Методы прогнозирования

 Задача состоит  в том, чтобы определить значения а и b, где

  а –  значение Y в базисном периоде,

 b – угол наклона прямой.

 Чтобы определить значения a и b используется система уравнений:

  Y = Na + b

  Y = a x + b x2 , где N - число периодов

  х –  номер периода.  
 

 Пример. Имеются  данные об объеме ВНП.

 Год Y (ВНП) x x2 xY Y сглаженный

 1995 108 0 0 0 108,4

 1996 119 1 1 119 108,4 + 4,7 = 113,1

 1997 110 2 4 220 108,4 + 2* 4,7 = 117,8

 1998 122 3 9 366 108,4 + 3* 4,7 = 122,5

 1999 130 4 16 520 108,4 + 4* 4,7 = 127,2  

 589 10 30 1225  

 Система уравнений  выглядит следующим образом: 589 = 5а + 10b

  1225 = 10ф + 30b.

 Решая их, находим  а = 108,4, b = 4,7.

 Можно рассчитать ВНП 2000 года : Y2000 = Y1995 + 5b = 108,4 + 5*4,7 = 131,9.

 В отдельных случаях лучшего соответствия теоретических данных эмпирическим можно достигнуть вычерчивая по точкам кривой сглаживания вида Y = abx, т.е. используя показательную функцию.

 Если показательное  уравнение логарифмировать, то значения коэффициентов а и можно определить методом наименьших квадратов:

  log Y = log a + x* log b.

 log a и log b находят, решая нормальные уравнения: log Y = N log a + x log b.

  x log Y = x log a + x2 log b.

  Если определить х таким образом, что x = 0, то

  log a = log Y/ N, log b = x log Y/ x2.  

 МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ. При подготовке прогноза методом скользящей привязки число периодов, по которым производится суммирование фактических данных, несколько больше того числа, которое было установлено и которое желательно иметь для проведения необходимых расчетов. Необходимость выравнивания сезонных колебаний требует, чтобы суммарная продолжительность всех периодов была равна 1 году. Выравнивание сезонных колебаний происходит в силу того, что крайние значения тренда имеют тенденцию к взаимному погашению. Вовлечение в расчет скользящей средней большего числа временных периодов увеличивает эффект сглаживания и одновременно уменьшает чувствительность прогноза к данным последних периодов.

 Движение  скользящей средней во времени дает возможность учесть самую последнюю информацию и отказаться от использования более старых данных. Использование скользящей средней позволит подготовить качественный прогноз только тогда, когда данные будут относительно стабильны.

 Индекс сезонных колебаний, вычисленный на основе скользящей средней, дает возможность улучшить качество прогноза. Индекс получают путем деления объема фактического производства в соответствующем периоде на величину центрированной скользящей средней за тот же период. Повысить надежность можно за счет усреднения значения нескольких индексов общих временных периодов.  

 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ  СГЛАЖИВАНИЕ. При экспоненциальном сглаживании в равенство вводится постоянный коэффициент сглаживания , придающий больший вес последним  данным. Уравнение прогноза, учитывающее экспоненциальное сглаживание, записывается в виде:

  Fn = Yn-1 + (1 - )Fn-1,

 где Fn – прогноз предстоящего периода

  Fn-1- прогноз на текущий год

  - коэффициент  сглаживания 

  Yn-1- фактический объем прогнозируемого показателя в текущем году.

 Коэффициент находится в интервале от 0 до 1.Чувствительность к происходящим изме-нениям повышается с увеличением  коэффициента сглаживания и уменьшением  числа рассматри-ваемых периодов (N). Связь между и N описывается отношением = .

 Поэтому, если нас не устраивает найденное количество периодов N, то мы легко можем найти значение , которое нас устроит. 
 
 
 

  Сетевой метод  

 Сущность  сетевого планирования состоит в  составлении информационно-динамической, логико-математической модели заданного  объекта в виде сетевого графика, в котором отражаются взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ.

 Сетевые модели отличаются большим разнообразием. Классифицируются модели в зависимости от:

 1) объема  охватываемых работ (большие сети, средние и малые)

 2) количества  целей (одноцелевые и многоцелевые)

 3) степени  детализации (укрупненные и конкретизированные)

 4) степени  неопределенности их структуры  (детерминированные, стохастические, смешанные)

 5) иерархического  уровня (первичные, частные, сводные).

 Сетевое планирование позволяет наглядно представить  взаимосвязи между отдельными элементами системы, определить те работы, которые  лимитируют выполнение других работ  и всего плана в целом.

 План в  данном виде планирования отражается в виде сетевого графа, т.е. сетевой модели. В сетевой модели весь комплекс мероприятий по достижению цели расчленяется на четко определенные операции, которые располагаются в технологической последовательности их выполнения во взаимной связи и завершаются промежуточными и конечными результатами.

 Основные  элементы сетевой модели: работа, событие, путь.

 Работа –  прием, действие, естественный процесс, логическая зависимость, выполняемые  в неизменных условиях и приводящие к однозначно понимаемому результату. Отражается стрелкой. Различают несколько видов работы: действительная работа, ожидание, зависимость (фиктивная работа). Действительная работа – процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Ожидание – процесс, требующий только затрат времени и не нуждающийся в использовании ресурсов. Зависимость (фиктивная работа) – логическая связь между двумя или несколькими событиями, которая не требует ни времени, ни ресурсов для своего осуществления. Этот вид работы указывает только на то, что определенное событие не может начаться без осуществления другого события. Первых два вида работ отражается сплошной стрелкой, третий – пунктирной стрелкой. Всякая работа, кроме логической связи, является действием, которое нужно выполнить. Она может иметь характеристику затрат времени, труда, материальных и финансовых ресурсов. Главным показателем работы в сетевой модели является время, длительность ее выполнения. Поэтому над стрелкой указывается длительность выполнения работы.

 Событие –  однозначно понимаемые всеми результат  выполнения работ. Это момент времени, определяющий возможность осуществления работы или нескольких работ. Событие является разграничителем плана работ, т.к. является результатом выполнения предшествующей работы и необходимым условием начала последующей. Продолжительность события во времени равна нулю. Событие обозначается кружком, внутри которого ставится номер события.

 Событие обозначается номером или цифровым шифром. В этом случае каждая работа обозначается шифрами начального и конечного события в виде пары индексов (ij).

 В зависимости  от числа работ, которые заканчиваются  данным событием, и количества работ, начинающихся с него, событие может быть простым и сложным.

 Крайне важно  правильно формулировать название работ и событий. Точная формулировка способствует тому, что внимание руководителей направляется не только на достижение конечной цели, но и на то, чем должна закончиться каждая работа, каков ее результат для того, чтобы могла начаться следующая работа. Особенно это важно тогда, когда работы выполняются разными отделами и исполнителями.

 В сетевой  модели существуют события особого  вида, которые являются начальными и конечными для всего комплекса работ. Исходное событие – то, с которого начинается сеть. Оно представляет собой формулировку условий для начала всех работ по данному комплексу. Оно обозначается нулем или единицей и не имеет предшествующих работ. Завершающее событие представляет собой формулировку цели всего комплекса работ. Оно не является условием начала ни одной из работ, входящих в данную сеть. Для многоцелевых сетей характерно наличие нескольких завершающих событий.

 Путь –  непрерывная технологическая последовательность работ в сети. Конечное событие  каждой работы в пути совпадает с  начальным событием одной следующей  за ней работы. Путь часто задается последовательным перечислением номеров лежащих на нем событий. Следует различать полный и неполный (укороченный) путь. Если последовательная цепочка работ соединяет исходное и завершающее события сети, то такой путь называется полным. Неполный путь соединяет рассматриваемое событие с исходным или завершающим событием или два любых заданных события сетевого графика. На практике в основном производится анализ и расчет полных путей. Очевидно, ввиду того, что условия и длительность выполнения работ различны, продолжительность полных путей сети имеет разное значение. Сравнение всех полных путей сетевого графика выявляет такой, длительность которого имеет максимальную продолжительность, который называют критическим путем. Все работы критического пути являются потенциальным узким местом, требуют наибольшего внимания при планировании. Работы критического пути выделяют жирными или двойными линиями для наглядного представления той последовательности работ, которая определяет общий срок выполнения всего комплекса работ.

 Выделение критического пути является основой оптимизации  сетевой модели. Работы, не лежащие  на критическом пути, обладают резервом времени, т.е. допустимыми сдвигами сроков их выполнения, не меняющими  срока наступления завершающего события или даже сроков выполнения других работ сетевого плана. Наличие запаса времени имеет большое значение, т.к. позволяет маневрировать внутренними ресурсами. По ходу выполнения программы в пределах имеющегося запаса времени можно увеличивать продолжительность некритических работ и переводить освободившихся работников на работы, находящиеся на критическом пути, от которых зависит в данный момент времени выполнение всего комплекса.

 Сетевой график можно строить по комбинационной схеме, когда работы ближайшего периода детализируются с большей степенью, а отдаленного периода – с меньшей.

 Основной  способ изображения сетевого графика  – комбинированный, при котором  стрелки изображают работы, имеющие  наименование, а кружки – события  с порядковыми номерами. Смотри график (рис.1).

  Второй  способ – сеть, ориентированная  на событие. События отображаются  кружками, но стрелки на таком  графике отображают не работы, а этапы и служат лишь для указания последовательности свершения событий во времени. Моделируются в этом случае не процессы выполнения всех работ, а его этапность, последовательность получения результатов. Такие модели концентрируют внимание не на том, какие работы предстоит выполнять, а на том, какие результаты должны быть получены при выполнении этих работ. Эти модели целесообразно применять для укрупненного изображения процесса, когда детальное изображение затруднено или не нужно.

 Третий способ – сеть, ориентированная на работы. На этом графике работы изображаются в виде кружков, а стрелки отражают взаимосвязи между работами. Такие сети обычно составляются на начальном этапе и характерны для несложных процессов. Применяются редко.

 Приступая к  построению сети, необходимо, прежде всего, четко сформулировать работы и определить результаты, которыми они должны завершаться. Для каждой работы следует установить:

 - какие работы  должны быть завершены раньше, чем начнется данная работа;

 - какие работы  могут быть начаты после завершения  данной работы;

 - какие работы  могут выполняться одновременно  с данной работой. 

 На основе данного анализа последовательности выполнения и взаимосвязи работ между собой составляется таблица, которая содержит все необходимые исходные данные для построения сетевого графика.

 Таблица 1

 № Код работы Наименование работы После каких работ идет данная работа Какие работы следуют после данной работы Продолжительность работы

  минимальная  максимальная  

 При построении сетевого графика следует придерживаться некоторых общих положений:

 • сеть вычерчивается  слева направо;

 • каждое событие  с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;

 • нумерацию  событий целесообразно осуществлять после построения сети;

 • следует  избегать взаимного пересечения  стрелок;