Контрольная работа по "Эконометрике"

б) критерий Лапласа применяется  таким же образом, как и критерий Байеса, с той лишь разницей, что  вместо чисел b_i вычисляются числа среднее арифметическое выигрышей для каждой стратегии (т.е. состояния рынка считаются равновероятными).

 В нашем случае: 

Наибольшим из этих чисел  является l₄, т.е. по критерию Лапласа предприятие должно придерживаться стратегии Т₄.

Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма) применяется следующим  образом. Для каждой стратегии выбираем минимальный выигрыш  и определяем максимум из чисел . Стратегия, на которой достигается этот максимум, считается оптимальной по Вальду. Можно сказать, что критерий Вальда определяет максимальный выигрыш в наихудших условиях. Имеем:

                                        

Так как максимальным является число  , то по критерию Вальда оптимальной является стратегия Т₁ и Т₄.

        Для  применения критерия Гурвица  вычисляем при каждой стратегии  числа

 и среди чисел g_i выбираем максимальное.

Стратегия, при которой  достигается максимум g_i, считается оптимальной по Гурвицу.

В данном случае:

Так как g₄ максимально, то по критерию Гурвица оптимальной является стратегия Т₄.

При исследовании по критерию Сэвиджа надо составлять матрицу  рисков. Для этого в каждом столбце  платежной матрицы определяем максимальный элемент и вычитаем из него все  элементы столбца. В первом столбце  это будет элемент  - 9, во втором – 11; в третьем – 10; в четвертом - 12.

Определяем риски:

 

И составляем матрицу рисков:

Рынок Банк	П1	П2	П3	П4	ri=max j r ij
Т1	0	0	2	2	2
Т2	2	2	5	5	5
Т3	0	0	6	6	6
Т4	1	1	0	0	1

Оптимальной по критерию Сэвиджа  считается та стратегия, для которой  r_i минимально. В данном случае это будет стратегия Т₄.

 

 

 

Задание 3 (варианты 16 – 30).

В отделе бытовой химии  торгового центра наблюдается устойчивый спрос на стиральный порошок «Снежок». В среднем за месяц отдел реализует »1000 упаковок порошка. Затраты на организацию заказа составляют »50 ден. ед., на хранение одной упаковки в течение месяца – »0,02 ден. ед.

Определить параметры  функционирования торгового отдела при условии, что дефицит недопустим:

1) оптимальный размер  заказываемой партии порошка;

2) оптимальный интервал  между поставками;

3) число поставок в  месяц,  в год;

4) годовые затраты на  обеспечение процесса организации  поставок и хранения товара.

Порядок  определения  данных задания согласно номеру варианта N:

 – спрос   (упаковок);

 – затраты на организацию  заказа  (ден. ед.);

 – затраты на хранение  одной упаковки за месяц  (ден. ед.).

 

Решение:

В предположении, что заказанная партия доставляется одновременно и  дефицит недопустим, требуется найти:

• оптимальный размер партии поставки;
• оптимальный интервал между поставками;
• число поставок в месяц, год;
• годовые затраты на обеспечение процесса организации поставок и хранения товара, связанные с работой отдела бытовой химии торгового центра 

Согласно условию задачи: упаковок стирального порошка в месяц (1160*12=13920 упаковок в год), ден.ед.,   ден. ед. в течение месяца (0,036*12=0,432 ден.ед. в течение года). Условия организации работы соответствуют предположениям модели Уилсона. Воспользуемся известными формулами для определения оптимальных параметров функционирования:

– на основании  оптимальный размер поставляемой партии стирального порошка «Снежок»  составит:

 упаковок ;

– средний уровень текущего запаса ;

– на основании    оптимальный интервал между поставками   (года)   (дней);

– число поставок за год  составит , где (год) – величина рассматриваемого временного промежутка (7/12≈0,6 поставок в месяц);

– годовые затраты, связанные  с работой отдела бытовой химии  торгового центра по обеспечению  стирального порошка «Снежок», на основании  ,  будут равны

(ден. ед.)

Вывод. Для обеспечения оптимального режима отдела бытовой химии торгового центра снабжения стиральным порошком «Снежок» следует заказывать 2062 упаковки в одну партию, при этом в течение года отделу бытовой химии торгового центра потребуется 7 поставок с интервалом в 54 дня, годовые затраты по обеспечению поставок и хранения стирального порошка составят 890,78 ден. ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 4 

Для изучения влияния расходов на рекламу  (ден.ед.)  на изменение объема продаж (%) некоторой фирмы были получены следующие данные (табл. 1).

По условию варианта требуется:

1. Методом дисперсионного анализа установить, существенно ли влияние изменения фактора на признак .
2. Если влияние фактора существенно, то требуется выполнить КРА зависимости признака от фактора . Для этого необходимо:

1. построить корреляционное поле;
2. по расположению точек на корреляционном поле подобрать подходящую функцию регрессии;
3. используя процедуру «Пакет анализа» найти коэффициенты уравнения регрессии;
4. сделать заключение об интенсивности построенной регрессионной зависимости;
5. проверить значимость полученного уравнения;
6. в случае значимости уравнения указать доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;
7. оценить адекватность полученной регрессионной модели;
8. на корреляционном поле построить график полученной функции регрессии.

Сделать общий вывод по задаче.

При проверке гипотез уровень  значимости принять  .

Вариант 16.

 

    Табл. 1.

Хi № серии	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6	4,0	4,4
1	3,9	5,3	6,2	7,5	9,6	11,8	14,5	17,0	20,0
2	4,0	4,9	6,5	7,5	9,8	12,0	14,7	16,9	19,9
3	3,8	4,8	6,7	7,8	9,9	12,2	14,1	17,1	20,3
4	3,9	5,1	6,0	7,9	9,8	11,8	14,2	17,2	20,1
5	4,2	5,3	6,0	8,0	9,9	11,9	14,3	17,3	20,2
6	4,1	5,2	6,1	8,0	9,9	11,9	14,5	16,9	19,9
7	4,0	4,8	6,2	8,1	9,9	11,7	14,2	17,0	20,0
8	4,1	4,9	6,0	8,2	9,9	12,0	14,4	17,2	20,0

 

   РЕШЕНИЕ

( Решение задания 4  производится в среде Excel)

1. Методом дисперсионного анализа установим, существенно ли влияние изменения фактора Х на признак Y.

Гипотеза Н₀: а₁=а₂=…=а₈ =а₉ (1)

Н₁: нарушение равенств (1),

где а₁ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₁= 1,2;

 а₂– математическое ожидание результативного признака при уровне Х₂=1,6;

а₃ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₃=2,0;

а₄ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₄=2,4;

а₅ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₅=2,8;

а₆ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₆=3,2;

а₇ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₇=3,6:

а₈ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₈=4,0;

а₉ – математическое ожидание результативного признака при уровне Х₉=4,4;

Воспользуемся встроенной процедурой «Анализ данных» - «Однофакторный дисперсионный  анализ».

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
1,2	8	32	4	0,017143
1,6	8	40,3	5,0375	0,045536
2	8	49,7	6,2125	0,066964
2,4	8	63	7,875	0,067857
2,8	8	78,7	9,8375	0,01125
3,2	8	95,3	11,9125	0,024107
3,6	8	114,9	14,3625	0,039821
4	8	136,6	17,075	0,022143
4,4	8	160,4	20,05	0,02
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	1990,103	8	248,7628	7111,541	4,73E-90	2,089185
Внутри групп	2,20375	63	0,03498
Итого	1992,307	71

 

В данном случае m=9, n=8 согласно расчетам =248,7628, =0,03498. Тогда значение случайной величины , которое используется для проверки гипотезы Н₀, будет следующим: F_набл=711,541, критическая область: ( (α, m-1, mn-m);+∞), то есть (0,05, 8, 63)=2,08, таким образом, КО=(2,08; +∞).

Так как F_набл. є КО, то гипотезу о равенстве групповых математических ожиданий   отвергаем. Можно считать, что фактор Х существенно влияет на признак Y.

Для измерения степени  влияния Х на Y используем выборочный коэффициент детерминации: , который в данном случае принимает значение , что означает следующее: 99,89% доли общей дисперсии объясняется зависимостью признака Y от фактора Х.

Вывод : с вероятностью  0,95 можно утверждать, что  изменение  объёма продаж зависит от расходов на рекламу, которые определяют, при этом, 99,89% общей вариации объёма  продаж. 

2.Для выполнения корреляционно-регрессионного анализа будем использовать исходные данные уровней фактора Х и соответствующие им значение групповых средних фактораY.

 

Х	Yср
1,2	4
1,6	5,0375
2	6,2125
2,4	7,875
2,8	9,8375
3,2	11,9125
3,6	14,3625
4	17,075
4,4	20,05

 

2.1 Построим корелляционное поле.

 

 

2.2 По виду расположения точек на корреляционном поле можно предположить, что зависимость между Х и Y линейная, т. е. уравнение регрессии имеет вид . Определим параметры уравнения регрессии . 

2.3. Используя процедуру «Анализ данных» - «Регрессия», определяем коэффициенты уравнения.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,98755
R-квадрат	0,975254
Нормированный R-квадрат	0,971719
Стандартная ошибка	0,937764
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	242,607	242,607	275,8777	7E-07
Остаток	7	6,155806	0,879401
Итого	8	248,7628
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-3,36889	0,903265	-3,72968	0,007362	-5,50477	-1,23301	-5,50477	-1,23301
Переменная X 1	5,027083	0,302662	16,60957	7E-07	4,311402	5,742765	4,311402	5,742765