Корпоративные финансы Типовые задачи

     Визначимо найбільш значимі ризики. Оцінимо  ступінь згоди експертів за допомогою коефіцієнта конкордації за формулою: 

                                      

                                       (1)

Де m – кількість експертів (5)

       n – кількість оцінюваних ризиків  (7)

        
            ( t - число пов’язаних рангів в кожному окремо взятому                     стовпці  матриці рангів).

     Методика  розрахунку коефіцієнта конкордації  полягає в наступному:

• розраховується  

• визначається  чисельник коефіцієнта конкордації

• розраховується

оцінюється  W  у відповідності формулі (1):

Ступінь згоди експертів високий, так як коефіцієнт конкордації наближається до 1. Відобразимо ранжировку ризиків у вигляді гістограми (рис.1). З таблиці 2 видно, що найбільш значущим є валютний ризик (32). Найменш значимим - комерційний ризик (5,5).

  

  

Рис 1.Гістограма ранжировки ризиків 
 
 

                                                 Типова задача 7.

(Инвестирование  –тема) 
 

     Купівля акцій пов'язана з ризиком різкого  падіння курсу. При диверсифікації, тобто купівлі акцій відразу  декількома компаніями, ступінь ризику знижується. Провести кореляційний та регресійний аналіз залежності розміру бажаних інвестицій в акції (тис. дол.) десяти компаній від кількості придбаних пакетів акцій.

       
Вихідні дані:

 
 

Розв’язання

 

Оцінимо кореляційний зв'язок між фактором (Х - кількість пакетів акцій) і результатним показником (У-інвестиції в акції) за формулою:

 

де, х,у  - значення факторного і результативного показників відповідно;       
  – середньоквадратичні відхилення х та у;

        n – кількість показників.

В результаті розрахунків  отримаємо :

R=0,87

Отже, зв’язок між у і х  -  пряма і сильна.

Побудуємо економічно-математичну  модель  залежності у від х  виду:

де оцінки параметрів а і в здійснюються за формулами :

 

 

Отримаємо наступну залежність:

Оцінимо степінь  достовірності прогнозу розрахунку економічного показника за знайденим теоретичним рівнянням регресії за формулою:

де y_i – емпірична лінія регресії

     у_i^* - теоретична лінія регресії

 

Знайдемо похибку  рівняння за формулою:

де p – кількість параметрів рівняння регресії.

 За знайденим  рівнянням регресії  здійснимо прогноз для наступного значення фактора (Х=20):

 

 

Висновок : між кількістю пакетів куплених акцій та інвестиціями в акції існує прямий та сильний зв’язок (R=0,87); прогноз за отриманим рівнянням регресії  у=0,98+1,17х показав, що при планованій покупці акцій в 20 пакетів, інвестиції складатимуть 24,38 тис. грн.

                                              Типова задача 8.

(Финансовые  инвестиции-тема )

 

     Підприємство  має портфель цінних паперів, який включає  акції А і В. Частка цінного  паперу А в портфелі – 40%, цінного паперу В - 60%.  Доходність (k) цінних паперів за останні 8 періодів представлена в таблиці 1 .

      

Потрібно оцінити  доходність и ризик кожного цінного  паперу и портфеля.

 

Розв’язання

 

Доходність окремого цінного паперу визначається у відповідності  з формулою:

     де  m – число періодів.

Оцінимо доходність цінних паперів А і В:

 

Ризик окремого цінного паперу визначається у відповідності  з формулою:

 

Оцінимо ризик  цінного паперу А і В:

 

Доходність портфеля цінних паперів  визначається за формулою:

 
 
 
 

де  Х_і – частка цінних паперів в портфелі;

       к_і – доходність і-того активу;

     n – кількість активів в портфелі.

Оцінимо доходність портфелю: 

 

Ризик портфелю визначається за формулою:

=

 

 

де RAB – коефіцієнт кореляції між доходностями цінних паперів А і В, який розраховується за формулою:

 

Висновок: доходність цінних паперів і портфелю дорівнює:

; ;

Ризик цінних паперів  і портфелю дорівнює:

;  
;

   

 

                                          Типова задача 9.

(Риск-тема )

 

      Підприємство, яке виробляє продукцію Х1 і продукцію  Х2, хоче оцінити своє інвестиційне рішення на наступний рік, вважаючи результати попередніх місяців репрезентативними. Дані представлені в таблиці.

             

Таблиця 1

 
 
 

Розв’язання

 
 

E(x1)=

E(x2)=

  E(x1)=202*1/12+194*1/12+175*1/12+178*1/12+179*1/12+181*1/12+183*1/12+184*1/12+190*1/12+103*1/12+172*1/12+158*1/12=174,9 грн.

 

E(x2)=101*1/12+97*1/12+87,5*1/12+89*1/12+89,5*1/12+90,5*1/12+91,5*1/12+92*1/12+95*1/12+96,5*1/12+86*1/12+79*1/12=91,21 грн.

 

D(x1)=

D(x2)=

 

D(x1)=(202-174,9)2 *1/12+(194-174,9)2*1/12+(175-174,9)2*1/12+(178-174,9)2*1/12+(179-174,9)2*1/12+(181-174,9)2*1/12+(183-174,9)2*1/12+(184-174,9)2*1/12+(190-174,9)2*1/12+(103-174,9)2*1/12+(172-174,9)2*1/12+(158-174,9)2*1/12 =583,58

 

D(x2)=(101-91,21)2*1/12+(97-91,21)2*1/12+(87,5-91,21)2*1/12+(89-91,21)2*1/12+(89,5-91,21)2*1/12+(90,5-91,21)2*1/12+(91,5-91,21)2*1/12+(92-91,21)2*1/12+(95-91,21)2*1/12+(96,5-91,21)2*1/12+(86-91,21)2*1/12+(79-91,21)2*1/12 =30,89

 

δ x1=√ D(x1)=√583,58=24,16

 

δ x2=√ D(x2)=√30,89=5,56

 

h=                    lg 12=1,08

 

h1= =21,57

h2=

 

=(202-174,9)*(101-91,21)+(194-174,9)*(97-91,21)+(175-174,9)*(87,5-91,21)+(178-179,9)*(89-91,21)+(179-174,9)*(89,5-91,21)+(181-179,9)*(90,5-91,21)+(183-174,9)*(91,5-91,21)+(184-179,9)*(92-91,21)+(190-174,9)*(95-91,21)+(103-179,9)*(96,5-91,21)+(172-174,9)*(86-91,21)+(158-179,9)*(79-91,21)=310,458

 

R=

 

      Висновки:  1) Продукція x1 має очікуване значення доходу  E(x1)= 174,9 грн., а ступінь ризику отримання цього доходу  δx1=24,16.    Продукція x2 має очікуване значення доходу  E(x2)=91,21грн., а ступінь ризику отримання цього доходу  δx2=5,56.      Таким чином продукція x1 більш ризикована.

  2) Коефіцієнт кореляції R=0,19 свідчить про те,  що  підприємство не диверсифікувало випуск продукції, її можна віднести до супроводжуючої зі слабким рівнем звя`зку. Наприклад зошити і серветки                               

                         Гистограмми по продукции (Х1 и Х2)

 

Продукция ( X1) :

(H1-22)

 

Продукция (Х2):

(Н2 – 5)

 

 

                                          Типова задача 10.