Эконометрика: цель и задачи

 

    

    Перейдем  к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

    

    Определим индекс корреляции:

    Связь между показателем y и фактором x можно считать слабой.

    Индекс  детерминации: R² = = 0,439² = 0,193

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 19,3% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Рассчитаем  F-критерий Фишера:

    F< F_табл = 6,61 для a = 0,05; k₁=m=1, k₂ = n – m – 1 = 5.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически не значимое, т.к. F< F_табл.

    Средняя относительная ошибка:

    В среднем расчетные значения для показательной функции отличаются от фактических на 5,577%.

Построение  гиперболической  функции

    Уравнение гиперболической функции:

    Произведем  линеаризацию модели путем замены X= . В результате получим линейное уравнение .

    Рассчитаем  его параметры по данным таблицы 1.5.

    

    Получим следующее уравнение гиперболической  модели: .

    Определим индекс корреляции:

    Определим индекс детерминации: R² = = 0,519 ² = 0,269.

    Таблица 1. 5.

t	y	x	X	yX	X2	Y-Ycp	(Y-Ycp)^2	y^	(y-y^)^2	Ei	[E/y]*100%
1	150	86	0,012	1,744	0,0001	10,714	114,795	146,684	11,00	3,316	2,21
2	154	94	0,011	1,638	0,0001	14,714	216,510	141,634	152,93	12,366	8,03
3	146	100	0,010	1,460	0,0001	6,714	45,082	138,377	58,12	7,623	5,22
4	134	96	0,010	1,396	0,0001	-5,286	27,939	140,503	42,29	-6,503	4,85
5	132	93	0,011	1,419	0,0001	-7,286	53,082	142,217	104,39	-10,217	7,74
6	126	104	0,010	1,212	0,0001	-13,286	176,510	136,414	108,45	-10,414	8,26
7	133	122	0,008	1,090	0,0001	-6,286	39,510	129,175	14,63	3,825	2,88
∑	975	695	0,071	9,959	0,0007	-	673,429	975,002	491,81	-0,002	39,20
СрЗнач	139,286	99,286	0,010	1,423	0,0001	-	336,714	139,286	70,26		5,60

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 26,9% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    F-критерий Фишера:

    

    F< F_табл= 6,61 для a = 0,05; k₁=m=1, k₂ = n – m – 1 = 5.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически не значимое, т.к. F<F_табл.

    Средняя относительная ошибка:

    В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 5,6%.  

Выбор лучшей модели

    Для выбора лучшей модели построим сводную  таблицу результатов.

      Таблица 1.6.

Параметры  Модель	Коэффициент детерминации R2	F-критерий Фишера	Индекс корреляции rYX (ryx)	Средняя относительная  ошибка Eотн
Линейная	0,24	1,58	-0,49	5,78
Степенная	0.996	1146.399	0.998	5.67
Показательная	0.196	1.193	0.439	5.577
Гиперболичская	0.269	1.84	0.519	5,6

    Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F-критерия Фишера  и большее значение коэффициента детерминации R² имеет степенная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Расчет  прогнозного значения результативного  показателя

    Прогнозное  значение результативного признака (объема выпуска продукции) определяется по уравнению степенной модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений:

 =672,98 ´ 109,215^-0,3435=134,2308 (млн руб.).

    Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отображаются на графике.

 

 

2. Задача 2

    По  десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость  объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X₁), ставки по депозитам (X₂) и размера внутрибанковских расходов (X₃).

    Требуется:

1. Построить множественную модель и оценить ее.
2. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
3. Рассчитать параметры модели.
4. Для характеристики модели определить:
• линейный коэффициент множественной корреляции,
• коэффициент детерминации,
• средние коэффициенты эластичности, бетта –, дельта – коэффициенты.

Дать  их интерпретацию.

5. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
6. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
7. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
8. Отразить результаты расчетов на графике.

Выполнение  задач отразить в аналитической  записке, приложить компьютерные распечатки расчетов. 

    Задание к задаче №2

    Строка, соответствующая вашему номеру варианта, определяет значения для ряда Y, последующие три строки соответствуют X₁,X₂, X₃.

Решение:

Статистические  данные

Таблица 2.1.

Y, объем  прибыли	Х1, среднегодовая ставка по кредитам	Х2, ставки по депозитам	Х3, внутрибанковские расходы
28	29	82	45
20	23	55	42
32	25	53	44
22	31	32	50
29	21	42	60
27	25	64	61
28	8	77	63
26	26	72	59
21	27	71	48
27	32	80	46

 

                                                             Таблица 2.2.

№	Y	Х1	Х2	Х3
1	28	29	82	45
2	20	23	55	42
3	32	25	53	44
4	22	31	32	50
5	29	21	42	60
6	27	25	64	61
7	28	8	77	63
8	26	26	72	59
9	21	27	71	48
10	27	32	80	46
∑	260	247	628	518
Ср. знач	26	24,7	62,8	51,8

 

    1. Построение системы показателей  (факторов). Анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции. Выбор факторных  признаков для построения двухфакторной  регрессионной модели.

    Статистические  данные по всем переменным приведены  в таблице 2.1. В этом примере n = 10, m = 3.

    В таблице 2.3 приведены промежуточные результаты при вычислении коэффициента корреляции по формуле:

 

    В таблице 2.4 приведены сводные результаты корреляционного анализа.

    Таблица 2.3.

№	Y	X2	y-ycp	(y-ycp)2	x-xcp	(x-xcp)2	(y-ycp) *(x-xcp)
1	28	82	2	4	19,2	368,64	38,4
2	20	55	-6	36	-7,8	60,84	46,8
3	32	53	6	36	-9,8	96,04	-58,8
4	22	32	-4	16	-30,8	948,64	123,2
5	29	42	3	9	-20,8	432,64	-62,4
6	27	64	1	1	1,2	1,44	1,2
7	28	77	2	4	14,2	201,64	28,4
8	26	72	0	0	9,2	84,64	0
9	21	71	-5	25	8,2	67,24	-41
10	27	80	1	1	17,2	295,84	17,2
∑	260	628	0	132	0	2557,6	93
Ср. знач	26	62,8	0	13,2	0	255,76	9,3