Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Южно-Уральский  государственный университет»»

Факультет «Экономика и Управление»

Кафедра «Экономико-математические методы и статистика» 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

«Риск опционного портфеля» 

по дисциплине: «Теория рисков и моделирование рисковых ситуаций» 
 
 
 
 
 
 
 

                                               Руководитель (должность)

                                               Будина  Е.С.            И.О.Ф

                                               _________________2010 г. 
 

                                               Автор курсовой работы

                                               студент группы ЭиУ-466

                                               Тимеев  С.А. .        И.О.Ф                               

                                               _________________2010 г. 

                                               Курсовая работа

                                               защищена с оценкой

                                               _____________________

                                               ___________________2010 г. 
 
 
 

Челябинск, 2010

 

Оглавление

 

     Введение.........................................................................................................3

1. Понятие опционов...................................................................................4
1. Сущность и виды опционов.....................................................4
2. Примеры опционов «колл» и «пут»............................6
2. Модель B – S рынка................................................................................9
3. Модель Блэка-Шоулза..........................................................................12
1. Формула Блэка-Шоулза..........................................................12
2. Допущения в модели Блэка-Шоулза......................................14
3. Оценка риска в операциях с опционами................................17

Заключение..................................................................................................20

Список использованной литературы.........................................................22

 

     

Введение

 

     В 1973 году в Чикаго была основана опционная  биржа. Она имела почти постоянный успех. В течение пяти лет инвесторы заключали опционные сделки на покупку или продажу более 10 млн. акций ежедневно.

     Сегодня опционами торгуют на многих биржах. Кроме срочных сделок на покупку  или продажу обыкновенных акций  заключаются опционные контракты на фондовые индексы, на облигации, товары и иностранную валюту.

     Торговля  опционами является специализированным бизнесом и его участники пользуются своим особым языком. Они употребляют  такие термины как опцион на покупку «колл» (call), опцион на продажу «пут» (put), «двойной» опцион, «бабочка», опцион «в деньгах», опцион «вне денег», «голый» опцион.

     Многие  инвестиционные предложения содержат опцион на покупку дополнительного  оборудования на какую-либо дату в будущем. Например, компания может инвестировать средства в патент, который позволит ей использовать новую технологию или же она может приобрести соседние участки земли, что даст ей возможность расширить производство. В каждом случае компания платит деньги сегодня за возможность осуществить инвестиции в будущем. Компания приобретает возможности роста.

     Например, вы думаете приобрести участок бесплодных земель, где, как известно, находится  месторождение золота. К сожалению, стоимость добычи превышает текущую  цену на золото. Означает ли это, что  участок почти ничего не стоит? Нет, вам не обязательно добывать золото, но обладание участком даёт опцион на добычу. Если вы знаете, что цена на золото будет оставаться ниже затрат на разработку месторождения, тогда этот опцион не имеет ценности. Но если будущая цена на золото неизвестна, вы могли бы попытать счастья и разбогатеть.

     В курсовой работе описывается сущность и виды опционов, модели оценки стоимости опционов и их роль в инвестиционном процессе.

 

1. Понятие опционов

1.1 Сущность и виды опционов

     Существуют  финансовые инструменты, которые сочетают в себе элементы акций и облигаций или являются настолько специфическими продуктами, что их нельзя отнести ни к той ни к другой категории. Такие инструменты получили название производных или специальных. Они охватывают прежде всего различные разновидности обратимых ценных бумаг. Обратимыми называются ценные бумаги, которые по желанию их владельцев в определённый период могут быть либо погашены, либо обменены на другие ценные бумаги. К числу обратимых ценных бумаг относятся опционы и некоторые другие. Производные фондовые ценности только удостоверяют право на ценные бумаги, но таковыми не являются.

     Опционом  называется контракт, заключённый между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определённый актив по определённой цене в рамках определённого периода времени или предоставляет право продать определённый актив по определённой цене в рамках определённого периода времени. Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона.

     Наиболее  распространённый опционный контракт – это опцион на акции.

     Когда владелец опциона пользуется правом купить акции(активы), говорят, что он исполняет опцион (exercising an option); акции(активы), которые можно купить по опциону, называются предметом опциона (underlying asset). Цена сделки называется ценой исполнения («страйк») (exercise price, striking price). Опцион «в деньгах» – если цена акции больше цены исполнения; опцион «вне денег» – если цена акции меньше цены исполнения. Последний день, когда можно купить акции – это дата окончания срока контракта (maturity date). Противоположная сторона контракта называется надписателем (writer). Владелец имеет право купить акции(активы), а надписатель обязан продать их по требованию владельца.

     Покупатель  опциона имеет право на отказ  от сделки. За предоставленную возможность выбора покупатель опциона платит продавцу премию.

     С точки зрения сроков исполнения опционы  подразделяются на:

• американский опцион, который может быть исполнен в любой день до истечения срока контракта или в этот день;
• европейский опцион, который осуществляется только в день истечения контракта.

     Название  опциона не зависит от места совершения сделки.

     Существуют  два вида опционов:

• опцион на покупку – «колл» (call)
• опцион на продажу «пут» (put)

     Опцион  «колл» предоставляет право его владельцу купить ценные бумаги, указанные в контракте, по установленной цене или отказаться от такой покупки.

     Опцион  «пут» даёт право продать ценные бумаги или отказаться от их продажи.

     Инвестор  приобретает опцион «колл», если ожидает  повышения курса ценных бумаг и опцион «пут», если рассчитывает на их понижение.

     При заключении сделок на рынке ценных бумаг лицо, приобретающее ценные бумаги открывает длинную позицию, при продаже бумаг – короткую позицию. Покупатель опциона занимает длинную позицию, продавец – короткую. В сделках с опционами возможны четыре позиции:

• длинная по опциону «колл»;
• длинная по опциону «пут»;
• короткая по опциону «колл»;
• короткая по опциону «пут»;

     Существует  большое разнообразие контрактов, имеющих  черты опционов. Много разновидностей можно найти даже среди широко распространённых финансовых инструментов (например, право на льготную покупку акций и варрант). Однако только по отношению к определённым финансовым инструментам используют термин «опционы». Другие же инструменты, хотя и имеют похожую природу, именуются по-иному.

1.2 Примеры опционов  «колл» и «пут»

 

Пример  опциона колл

     Инвестор  купил европейский опцион «колл» на 100 акций компании А по контрактной цене 100 у.е. за акцию. Текущий курс акции в момент заключения контракта составляет 138 у.е. Контракт истекает через 3 месяца. Цена опциона(премия) за одну акцию составляет 5 у.е.

     Таким образом, при заключении контракта  покупатель опциона заплатил продавцу общую премию в размере 100 акций*5 у.е.=500 у.е.

     На  момент истечения срока контракта  на рынке могут сложиться следующие ситуации:

     1) курс акции остался ниже или равен 140 у. е. В этом случае инвестор не использует опцион, т.к. акции он мог бы приобрести на рынке также по цене 140 у.е. Его потери составят 500 у.е., затраченных на покупку опциона.

     2) курс акций поднялся до 145 у.е. Инвестор исполнил опцион (т.е. купил акции по 140 у.е. и одновременно их продал по кассовой сделке). Его доход составил (145–140)*5=500 у.е. Но т.к. в качестве премии покупатель уже заплатил 500 у.е., общий итог по сделке для него равен нулю.

     3) курс акций поднялся до 150 у. е. Инвестор исполнил опцион, т.е. ему согласно контракта были проданы 100 акций по цене 140 у.е., которые он тут же перепродал по цене 150 у.е. и получил прибыль от сделки в размере (150-140)*100–500=500 у.е.

     Таким образом, инвестор получает прибыль, если курс акций превышает 145 у. е.и нулевой результат при курсе 145 у. е. При курсе 140 у. е. и ниже инвестор несёт потери в размере уплаченной премии 500 у. е. В случае если курс акции установится выше 140 у. е., но ниже 145 у. е. инвестор исполнит опцион чтобы уменьшить свои потери. Например, цена бумаги поднялась до 144 у. е. Потери инвестора составят 500 – (144–140)*100 акций=100 у. е.

     Продавец  опциона будет в выигрыше, если курс акций опустится ниже 145 у. е. Его максимальная прибыль составит 500 у. е. Однако возможные потери могут быть очень большими, если курс акций сильно поднимется. В приведённом примере не учтены комиссионные платежи. При заключении сделки они также учитываются и снижают прибыль инвестора. 

Пример  опциона пут

     Инвестор  приобретает европейский опцион «пут» на 100 акций компании А по цене исполнения 90 у. е. Текущий курс акций 88 у. е. Контракт истекает через три месяца. Премия за одну акцию 5 у. е. Следовательно, первоначальные затраты инвестора составят 500 у. е.

     На  день истечения контракта возможны следующие ситуации:

     1) курс акций выше или равен 90 у. е. Опцион не используется и инвестор несёт потери.

     2) курс акций снизился до 85 у. е. Инвестор покупает на рынке опцион по этому курсу и исполняет опцион, т.е. обязывает продавца опциона купить у него акции по курсу, предусмотренному в контракте (90 у. е.). В этом случае инвестор имеет нулевой результат: (90–85)*100–500=0;

     3) курс акций ниже 85 у. е., например, 82 у. е. Опцион исполняется и инвестор получает прибыль: (90–82)*100–500=300 у. е.

     4) курс акций выше 85 у. е., но ниже 90 у. е. Инвестор использует опцион, чтобы уменьшить свои потери. (90–89)*100–500=400 у. е. составят потери инвестора.

     Продавец  опциона получит прибыль, если курс акций будет выше 85 у. е. Её максимальный размер равен 500 у. е. Потери в случае сильного понижения курса ценных бумаг могут быть значительно больше.

 

2. Модель B – S рынка

 

     Рассмотрим  рынок состоящий из 2 активов: безрисковый  счет в банке В и ценные бумаги (фонды, акция) S. Математическое описание этого рынка вычисляет call/put опционы  европейского типа. Мы можем дать короткое описание одномерного (B, S)-рынка.

     Согласно  этой модели банковский счет подчиняется уравнению:

     

, ,

     Где константа  есть интересующая цена. Как это легко видеть, что решение этого уравнения есть:

     

     В этой модели курс акций описывается  геометрическим Броуновским движением: