Производственная функция

ПЛАН  КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4

1.1 Производственная функция 4

1.2 Характеристики производственной функции 6

1.4 Технологическая результативность производства в краткосрочном и долгосрочном периодах 9

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 16

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Данная контрольная работа состоит из двух частей – теоретической  и практической.

В теоретической части будет описана технология производства фирмы, которую можно представить в виде производственной функции. Затем, с помощью производственной функции и графиков функции, будет показано, как влияют на объем выпуска фирмы различные факторы. Будут рассмотрены показатели результативности производства.

Рассмотрение технологии производства с помощью производственной функции позволяет изучить поведение  фирмы-производителя, а, соответственно, изучить, от чего зависит предложение  товаров на рынке.

При рассмотрении поведения  производителя можно провести аналогию с поведением потребителя. Методологически теория производства во многом симметрична теории потребления с тем, однако, отличием, что основные ее категории имеют объективную природу и могут быть квантифицированы, т. е. измерены, в определенных единицах меры.

Также существует сильное сходство между оптимизирующими решениями, которыепринимают фирмы, и теми решениями, которые принимают потребители. Инымисловами, понимание поведения потребителя может понять поведение производителя.

В практической части будут  решены задачи по теме, соответствующей  варианту, выбранному на основании номера зачетной книжки, в целях закрепления знаний по изученному предмету.

 

1 теоретическая часть

Согласно номеру зачетной книжки 1201001-мз выбираем тему для теоретической  части №11 «Производственная функция и технологическая результативность производства».

1.1Производственная функция

Производственная функцияy=f(x₁, …, x_n) – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число n переменных равно числу ресурсов), а значение y функции равно объёму выпускаемой продукции. Вектор (x₁, …, x_n) называется конфигурацией ресурсов. Производственная функция зависит от параметров (одного или нескольких).[8]

Элементы теории производственной функции традиционно рассматриваются при числе ресурсов равном 2 (количество капитала К и количество труда L).

Двухфакторная производственная функция имеет следующий вид

Q=f(L,K),          (1)

где L – количество труда;

К – количество капитала.

Графически каждый способ производства может быть представленточкой, координаты которой характеризуют  минимальнонеобходимые для производства данногообъема выпуска количестваресурсов L иК, а производственная функция — линиейравного выпуска, или изоквантой.[2]

Изокванта описывает все  комбинации факторов производства, позволяющих получить одинаковый объем выпуска.

Изоквантымогут иметь различнуюконфигурацию.

-линейнаяизокванта (рис. 1 а);

Линейнаяизоквантастроится согласно производственной функции, задаваемой в аддитивной форме (т.е. основанной на сложении) и предполагает совершенную замещаемостьпроизводственных ресурсов. Производственная функция в данном случае имеет следующий вид:

Y=(b₀+b₁x₁+b₂x₂)^h,         (2)

где b_к, x_к, h – параметры, которые обычно положительны [8].

Рис. 1 – Возможные конфигурации изоквант

В данном случае один и тот же объем выпуска может быть достигнут главным образом за счет капитала, или в основном за счет труда, или сочетанием того и другого. Например, плата за проезд по дороге илимосту может взиматься либо автоматом, либо техническим персоналом.

-изокванталеонтьевского типа (рис. 1б);

Изокванталеонтьевского типахарактернадля случая жесткой дополняемостиресурсов.Производственная функция в данном случае имеет следующий вид:

Y=min(c₁x₁; c₂x₂),          (3)

где с_к, x_к – параметры, которые обычно положительны.[8]

В данном случае замещение  одного фактора другим невозможно. Каждый объем выпуска продукции  требует определенного сочетания труда и капитала. Прирост производства не может быть достигнут без увеличения затрат труда и капитала в определенной пропорции. В итоге изокванты имеют L-образную форму.

Производственная функция  с постоянными пропорциями описывает  ситуации, в которых фирма ограничена в выборе способа производства. Например, постановка телевизионного шоу может быть связана с определенным сочетанием капитала (камера, оборудование по озвучению и т. п.) и труда (режиссер, директор, актеры и т. д.). Чтобы увеличить число телевизионных шоу, должны быть пропорционально увеличены все производственные факторы. В частности, трудно увеличить уровень используемого капитала за счет снижения трудозатрат, так как актеры являются необходимыми факторами производства. Точно так же сложно заменить трудом капитал, так как постановка фильмов и спектаклей требует весьма сложного оборудования.

-ломанаяизокванта (рис. 2в);

Ломанаяизоквантапредполагетналичие лишь нескольких методов производства (Р). Приэтом предельная норма технического замещения при движениивдоль такойизокванты сверху вниз направо убывает.

- изокванта классической производственной функции, предполагающая возможность непрерывной, но не совершенной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно (или неэффективно) [8].В данном случае производственная функция имеет следующий вид:

,       (4)

где a_k, x_k, h, α – параметры, которые обычно положительны.

Конфигурация такойизокванты предполагает неограниченную делимостьпродукциии применяемых ресурсов и убывающуюпредельную норму техническогозамещения. Соответственно отображаемая ею производственнаяфункция вида (4) предполагается непрерывной идважды дифференцируемой.

1.2Характеристики производственной функции

Выделяют следующие характеристики производственной функции:

- предельная норма технического замещения

- эластичность замещения

- интенсивность применения различных ресурсов

Наклон изоквантхарактеризует предельную норму технического замещения (МRTS) одного ресурса другим.[2]

Предельная норма технологического замещения капитала трудом — величина, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при постоянном объеме выпуска продукции. Математически она выражается следующим образом:

,                                                                              (5)

где и - малые изменения количества капитала и труда вдоль изокванты при постоянном уровне Q.

Эластичность замещения показывает, на сколькопроцентов должно измениться отношение между количествамиресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %.Эластичность замещения(σ) определяется как процентное изменениев предельной норме технического замещения[2]:

,          (6)

Интенсивность примененияразличных ресурсов определяется наклоном луча, проведенного из начала координат до интересующей нас точкина изокванте.

Рисунок 2 – Интенсивность применения труда и капитала

Так, на рис. 2 производственный способ P1болеекапиталоинтенсивен, чем способ Р2. Очевидно, что здесь

,           (7)

Верхняя часть изокванты  включает капиталоинтенсивные, тогдакак нижняя — трудоинтенсивные производственные методы.[2]

1.3Оптимальная комбинация ресурсов

В теории производства оптимум предприятия определяетсясимметрично, а именно равенством предельной нормы техническогозамещения ресурсов К и L соотношению их цен.Еслиобозначить цену услуг капитала (арендную плату за час работыоборудования) r, а цену услуг труда (часовую ставку зарплаты)— w, то можнозаписать[2]:

,       (8)

Графическое представление  оптимума предприятия неотличается от графического представления оптимума потребителя.Роль бюджетной прямой в теории производства выполняетлиния равных затрат — изокоста.Изокоста – это прямая, характеризующая финансовые возможности фирмы в приобретении ресурсов по рыночным ценам.

Уравнение изокосты выглядит следующим образом:

,         (9)

Соотношение цен факторов w/r, как очевидно, характеризует еенаклон.

Графически оптимальная  комбинация ресурсов представленана рис. 3.

Рисунок 3 – Оптимальная комбинация ресурсов

Комбинации ресурсов К и L, отмеченные точками А,Е,В,лежат на одной и той же изокостеССи, значит, обойдутся приданных ценах ресурсов предприятию в одну и ту же сумму С.

Но комбинацияЕявляется наиболее предпочтительной из них,поскольку принадлежит наиболее высокойиз всех достижимыхпри данном уровне затрат изоквантеQ₂Q₂. Комбинация ресурсовKELE обеспечит, таким образом, и наибольший выпуск по сравнениюс любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равнуюстоимость.

С другой стороны, комбинация ресурсов М технически стольже эффективна, как и комбинацияЕ, поскольку принадлежиттой же изокванте. Но при данных ценах ресурсов комбинацияМ экономически неэффективна. Ведь за ту же сумму средств C_iпредприятие может приобрести комбинацию ресурсов Е_x, позволяющуюполучить больший объем продукции.

1.4Технологическая результативность производствав краткосрочном и долгосрочном периодах

При анализе производства важно различать краткосрочный  и долгосрочный периоды.

Краткосрочнымназывают период, в течение которого один или несколько факторов производства не могут быть изменены. Факторы, которые не могут изменяться в этот период, называются постоянными.

Долгосрочный периодпредставляет собой отрезок времени, достаточный для изменения всех факторов.

В краткосрочном периоде  фирмы могут изменять интенсивность, с которой они используют данный завод и данное оборудование; в  долгосрочном периоде фирмы могут  изменять и мощность завода. Все  постоянные факторы в краткосрочном  периоде обусловлены предшествующими  долгосрочными решениями, основанными на оценках фирм в отношении того, что именно они могли бы производить и продавать с прибылью.

Рассмотрим следующие  показатели технологической результативности производства:

- средний и предельный продукты;

- производительность труда;

- отдача от масштаба.

Вклад, который рабочая  сила вносит в процесс производства, можно выразить какчерез средние, так и через предельные(т. е. приростные) величины. Cредний продукт труда (API)равняется выпуску продукции в расчете на единицу затрат труда. Среднийпродукт рассчитывается при помощи деления совокупного выпуска Q на общиезатраты труда L и характеризует производительность рабочей силы фирмы,показывая, сколько продукции в среднем производит каждый работник. [8]

Предельный продукт труда (MPI) — дополнительныйобъем выпуска продукции, создаваемыйпри увеличении затрат труда на 1 единицу.

Предельный продукт труда зависит от величины используемогокапитала.

Подобно среднему продукту, предельный продуктсначала возрастает, а затем падает.

Убывание предельного  продукта труда (и убывающий предельный продукт другихфакторов производства) имеет место для большинства  производственныхпроцессов. Закон убывающей предельной производительности утверждает, что когда использование одного факторапроизводства равномерно увеличивается (при неизменных остальных факторах

производства), то рано или поздно будет достигнута точка, в которой приростобъема  выпуска начнет убывать. Когда затраты  труда невелики, а затраты капиталапостоянны, дополнительные затраты рабочей  силы дают существенный приростобъема  выпуска, часто из-за того, что рабочие  распределяются для выполненияспециализированных задач. Однако в конце концов начинает действоватьзакон убывающей предельной производительности: когда рабочих слишком много,некоторые из них становятся неэффективными, и предельный продукт трудауменьшается.

Рисунок 4 – Эффект технологического развития

Следующий рассматриваемый показатель – это производительностьтруда.Производительностьтруда важна потому, что она определяет реальный уровень жизни, которогострана может добиться для своих граждан.

Производительностьтруда (выпуск продукциина одного рабочего)может  возрасти благодаряулучшению технологии,хотя любому производственномупроцессусвойственна убывающаяпроизводительностьтруда. На рисунке 4 при переходе от точкиАна кривой Q₁к точке В на кривой Q₂ик точке С на кривой Q₃,производительностьтруда возрастает.

Однако в долгосрочном периоде, когда все затраты являютсяпеременными, фирма также должна определить наилучший  способ увеличениявыпуска продукции. Один из способов добиться увеличения выпуска состоит втом, чтобы изменить масштаб деятельности за счет пропорционального увеличениявсех факторов, задействованных в производстве.

Отдача от масштаба— это пропорция,в которой увеличится выпуск продукции при пропорциональном увеличениифакторов производства.

Отдача от масштаба может  быть:

- возрастающая - имеет местоесли объем выпуска увеличивается больше, чем в два раза, когда затраты увеличиваютсявдвое.

- постоянная:при масштабировании производства, если затраты увеличить в двараза, выпуск увеличится вдвое

- убывающая;удвоение затрат может привести к увеличению выпуска продукции меньше,чем в два раза. 

2 практическаячасть

По номеру зачетной книжки 1201001-мз выбираем задания к теме № 11.

1. Весь потребительский излишек присваивает фирма, которая: