Практические аспекты линейного программирования в финансовом анализе и планировании

       2. Особенности принятия решений,  основанных на линейном программировании 

       Финансовое  планирование лежит в основе программы  развития современного предприятия. Во всем мире наблюдается тенденция роста применения при разработке стратегических планов расширения и модернизации производства компьютерных технологий, основанных на методах математического моделирования и оптимизации. Одним из распространенных методов оптимизации является метод линейного программирования, позволяющий успешно решать задачи максимизации прибыли предприятия, выбора инвестиционных проектов, финансового прогнозирования и планирования.

       Предлагается к рассмотрению модель финансового планирования, основанная на модели Карлетона (W.T. Carleton). Эта модель предназначена для долгосрочного планирования развития предприятия и прогнозирования результатов его деятельности. Результаты моделирования могут быть положены в основу принятия принципиальных финансовых решений о величине дивидендов, оборотного капитала, внешнего и внутреннего финансирования. В основе модели лежит модель потока дивидендов, учитывающая количество акций, сумму дивидендов и величину акционерного капитала

                                                                            (2.1)

       В уравнении (2.1) использованы обозначения: P0 и N0- суммарная стоимость акционерного капитала и общее число обыкновенных акций в стартовый период. Т – длительность прогнозного периода, t – текущий момент времени. Dt – сумма дивидендов, выплаченных предприятием за период от стартового до текущего момента времени, Nt – число размещенных обыкновенных акций в текущий момент времени. PT - совокупная рыночная стоимость акционерного капитала предприятия в конце прогнозного периода, NT – число размещенных обыкновенных акций за период прогноза. k – константа, характеризующая стоимость акционерного капитала в предположении постоянства рисков.

       Для нахождения оптимального решения используется классический метод математического программирования, в котором в качестве целевой функции принята функция

                                                                   (2.2)

       Предложенная  целевая функция максимизирует  приведенную стоимость акционерного капитала, который включает все будущие дивиденды и долговременные возможности финансового роста. Недостатком данной целевой функции является ее нелинейность, что не позволяет использовать для решения задачи относительно простые методы линейного программирования.

       Для линеаризации целевой функции предлагается использовать метод Ли (Lee C.F.) , позволяющий  заменить нелинейную функцию трехпериодной  линейной функцией вида

                                   (2.3)

       где D1, D2 – дивиденды за первый и второй периоды; DE1, DE2, DE3 – новая эмиссия акций за каждый из периодов; с – оценка части акционерного капитала, потерянной вследствие транзакционных издержек и недооценки акций; P3 – совокупная рыночная стоимость акционерного капитала в последний период.

       Указанная целевая функция может быть упрощена, если учесть, что величина совокупной рыночной стоимости акционерного капитала в конце прогнозного периода P3 полностью предопределена величиной дивидендов и эмиссиями акций, а значения параметров в начале прогнозного периода известны и постоянны. Это позволяет безболезненно убрать из целевой функции члены ,  и , наличие которых не влияет на результаты оптимизации.

       Таким образом, целевая функция может  быть сведена к виду

              (2.4)

       Следующим шагом в постановке задачи линейного программирования является формирование системы ограничений. В качестве таких ограничений в нашей задаче могут быть использованы ограничения, вытекающие из следующих аспектов финансового планирования:

       ·       требования к величине части дохода, которую можно использовать на выплаты дивидендов

       ·       ограничения на источники поступления  средств и их использование.

       ·       ограничения, связанные с выбранной  финансовой политикой предприятия.

       При формировании ограничений учитывается, что ограничение дохода по обыкновенным акциям определяется ограниченностью величины чистого дохода и той его доли, которая может быть разделена между акционерами. Таким образом, эти ограничения могут иметь вид , где   это чистый доход предприятия за i-й текущий период, а ai – доля чистого дохода, которая может быть израсходована на выплату дивидендов. С другой стороны, поскольку дивиденды объединяют все денежные выплаты акционерам, они не могут быть отрицательной величиной и система ограничений должна быть дополнена условиями .

       Ограничения источников и возможностей использования  средств порождены взаимосвязью инвестиций, дивидендов, эмиссии новых  акций и облигаций, требующей  учета инвестированных или выплаченных  в виде дивидендов средств. К источникам средств могут быть отнесены привлечение средств за счет эмиссии новых акций и облигаций. Количественно они оцениваются изменением суммы акционерной собственности за вычетом нераспределенной прибыли. Обычно эта величина представляет собой средства, полученные от продажи новых обыкновенных акций. Это тоже неотрицательная величина, так как, несмотря на довольно распространенную практику скупки предприятием собственных акций на вторичном рынке, баланс от эмиссии акций обычно положительный. Поэтому в систему ограничений обязательно включаются условия . Ограничения сверху могут быть более разнообразными, но как минимум это ограничения, накладываемые величиной акционерной собственности. В качестве основных видов использования средств обычно рассматриваются дивиденды, чистые краткосрочные инвестиции и валовые долгосрочные инвестиции. Ограничения на дивиденды были рассмотрены выше. Что касается двух последних компонент, то они не включены в предлагаемую модель, так как она не предназначена для управления инвестиционной политикой предприятия. Процесс формирования ограничений первых двух типов практически одинаков для всех предприятий.

       Более индивидуальный характер носят ограничения, связанные с финансовой политикой  предприятия. Финансовая политика включает в себя установление максимальной величины «рычага», покрытие процентов и решения по дивидендной политике. Ограничения по выплате дивидендов в этом случае дополняются ограничениями, обеспечивающими предотвращение чрезмерного накопления денежных средств, ограничениями на минимальное значение роста дивидендов, ограничениями на коэффициенты выплаты дивидендов.

       Исходной  информацией для формирования ограничений  и целевой функции являются финансовая отчетность предприятия и прогностические  характеристики внешнего экономического окружения. Использование модели позволяет с достаточной степенью детализации принимать обоснованные финансовые решения о структуре капитала и дивидендах. 

      Исходные данные                    Модель                             Результаты

С сссссс          
 
 
 
 
 

                      Нет                                                       Да 
 

       Рис. 2.1. Блок-схема модели долгосрочного  планирования и прогнозирования  Карлетона.

       Схема говорит о том, что прежде, чем  переходить к реализации финансовых планов, их следует должным образом оценить. Если результаты неудовлетворительны, как модель, так и исходные данные следует пересмотреть и изменить.

       Результаты  моделирования представляют собой  принципиальные финансовые решения  о величине дивидендов, оборотного капитала, внешнего и внутренненго финансирования. Техника линейного программирования позволяет одновременно получить все эти решения.

       Модель  обеспечивает достаточную степень  детализации прогнозируемых позиций  балансового отчета и отчета о  доходах и расходах. Иными словами, в этих прогнозируемых отчетах выделен тот минимум показателей, на основании которого можно принимать обоснованные финансовые решения: об инвестициях, оборотных средствах, структуре капитала и дивидендах. Чрезмерная детализация результатов затруднила бы интерпретацию и снизила бы эффективность модели финансового планирования.

       Основное  различие между методом линейного  программирования и системой алгебраических уравнений заключается в том, что модель линейного программирования оптимизирует план, исходя из классической теории финансов, тогда как модель, использующая систему алгебраических уравнений, этого не делает. Правда, систему алгебраических уравнений легче использовать, особенно при проведении анализа чувствительности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       3. Практические аспекты линейного программирования в финансовом анализе и планировании

       3.1.Выбор  программ капитальных вложений  в условиях ограниченности ресурсов 

       Модели  линейного программирования кажутся  специально предназначенными для решения  задач формирования бюджетов капитальных затрат в условиях ограниченности ресурсов. Тогда почему они не находят всеобщего применения ни в теории, ни на практике? Одна из причин состоит в том, что их использование обходится недешево. Есть пример нефтяной компании, которая за один год израсходовала 4 млн.долл. на модель планирования инвестиций, основанную на интегральном программировании. Хотя собственно линейное программирование значительно дешевле в плане затрат компьютерного времени, его невозможно применять для анализа крупных неделимых проектов.

       Вторая  причина заключается в том, что  использование любого сложного инструмента  долгосрочного планирования связано  с общей проблемой получения  приемлемых данных. Не стоит использовать такой дорогой метод применительно  к неважной базе данных. Кроме того, эти модели основаны на допущении о том, что известны все будущие инвестиционные возможности. В действительности инвестиционные идеи возникают непредсказуемо.

       Самые серьезные опасения касаются основной посылки об ограниченности капитала.  Большинство фирм не сталкиваются с проблемой нормирования капитала и способны получить очень крупные суммы денег на хороших условиях. Почему тогда президенты многих компаний обращают внимание своих подчиненных на ограниченность капитала? Если они правы, то рынок капиталов вовсе несовершенен. Как же они тогда собираются максимизировать чистую приведенную стоимость? Возникает предположение того, что, если капитал не ограничен, им нет необходимости использовать модель линейного программирования; если же капитал ограничен, они однозначно не должны ее применять. Рассмотрим проблему более внимательно.

       Мягкие  ограничения. Ограничения объема капитала многих фирм являются мягкими. Они возникают не в результате несовершенства рынков капитала. Напротив, это временные ограничения, которые вводятся руководством, чтобы облегчить финансовый контроль. Некоторые честолюбивые руководители подразделений фирм обычно преувеличивают свои инвестиционные возможности. Вместо того, чтобы определить действительно стоящие проекты, руководство компании может счесть более простой мерой установления лимита капитальных вложений для подразделений и таким образом заставить подразделения самим выбирать свои приоритеты. В таких случаях бюджетные ограничения являются грубыми, но эффективным средством предотвратить неверные прогнозы потоков денежных средств. В других случаях руководство может полагать, что слишком быстрый рост компании способен привести к непосильному напряжению самого руководства и организации в целом. Поскольку довольно трудно дать точную количественную оценку подобных ограничений, заменой им может служить лимитирование бюджета.

       Коль  скоро бюджетные ограничения  такого рода не имеют ничего общего с неэффективностью рынков капитала, то подразделения могут совершенно беспрепятственно использовать модели линейного программирования с целью максимизации чистой приведенной стоимости в условиях ограниченности бюджета. С другой стороны, нет смысла применять сложные процедуры отбора, если прогноз потоков денежных средств подразделения страдает серьезными неточностями.

       Даже  если капитал не нормируется, ограничения  могут распространяться и на другие ресурсы. Достаточное количество времени  на управление фирмой, квалифицированные кадры и даже оборудование с длительным сроком службы принадлежит к числу важных факторов, зачастую способных ограничить рост компании.

       Жесткие ограничения. Мягкие ограничения никогда  ничего не стоят фирме. Если ограничения  на капитал становятся невыносимыми – в том смысле, что приходится отказываться от проектов с положительными и высокими чистыми приведенными стоимостями, - тогда фирма привлекает больше денег и снимает мягкие ограничения.

       Жесткие нормы предполагают несовершенства рынка капиталов, но они необязательно означают, что мы не должны использовать чистую приведенную стоимость в качестве критерия при планировании капитальных вложений. Это зависит от типа несовершенства рынка.

       Корпорация  «Аквахозяйство Аризоны» (АХА) берет  столько кредитов, сколько позволяет банк, и, несмотря на это, компания пока еще имеет хорошие инвестиционные возможности. Подобная ситуация не означает жестких ограничений до тех пор, пока АХА может выпускать акции. Возможно, учредитель или акционер, владеющий контрольным пакетом акций, был бы против выпуска из-за боязни потерять контроль над фирмой; возможно, выпуск акций обошелся бы слишком дорого из-за бюрократических или законодательных сложностей.

       Это не делает принцип чистой приведенной  стоимости непригодным. Акционеры АХА могут брать и давать займы, продавать свои акции или покупать еще. Они имеют свободный доступ к рынку ценных бумаг. Тип портфеля не зависит от финансовых и инвестиционных решений АХА. Единственное, что АХА может делать для своих акционеров, - это сделать их богаче. Поэтому АХА следует инвестировать денежные средства в проекты, имеющие наибольшую совокупную чистую приведенную стоимость. 
 
 
 

       3.2. Решение задачи выбора инвестиционного проекта.