Контрольная работа по "Эконометрике"

 

РЕШЕНИЕ:

 

Х – факторный  признак - Индекс потребительских цен,  % к  предыдущему месяцу

Y – результативный  признак - Оборот розничной торговли, % к предыдущему месяцу.

В модели полиномиальных лагов предполагается, что зависимость коэффициентов при лаговых значениях объясняющей переменной от величины лага описывается полиномом т-й степени. Модель имеет вид:

,

где

Предположим, что величина лага р известна. Кроме того, необходимо установить степень полинома т. Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов второй и третьей степени.

Пусть, например, р = 3, т = 2, тогда исходная модель есть

,

где

 

Преобразованная модель имеет вид

где

Используя МНК, оцениваем параметры преобразованной  моде-III и затем рассчитываем параметры исходной модели с распределенным лагом.

Построим  модель  с  распределенным  лагом  для  р=3  в  предположении,  что  структура  лага  описывается  полиномом  второй  степени.

Общий  вид  исходной  модели:

.

Исходные  (у_t,  x_t)  и преобразованные (z₀,  z₁,  z₂)  данные  представлены  в следующей таблице:

t	yt	xt	Z0	Z1	Z2
1	70,8	101,7	-	-	-
2	98,7	3	-	-	-
3	97,9	100,4	-	-	-
4	99,6	100,1	305,2	411,5	1027,7
5	96,1	100	303,5	309,9	528,7
6	103,4	100,1	400,6	601,4	1404
7	95,5	100	400,2	600,4	1401
8	102,9	105,8	405,9	600,2	1400,4
9	77,6	145	450,9	606,1	1406,7
10	102,3	99,8	450,6	656,6	1468,2
11	102,9	102,7	453,3	707,2	1632
12	123,1	109,4	456,9	737,3	1806,9
13	74,3	110	421,9	614,2	1418,4
14	92,9	106,4	428,5	636,9	1471,9
15	106	103,2	429	654,6	1531
16	99,8	103,2	422,8	646	1518,8
17	105,2	102,9	415,7	628,8	1473,6
18	99,7	100,8	410,1	618,9	1444,5
19	99,7	101,6	408,5	616,2	1441,2
20	107,9	101,5	406,8	611,9	1430,9
21	98,8	101,4	405,3	607,1	1415,1
22	104,6	101,7	406,2	609,2	1421,8
23	106,4	101,7	406,3	609	1420,8
24	122,7	101,2	406	609,3	1421,1

 

Модель  зависимости  представляет  собой  полином  второй  степени:

Оцененная  преобразованная  модель  имеет  вид:

 

Получили  следующие  оценки  параметров  преобразованной  модели:

Коэффициенты  регрессии  исходной  модели:

Таким  образом,  модель  с  распределенным  лагом  имеет  вид:

151,65 + 91,176х_t + 91,6736x_t-1 + 92,19x_t-2 + 92,7306x_t-3.

(151,65 – находится   из  уравнения  регрессии).

Краткосрочный  мультипликатор  равен  91,176,  а  долгосрочный –

91,176 + 91,6736 + 92,19 + 92,7306 = 367,77.  Это  означает,  что  изменение   индекса  цен  на  1 ед.  приведет  к  росту  оборота   розничной  торговли  в  среднем   на  91,176 ед  в  текущем   периоде  и  на  367,77 ед.  через 3 месяца.

 

 

ЗАДАЧА 3.

(1)  - теоретическое уравнение регрессии,

(2)  - эмпирическое уравнение регрессии.

Какое из уравнений и  почему лучше описывает выборочные данные?

 

РЕШЕНИЕ:

Эмпирическое  корреляционное  отношение  является  показателем  рассеяния  точек  корреляционного  поля  относительно эмпирической  линии регрессии.

Эмпирическая  линия  регрессии  строится  с  использованием  групповых  средних.

Теоретическое  корреляционное  отношение  рассчитывается  по  уравнению  регрессии,  т.е.  с  использованием  выровненных  значений  результирующего  признака.

Вследствие  этого  эмпирическая  линия  регрессии  лучше  описывает  выборочные  данные.

 

 

 

 

ЗАДАЧА 4.

Если построить модель , где прибыль, доход, затраты, то каким будет коэффициент детерминации?

 

РЕШЕНИЕ:

 

Исходное  уравнение  является  уравнением  множественной  регрессии.

Величина  R²,   называемая  коэффициентом детерминации,  показывает  долю  вариации  зависимой переменной,  обусловленную  регрессией  или  изменчивостью  объясняющих  переменных.

Коэффициент  R является  обобщением  коэффициента  корреляции  в множественной модели.

 

Определим  R:

 

1. Вычислим  произведения  векторов:  b’X’Y’  и  Y’Y:

 

b’X’Y = (b₀  b₁  b₂) =

Y’Y =  

 

 

Отсюда,

 

 

 

=

 

2. .

 

Коэффициент  детерминации  наиболее  часто  применяется  в  практических  расчетах  для  оценки  качества  всего  уравнения  множественной  регрессии:

 

,  где

 

 

.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. «Математические методы в экономике». Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, ДИС, 2006. – 611 с.; ил.
2. Корманов В.Г. «Математическая статистика». Учебн. пособие. 3-е издание: перераб. и доп. – М: ИНФРА-М, 2002. – 548 с.; ил.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.Л. «Эконометрика»: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005. – 569 с.
4. «Практикум по эконометрике»: Учебн. пособие. / Под ред. И.И. Елисеева и др. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 485 с.
5. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Брайлов А.В. «Математика в экономике». Учебник. В 3-х ч. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 718 с.
6. «Эконометрика»: Учебник. / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 609 с.