые величины для  решения системы уравнений вычислены  и приведены в таблице, подставим  их в уравнение:

1177,1=12α+78b

7874,0=78α+650b

Умножим первое уравнение  на (-6,5)

77651,15=-78α+650b

7874,0=78α+650b

222,85=143b

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

87,96 + 1,555t

(9)

Для каждого года подставляем  значение t и получаем уровни выравненного ряда:

2000: 87,96 + 1,555 * 1 =89,5;

2001: = 87,96 + 1,555 * 2 = 91,1;

2002: = 87,96 + 1,555 * 3 = 92,6 и т.д.

Заметим, что  1177,1.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней  ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться  в динамике равномерно (рост или  снижение). В этих случаях чаще всего  подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала  очень медленный рост, а с определенного  момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем  замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и  др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или  специальным монографиям, где более  подробно изложены вопросы выбора формулы  для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Каждый из трех рассмотренных  методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод  аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с  большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней  выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких  работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие  программы.

Правила построения рядов динамики.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения  правильных выводов при анализе  рядов динамики и прогнозировании  его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой. [1 стр. 110]

1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами.

• Исторический метод.

Периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры  динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений  по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны  и т.п. Недостатком этого метода является то, что точные временные  границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко.

 

• Метод параллельной периодизации.

Сущность этого метода заключается в следующем:

Пусть У - анализируемый показатель, развернутый в динамический ряд {У_t}, где У_t - значение уровня ряда в момент (интервал) времени t. Возможно, существует показатель X, которому соответствует динамический ряд {X_t}, определяющий поведение исследуемого показателя У.

Тогда в роли однокачественных периодов развития У нужно взять периоды X.

 

• Методы многомерного статистического анализа.

Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. К таковым относятся, в частности, здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и многие другие. Очевидно, что даже такие комплексные показатели, как смертность, продолжительность жизни, заболеваемость, недостаточны для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье. Необходима система показателей, иначе говоря, комплекс системы показателей очевидны:

- учитывается многообразие аспектов явления;

- амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных;

- наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т. е. обеспечивается надежность их экстраполяции.

Идеальным выходом является использование множества, включающего  все характеристики процесса. Однако это не всегда возможно по разным причинам, и чаще всего вследствие недоступности  статистической информации. На основе комплексных динамических рядов (системы  показателей) периодизация реализуется  методом многомерной средней  и методами факторного анализа.

Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка.

После выделения однородных групп могут использоваться и  анализироваться уровни ряда. Это  требование может быть сформулировано как обеспечение сравнимости  по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная  структура. [5 стр. 215]

2. Статистические  данные должны быть сопоставимы по территории.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

3. По кругу охватываемых объектов.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в  виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления). Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу. [1 стр. 110]

4. По времени регистрации.

Сопоставимость по времени  регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.