Контрольная работа по «Статистике»

Средняя выработка 1 рабочего рассчитывается как отношение объема продукции в группе к числу рабочих в группе.

Например (из табл. 2):

 

 тыс. руб.

 

Анализируя данные таблицы 2 и таблицы 3 можно сделать вывод, что с увеличением среднегодового размера основных фондов и по годам систематически возрастает и средний объем выпущенной продукции, и производительность труда одного работника по каждой группе предприятий. Это явление указывает на наличие прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками, то есть с увеличением значений первого признака увеличивается соответственно и значение другого ( или наоборот с уменьшением первого соответственно уменьшается и второй ).

 

 

 

3 Относительные и средние величины

 

Задание 3

 

1. Определить относительные  величины  динамики и структуры численности рабочих. Сопоставить структуру численности рабочих в базовом и отчетном годах, сделать выводы о структурных сдвигах в численности рабочих по группам.

2. Определить средний процент  выполнения плана по выпуску  продукции в отчетном году  в целом по 25 предприятиям, если  известно, что план по выпуску продукции предприятия первой группы был выполнен на 106,2 %, второй – на 97,4 %, третьей – на 105 %, а четвертой – на 103,6 %.

3. Определить среднюю долю выпуска бракованной продукции в целом по 25 предприятиям в отчетном году, если известно, что доля брака на предприятиях первой группы составила 2,2 %, второй – на 1,5 %, третьей – на 4,3 %, четвертой – 2,5 %.

 

1. Для определения относительной величины динамики, структуры численности рабочих и сопоставления структуры численности рабочих в базовом и отчетном годах создадим вспомогательную таблицу (табл. 4).

 

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчетов относительных показателей

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число рабочих в 2012 г., чел.	Число рабочих в 2013 г., чел.	Относительный показатель динамики Од, %	Относительный показатель структуры в 2012 г. Ос, %	Относительный показатель структуры в 2013 г. Ос, %
4 050 - 7 607,5	1 045	1 041	99,617	18,427	18,145
7 607,5 - 11 165	1 076	845	78,531	18,974	14,729
11 165 – 14 722,5	1 877	2 130	113,479	33,098	37,127
14 722,5 – 18 280	1 673	1 721	102,870	29,501	29,998
Итого	5 671	5 737	98,602	100,000	100,000

 

Относительная величина динамики (Од) показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился уровень показателя по сравнению с предшествующим периодом. Из произведенных расчетов, можно сделать вывод о том, что численность рабочих в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 1,164 %, что составило 66 человек.

Относительные величины структуры (Ос) характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности, и выражается в долях единицы или в процентах. Исходя из расчетов, сделаем вывод о структурных сдвигах в численности рабочих по группам.

Первая группа – доля численности рабочих в 2012 г. больше доли численности рабочих 2013 г. на 0,322 %.

Вторая группа - доля численности рабочих в 2012 г. больше доли численности рабочих 2013 г. на 4,245 %.

Третья группа - доля численности рабочих в 2012 г. меньше доли численности рабочих 2013 г. на 4,029 %.

Четвертая группа - доля численности рабочих в 2012 г. меньше доли численности рабочих 2013 г. на 0,497 %.

 

2. Для определения среднего процента  выполнения плана по выпуску  продукции в отчетном году в целом по 25 предприятиям будем использовать формулу средней гармонической взвешенной (3.1):

 

 ,                  (3.1)

 

где xi – варианты значений признака;

fi – частота повторения данного варианта.

 

 %.

 

3. Для определения средней доли  выпуска бракованной продукции  в целом по 25 предприятиям в  отчетном году будим использовать  формулу средней арифметической  взвешенной (3.2):

 

 ;                 (3.2)

 

%.

 

Относительные величины – это показатели, которые характеризуют количественные соотношения двух сопоставленных абсолютных и относительных величин. Относительные величины могут выражаться в коэффициентах (если за базу принимается единица), в процентах (если за базу принимается 100 %), в промилле (если за базу принимается 1000 %), а также через относительные натуральные сложные показатели (км/ч, чел/дней и т.д.). Средняя величина - показатель, который даёт обобщённую (усреднённую) характеристику единиц изучаемой совокупности. В средней величине отражается общее, что имеется в каждой единице совокупности. Сущность статистической обработки методом средней величины заключается в замене индивидуальных значений признака их средним показателем. При этом общий объём совокупности остаётся неизменным. Формула средней выбирается на основе определяющего показателя.

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Показатели вариации

 

Задание 4

1. Определить  среднюю стоимость основных фондов  в расчете на одно предприятие  в базовом году исходя из  данных интервального ряда.

2. Определить  дисперсию основных фондов исходя  из данных интервального ряда, а также среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации в базовом году.

3. Определить  моду и медиану стоимости основных  фондов в базовом году по  данным интервального ряда.

 

Для определения средней стоимости основных фондов, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, моды и медианы изобразим вспомогательную таблицу (табл. 5)

 

Таблица 5 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Середина интервалов, xi	Число предприятий, fi		Накопленные частоты, Si
4 050 - 7 607,5	5 828.5	6		6
7 607,5 - 11 165	9 386,25	5	19 843 108,898	11
11 165 - 14 722,5	12 943,75	8	19 602 815,437	19
14 722,5 - 18 280	16 501.25	6	157 462 167,478	25
Итого		25	381 715 765,886

 

Середина интервала рассчитывается как сумму половины величины интервала (h/2) и нижней границы интервала.

Например:

 

.

 

 

1. Для  определения средней стоимости  основных фондов в расчете на одно предприятие, в базовом году исходя из данных интервального ряда, будем использовать формулу средней арифметической взвешенной для интервального ряда (4.1):

 

,                  (4.1)

 

где - середина соответствующего интервала значения признака.

 

 тыс. руб.

 

Следующее рассчитываем значение формулы как по каждой группе, так и итоговое значение.

Например:

.

 

2. Для  определения дисперсии основных  фондов, исходя из данных интервального ряда в базовом году, применяем формулу (4.2):

 

 ;                 (4.2)

 

.

 

Для определения среднего квадратического отклонения в базовом году, применяем формулу (4.3):

 

;                 (4.3)

 

 тыс. руб.

 

Для определения коэффициента вариации в базовом году, применяем формулу (4.4):

 

;                  (4.4)

 

%.

 

В  теории  статистики   дисперсия  является  оценкой одноименного  показателя  теории  вероятностей  и  (как  сумма  квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, это позволяет использовать  положения  этих  теоретических  дисциплин  для  анализа социально-экономических процессов. Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности. Коэффициент вариации показывает долю колебания признака от средней арифметической. Характеризует степень однородности совокупности и качества средних величин. Стоит сказать, что коэффициент вариации находится в пределах  от 20% до 50%, это говорит о том, что совокупность средней однородности.

 

3. Для  определения моды основных фондов в базовом году по данным интервального ряда, применяем формулу (4.5):

 

 ,              (4.5)

 

где – нижняя граница модального интервала;

 – величина  модального интервала;

 – частота  модального интервала;

 – частота  интервала, предшествующая модальному;

 – частота  интервала, следующая за модальным.

 

 тыс. руб.

 

Для определения медианы основных фондов в базовом году по данным интервального ряда, применяем формулу (4.6):

 

,                (4.6)

 

где – нижняя граница медианного интервала;

 – величина  медианного интервала;

 – частота  медианного интервала;

 – накопленная  частота интервала, предшествующая медианному;

 – половина  медианного ряда.

 

 тыс. руб.

 

Средняя арифметическая, рассчитывается на базе всех вариантов значений признака, мода и медиана характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном ряду. Медиана (Me) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Мода (Мо) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальном ряду распределения сразу можно определить интервал, в котором будут находиться мода и медиана.

 

 

5 Экономические индексы

 

Задание 5

На основе групповых данных о численности рабочих и выработке продукции на одного рабочего вычислить по 25 предприятиям:

а) сводный индекс выпуска продукции;

б) сводный индекс численности рабочих;

в) сводный индекс производительности труда.

Показатель взаимосвязи индексов, а также абсолютных приростов выпуска продукции всего, в том числе в результате изменения численности рабочих и в результате динамики производительности труда (выработки продукции на одного рабочего). Сделать выводы по расчетам.

 

Для определения сводного индекса выпуска продукции, численности рабочих и производительности труда изобразим вспомогательную таблицу (табл. 6)

 

Таблица 6 – Вспомогательная таблица для расчета экономических индексов.

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число рабочих в 2012 г. Ч0, чел.	Число рабочих в 2013 г. Ч1, чел.	Выработка 1 рабочего в 2012 г. В0, тыс. руб.	Выработка 1 рабочего в 2013 г. В1, тыс. руб.	Ч0* В0	Ч1* В1	Ч1* В0
4 050 - 7 607,5	1 045	1 041	20,153	21,172	21 059,885	22 040,052	20 979,273
7 607,5 - 11 165	1 076	845	27,138	27,781	29 200,488	23 474,945	22 931,610
11 165 - 14 722,5	1 877	2 130	27,901	26,742	50 194,734	56 960,460	59 429,130
14 722,5 - 18 280	1 673	1 721	29,546	35,874	49 430,458	61 739,154	50 848,666
Итого	5 671	5 737	26,185	27,892	149 885,565	164 214,611	154 188,679