Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Мая 2015 в 18:09, контрольная работа
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
2. Рассчитайте параметры α и b парной линейной функции yx=a+b*x, степенной yx=a*xb, , экспоненциальной yx=e a+b*x, обратной yx=1/a+b*x и гиперболической функций yx=a+b/x.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уровней.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.п. 4-5 и данном пункте, выберите лучше уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значения α=0,05
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Рассчитаем коэффициенты степенной функции yx=a*xb.
Линеаризующее преобразование: x’ = ln x; y’ = ln y.
Коэффициенты a и b находятся по следующим формулам:
;
ln a = 110,9 = 0,88 ln Y= lna +b*lnX
b =
elnY = e lna * e lnX*b
= 2,40 * X 0,78 – Уравнение степенной регрессии
Экономический смысл уравнения степенной регрессии: при возрастании X на 1%, Y изменится на 0,78%, т.е. при увеличении средней заработной платы и социальных выплат на 1%, потребительские расходы в расчете на душу населения увеличатся на 0,78%.
Оценим тесноту связи с помощью индекса корреляции:
; 0
R = , полученная величина индекса корреляции свидетельствует о том, что фактор X умеренно влияет на Y.
Оценим качество построенной модели с помощью индекса детерминации:
R2 = 0,3668, т.е. в 36.68 % случаев изменения X приводят к изменению Y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 63.32 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Найдем величину средней ошибки аппроксимации.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 13.84%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
Определим средний коэффициент эластичности.
;
E = 0,78;
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Причем α=0,05.
Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:
Fтабл.(α = 0,05; k1 = 1; k2 = n-m-1 = 15) = 4,54
Fнабл. =
Fнабл. = = 8,69
Fнабл. Fтабл., следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Гипотеза о форме связи: