Автор: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2013 в 22:54, контрольная работа
Разрабатывается оптимальная политика использования и замены сельскохозяйственной техники не старше N лет, для которой известны:
– стоимость выполняемых работ в течение года r(t);
– ежегодные расходы, связанные с ее эксплуатацией u(t);
– остаточная стоимость S;
– стоимость новой техники P.
Таким образом, уравнение регрессии принимает вид:
у = 5,0271 х - 3,3689.
2.4. При прямолинейной связи общим показателем тесноты связи является линейный коэффициент корреляции.
Степень тесноты корелляционной связи определяется на основании таблицы:
Зависимость |
Значение r |
Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная |
0,1<r<0,3 -0,3<r<-0,1 0,3<r<0,5 -0,5<r<-0,3 0,5<r<0,7 -0,7<r<-0,5 0,7<r<0,9 -0,9<r<-0,7 0,9<r<0,99 -0,99<r<-0,9 |
В данном случае r= 0,98755, что свидетельствует о весьма тесной корреляционной зависимости построенной регрессии. Так как r >0, то зависимость прямая.
2.5. Проверка значимости уравнения регрессии предполагает проверку значимости полученных коэффициентов регрессии. Для проверки будем использовать t критерий Стьюдента.
Для коэффициента а нулевая гипотеза Н0: а=0, альтернативная Н1:
a >0.
Для проверки гипотезы Н0 будут использоваться следующие величины: – сумма квадратов остатков, – остаточная дисперсия, – среднее квадратическое отклонение параметра а. Статистикой для проверки гипотезы является выражение где n-2 - количество степеней свободы. Согласно основной гипотезе, КО будет правосторонней (a >0), причем 1,895. КО: ( 1.895; +∞).
В данном случае tнабл= 16,60957 КО, следовательно коэффициент a> 0, то есть данный коэффициент является значимым.
Аналогично, для коэффициента b Н0: b=0, Н1: b<0. Среднее квадратическое отклонение коэффициента в , статистика для проверки гипотезы Н0 .
Согласно основной гипотезе, КО будет левосторонней, причем 1,895 и критическая область КО: ( -∞;1,895)
В данном случае tнабл= -3,72968 КО, следовательно коэффициент b<0, то есть данный коэффициент является значимым.
2.6. Обозначим через a0 и b0 коэффициенты регрессии генеральной совокупности. Доверительные интервалы для них определяется по формулам:
В нашем случае
2.7.Для оценки адекватности уравнения регрессии обычно используют два метода:
1)Проводят анализ дисперсии
зависимой переменной У с
2)Вычисляют среднюю
Оценку адекватности полученной регрессионной модели, выполним двумя методами:
1) на основании анализа дисперсий проверим гипотезу
Н0: α1=0, Н1: α1 >0.
С помощью критерия
В данном случае Fкр(0,05; 1; 9-2)=5,59 → КО ( 5.59;+∞). Так как Fнабл.= =275.8777 КО, то уравнение значимо.
Т.к. Fнабл.> 4* Fкр, то уравнение адекватно изучаемому экономическому процессу.
2) Посчитаем стандартную
процентную ошибку
ВЫВОД ОСТАТКА |
||||
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
среднее |
ошибка |
1 |
2,663611 |
1,336389 |
4 |
33,40972 |
2 |
4,674444 |
0,363056 |
5,0375 |
7,207058 |
3 |
6,685278 |
-0,47278 |
6,2125 |
7,610105 |
4 |
8,696111 |
-0,82111 |
7,875 |
10,42681 |
5 |
10,70694 |
-0,86944 |
9,8375 |
8,838063 |
6 |
12,71778 |
-0,80528 |
11,9125 |
6,759939 |
7 |
14,72861 |
-0,36611 |
14,3625 |
2,549076 |
8 |
16,73944 |
0,335556 |
17,075 |
1,965186 |
9 |
18,75028 |
1,299722 |
20,05 |
6,482405 |
итого: |
85,24836 | |||
В нашем случае %. Так как ε<20%, то регрессия признается адекватной.
Вывод: Согласно условию задания требовалось изучить влияние расходов на рекламу Х (ден.ед) на изменение объема продаж Y (%).Для этого были использованы два метода: метод дисперсионного анализа и корреляционно-регрессионный анализ.
При проведении дисперсионного анализа была отвергнута гипотеза о равенстве групповых средних, т. е. изменение объема продаж зависит от расходов на рекламу. Для оценки степени этой зависимости был использован выборочный коэффициент детерминации, который составил 99,89%, т. е. 99,89% общего объема продаж связано с затратами на рекламу.
Так как влияние затрат на рекламу признано существенным, то обоснованным явилось проведение корреляционно-регрессионного анализа зависимости объема продаж от расходов на рекламу, который позволил:
– предположить наличие связи, описываемой уравнением ;
– с помощью метода наименьших квадратов получить коэффициенты уравнения, а именно
а = 5,0271; b = -3,3689;
– уравнение у = 5,0271 х-3,3689 было признано значимым, а регрессия по средней ошибке аппроксимации признана адекватной ( .
Таким образом, уравнение регрессии у = 5,0271 х- 3,3689 может быть использовано в практической работе для целей планирования расходов на рекламу и прогнозирования объемов продаж.
Литература: