Практические аспекты линейного программирования в финансовом анализе и планировании

       Содержание 

Введение                                                                                                                   3

1. Теоретические  основы линейного программирования  в финансовом анализе и планировании.                                                                                        6

2. Особенности принятия решений, основанных на линейном программировании                                                                                                10

3. Практические аспекты линейного программирования в финансовом анализе и планировании                                                                                       16

3.1.Выбор программ  капитальных вложений в условиях  ограниченности ресурсов                                                                                                                  16

3.2. Решение  задачи выбора инвестиционного  проекта                                    19

3.3. Максимизация  прибыли                                                                                 23

Заключение                                                                                                             27

Список использованных источников                                                                   29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Введение 

       В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных  аппаратов математической теории оптимального принятия решений, в том числе  и в финансовой математике. Для  решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики.

      Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

• рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя;
• оптимизации производственной программы предприятий;
• оптимального размещения и концентрации производства;
• составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;
• управления производственными запасами;
• и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

      Для большого количества практически интересных задач целевая функция выражается линейно – через характеристики плана, причем допустимые значения параметров подчинены линейным равенствам или неравенствам. Нахождение при данных условиях абсолютного экстремума целевой функции носит название линейного программирования.

      Первым  исследованием по линейному программированию является работа Л. В. Кантфовича “Математические  методы организации и планирования производства”, опубликованная в 1939 г. В нем дана постановка задач линейного  программирования, разработан метод разрешающих множителей решения задач линейного программирования и дано его теоретическое обоснование.

      Прямая  задача линейного программирования является математической формулировкой  проблемы составления такого плана  использования различных способов производства, который позволяет получить максимальное количество однородного продукта при имеющихся в наличии ресурсах.

      Математическое  программирование – это прикладная отрасль математики, которая является теоретической основой решения задач оптимального планирования.

      Существуют  следующие разделы математического  программирования: линейное, параметрическое, нелинейное и динамическое программирование. Наиболее разработанным и широко применяемым разделом математического  программирования является линейное программирование, целью которого служит отыскивание оптимума (max, min)заданной линейной функции при наличии ограничений в виде линейных уравнений или неравенств.

      Применение  методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании. Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения.

      Целью данной работы является рассмотрение основ линейного программирования в финансовом анализе и планировании на примерах зарубежных предприятий.

      Исходя  из цели данной работы вытекает необходимость решения следующих задач:

• Рассмотреть теоретические особенности линейного программирования в финансовом анализе и планировании;
• Выявить особенности принятия решений, основанных на линейном программировании;
• Рассмотреть практические аспекты линейного программирования в финансовом анализе и планировании.

         Объектом исследования является  линейного программирования в  финансовом анализе и планировании. Предметом – его использование  в финансовом менеджменте. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       1. Теоретические основы линейного  программирования в  финансовом анализе и планировании 

       На  практике постоянно встречаются  такие ситуации, когда достичь  какого-то результата можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуации может оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос о распределении своих расходов, и целое предприятие или даже отрасль, если необходимо определить, как использовать имеющиеся в их распоряжении ресурсы, чтобы добиться максимального выхода продукции, и, наконец народное хозяйство в целом. Естественно, при большом количестве решений должно быть выбрано наилучшее. 

       Успешность  решения подавляющего большинства  экономических задач зависит  от наилучшего, наивыгоднейшего способа использования ресурсов. И от того, как будут распределены эти, как правило, ограниченные ресурсы, будет зависеть конечный результат деятельности.

       Суть  методов оптимизации (оптимального программирования) заключается в  том, чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего показателя.

       Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей).

       Оптимальное программирование, таким образом, обеспечивает успешное решение целого ряда экстремальных задач производственного планирования. В области же макроэкономического анализа, прогнозирования и планирования оптимальное программирование позволяет выбрать вариант народнохозяйственного плана (программы развития), характеризующийся оптимальным соотношением потребления и сбережений (накоплений), оптимальной долей производственных капиталовложений в национальном доходе, оптимальным соотношением коэффициента роста и коэффициента рентабельности национальной экономики и т. д.

       Оптимальное программирование обеспечивает получение  практически ценных результатов, так как по своей природе оно вполне соответствует характеру исследуемых технико-экономических процессов и явлений. С математической и статистической точек зрения этот метод применим лишь к тем явлениям, которые выражаются положительными величинами и в своей совокупности образуют объединение взаимозависимых, но качественно различных величин. Этим условиям, как правило, отвечают величины, которыми характеризуются экономические явления. Перед исследователем экономики всегда имеется – некоторое множество разного рода положительных величин. Решая задачи оптимизации, экономист всегда имеет дело не с одной, а с несколькими взаимозависимыми величинами или факторами.

       Оптимальное программирование можно применять  лишь к таким задачам, при решении которых оптимальный результат достигается лишь в виде точно сформулированных целей и при вполне определенных ограничениях, обычно вытекающих из наличных средств (производственных мощностей, сырья, трудовых ресурсов и т. д.). В условия задачи обычно входит некоторая математически сформулированная система взаимозависимых факторов, ресурсы и условия, ограничивающие характер их использования.

       Задача  становится разрешимой при введении в нее определенных оценок как  для взаимозависимых факторов, так и для ожидаемых результатов. Следовательно, оптимальность результата задачи программирования имеет относительный характер. Этот результат оптимален только с точки зрения тех критериев, которыми он оценивается, и ограничений, введенных в задачу.

       Отталкиваясь  от вышесказанного, для любых задач  оптимального программирования характерны три следующих момента:

       1) наличие системы взаимозависимых факторов;

       2) строго определенный критерий  оценки оптимальности;

       3) точная формулировка условий,  ограничивающих использование наличных ресурсов или факторов.

       Из  многих возможных вариантов выбирается альтернативная комбинация, отвечающая всем условиям, введенным в задачу, и обеспечивающая минимальное или максимальное значение выбранного критерия оптимальности. Решение задачи достигается применением определенной математической процедуры, которая заключается в последовательном приближении рациональных вариантов, соответствующих выбранной комбинации факторов, к единственному оптимальному плану.

       В зависимости от характера функций-ограничений  и целевой функции различают разные виды математического программирования:

       1. линейное программирование –  функции линейны;

       2. нелинейного программирования –  хотя бы одна из этих функций  нелинейна;

       3. квадратичного программирования  – f(х) является квадратичной  функцией, ограничения линейны;

       4. сепарабельное программирование  – f(х) представляет собой сумму  функций, различных для каждой переменной, условия – ограничения могут быть как линейными, так и нелинейными;

       5. целочисленное (линейное или нелинейное) программирование – координаты искомой точки х являются только целыми числами;

       6. выпуклое программирование –  целевая функция – выпуклая, функции – ограничения – выпуклые, то есть рассматриваются выпуклые функции на выпуклых множествах и т. п.

       Наиболее  простым и часто встречающимся  является случай, когда эти функции линейны и каждая из них имеет вид:

       а1х1 + а2х2 + аnхn + b,                                                                        (1.1)

       то  есть имеет место задача линейного  программирования. Подсчитано, что  в настоящее время примерно 80-85% всех решаемых на практике задач оптимизации относятся к задачам линейного программирования.

       Сочетая в себе простоту и реалистичность исходных посылок, этот метод вместе с тем обладает огромным потенциалом в области определения наилучших с точки зрения избранного критерия планов.

       Линейное  программирование – математический метод отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии ограничений в виде линейных неравенств или уравнений.