Эконометрика: цель и задачи

Содержание:

1. Введение……………………………………………………………………3
2. Практическая часть………………………………………….……………..4
1. Задача 1…………………………………………………………………4
2. Задача 2…………………………………………………………………13
3. Список использованной литературы……………………………………...21
 

1. Введение

 

     Эконометрика – наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.

     Цель  эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.

     Задачи  эконометрики – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.

     Эконометрический  анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

     Целью данной контрольной работы является закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебной литературы.

 

2. Практическая  часть
1. Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость  объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).

Вариант	Наблюдения
14	X	86	94	100	96	93	104	122
	Y	150	154	146	134	132	126	133

    Требуется:

1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:
• линейную,
• степенную,
• показательную,
• гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
• индекс корреляции,
• среднюю относительную ошибку,
• коэффициент детерминации,
• F – критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.

Решение:

1.Построение  моделей регрессии

Построение  линейной модели парной регрессии.

    Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя  данные таблицы 1.1:

    

    Можно сказать, что связь между объемом  капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y обратная, слабая.

    Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.

    Уравнение регрессии имеет вид: .

С увеличением  объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 450 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.

Таблица 1.1

№	y	x	yx	x 2	yi-yср	(yi-yср)^2	xi-xcp	(xi-xcp)^2	y^	ei=yi-y^	[ei/yi]*100%
1	150	86	12900	7396	10,714	114,796	-13,286	176,510	145,33	4,67	3,113
2	154	94	14476	8836	14,714	216,510	-5,286	27,939	141,73	12,27	7,968
3	146	100	14600	10000	6,714	45,082	0,714	0,510	139,03	6,97	4,774
4	134	96	12864	9216	-5,286	27,939	-3,286	10,796	140,83	-6,83	5,097
5	132	93	12276	8649	-7,286	53,082	-6,286	39,510	142,18	-10,18	7,712
6	126	104	13104	10816	-13,286	176,510	4,714	22,224	137,23	-11,23	8,913
7	133	122	16226	14884	-6,286	39,510	22,714	515,939	129,13	3,87	2,910
∑	975	695	96446	69797	-	673,429	-	793,4286	975,46	-0,46	40,486
Ср. зн.	139,286	99,2857	13778	9971	-	-	-	-	139,3514		5,784

    Рассчитаем  коэффициент детерминации:

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 24% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Оценку  значимости уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера:

    

;

    F<F_табл = 6,61 для a=0,05; k₁ = m = 1, k₂ = n – m – 1 = 5

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически не значимое, т.к. F <F_табл.

    Определим среднюю ошибку:

    

.

    В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 5,78%.

Построение  степенной модели парной регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

№	y	lg(y)	x	lg(x)
1	150	2,176	86	1,934
2	154	2,188	94	1,973
3	146	2,164	100	2,000
4	134	2,127	96	1,982
5	132	2,121	93	1,968
6	126	2,100	104	2,017
7	133	2,124	122	2,086
∑	975	15,000	695	13,962
Ср. Знач	139,2857	2,143	99,28571	1,995

 

Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.

    Таблица 1.3

№	y	Y	x	X	YX	X2	y^	Е	[E/y]*100%	E^2
1	150	2,176	86	1,934	4,2096	3,742	145,71	4,2858	2,86	18,368
2	154	2,188	94	1,973	4,3163	3,893	141,33	12,6705	8,23	160,542
3	146	2,164	100	2,000	4,3287	4,000	138,36	7,6427	5,23	58,410
4	134	2,127	96	1,982	4,2165	3,929	140,31	-6,3111	4,71	39,830
5	132	2,121	93	1,968	4,1743	3,875	141,85	-9,8496	7,46	97,016
6	126	2,100	104	2,017	4,2365	4,068	136,51	-10,5058	8,34	110,373
7	133	2,124	122	2,086	4,4311	4,353	129,22	3,7777	2,84	14,271
∑	975	15,000	695	13,962	29,913	27,861	973,29	1,7101	39,67	498,809
Ср. Знач	139,286	2,143	99,286	1,995	4,2733	3,980	139,04	-	-	-

 

    

    Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 2,828 – 0,3435X.

    Перейдем  к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

    

    Получим уравнение степенной модели регрессии: =672,98 ´ x^-0,3435.

    Определим индекс корреляции:

    

    связь между показателем y и фактором x можно считать сильной.

    Коэффициент детерминации равен 0,996:

    

    Вариация  результата Y (объем выпуска продукции) на 99,6% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

    Рассчитаем  F-критерий Фишера:

    

F >F_табл = 6,61 для a = 0,05; k₁ = m = 1, k₂ = n –m –1 = 5.

    Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически значимое, т.к. F >F_табл.

    Средняя относительная ошибка

    

    В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 5,67%.

Построение  показательной функции

    Уравнение показательной кривой: .

    Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого  осуществим логарифмирование обеих  частей уравнения:

    

.

    Обозначим:  .

    Получим линейное уравнение регрессии:

    Y=A+Bx.

    Рассчитаем  его параметры, используя данные таблицы 1.4.  
 
 

    Таблица 1.4

t	y	Y	x	Yx	x2	Y-Ycp	(Y-Ycp)2	X-Xcp	(X-Xcp)2	y^	(y-y^)2	Ei	[E/y]*100%
1	150	2,176	86	187,14	7396	0,033	0,0011	-13,286	176,510	147,161	8,0602	2,839	1,893
2	154	2,188	94	205,63	8836	0,045	0,0020	-5,286	27,939	143,666	106,79	10,334	6,710
3	146	2,164	100	216,44	10000	0,022	0,0005	0,714	0,510	141,099	24,017	4,901	3,357
4	134	2,127	96	204,2	9216	-0,016	0,0002	-3,286	10,796	142,805	77,532	-8,805	6,571
5	132	2,121	93	197,21	8649	-0,022	0,0005	-6,286	39,510	144,098	146,37	-12,098	9,165
6	126	2,100	104	218,44	10816	-0,042	0,0018	4,714	22,224	139,414	179,93	-13,414	10,646
7	133	2,124	122	259,11	14884	-0,019	0,0004	22,714	515,939	132,074	0,8569	0,926	0,696
∑	975	15,0	695	1488,2	69797	-	0,0065	-	793,429	990,318	543,55	-15,318	39,038
СрЗнач	139,286	2,143	99,286	212,6	9971	-	0,0009	-	113,3469	141,474	77,651	-2,188