Управление затратами фирмы в краткосрочном и в долгосрочном периоде

Предельные затраты – это  дополнительные затраты на производство еще одной единицы товара или совершение операции: изменение в совокупных издержках, связанное с изменением объема выпуска продукции.

Предельная выручка – дополнительная прибыль, получаемая от продажи дополнительной единицы продукции [1,c.404].

Используя исходные данные (Z, V) найдем предельные затраты (ΔZ) и предельную выручку (ΔV) по следующим формулам:

ΔZ = Z_n+1-Z_n                                                            (22)

ΔV = V_n+1-V_n                                                           (23)

По полученным данным найдем предельные издержки:

                                                                  (24)

Полученные данные разместим в  таблице.

Таблица 8

Предельные затраты, выручка и  издержки

Стоимость реализованной  продукции (V)	Предельные издержки (MC)	Себестоимость продукции (Z)	Предельная выручка (∆V)	Прирост затрат (∆Z)
2050	-	1638	-	-
2136	4,34884	2012	86	374
3069	0,71275	2677	933	665
3513	1,38514	3292	444	615
3854	0,08504	3321	341	29
5088	0,85575	4377	1234	1056
5752	1,88554	5629	664	1252
8268	1,02504	8208	2516	2579

 

Пока прирост выручки (ΔV) будет больше прироста затрат (ΔZ), фирма будут получать прибыль от реализованной продукции. Если же они сравняются (ΔV = ΔZ), то есть их отношение будет равно единице, то фирма не будет получать прибыль. А в том случае, если прирост затрат будет превосходить над приростом выручки, можно сказать, что форма будет работать себе в убыток.

Итак, изобразим полученные данные графически.

Рисунок 13. Предельные затраты.

 

Рассмотрев получившийся график, мы видим, что фирма при объеме производства, равном 2136, терпит большие убытки, но при увеличении объема производства фирма больше не испытывает таких потерь и в дальнейшем нормализует свои издержки. Самые незначительные потери фирма несет при объеме производства, равному 3854.   

1.9. Выводы и предложения по  минимизации затрат в условиях  краткосрочного периода

В течение краткосрочного периода  фирма имеет минимальную свободу  маневрирования. Она не в состоянии  даже увеличить выпуск продукции  в соответствии с возросшим покупательским спросом. Для этого фирма вынуждена увеличить закупки сырья, ввести, возможно, сверхурочные работы, а также нанять дополнительных рабочих. Даже после всего этого пройдет некоторое время, прежде чем фирма начнет выпускать дополнительную продукцию [1, с.218-219].

Проанализировав производство данной фирмы,  можно сделать следующие  выводы:

• чтобы увеличить объем выпускаемой продукции, фирме стоит повысить численность рабочих;
• фирме следует повышать заработную плату рабочим, но незначительно, так как нужно повышать объем производства, ориентируясь на потребительский спрос;
• фирме стоит увеличить количество капиталовложений в производство;
• при выпуске двух видов продукции фирма может выпускать равное количество продукции вида А количество продукции вида В.

2. Управление затратами фирмы в долгосрочном периоде

2.1. Выбор модели для описания  зависимости «выпуск – затраты»

В отличие от краткосрочного периода, в течение которого все факторы  производства, используемые фирмой, являются неизменными, долгосрочный период характеризуется тем, что задачу выпуска того или иного объема продукции фирма может решать, меняя все используемые ею ресурсы. Поскольку все факторы производства становятся переменными, то фирма стремится расширить объем выпуска, причем так, чтобы издержки на единицу выпускаемой продукции были минимальными. При этом следует отметить, что в долгосрочном периоде постоянных издержек не существует, а средние переменные издержки равны средним общим издержкам. Поэтому применительно к долгосрочному периоду используется только одно понятие – средние издержки [1, с. 233].

Следовательно, и модели производства в двух периодах различны между собой. Основное различие в том что в  краткосрочном периоде рассматриваются  модели «затраты - выпуск», а в долгосрочном «выпуск – затраты».

Знание функций затрат очень  важно для принятия решений как  на уровне предприятий, так и на правительственном  уровне. Функции краткосрочных затрат имеют ключевое значение для определения  цен и объемов выпуска, тогда  как функции долгосрочных затрат важны для планирования развития предприятий.

 

2.2. Производственная функция Кобба-Дугласа  и ее основные параметры

Производственная функция Кобба-Дугласа  выражает отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами их взаимной комбинации – с другой. Производственная функция Кобба-Дугласа обладает тем свойством, что доли каждого фактора в стоимости продукта постоянны, хотя в абсолютном выражении затраты труда и капитала могут изменяться.

В самом общем виде объем национального  выпуска (Y) является функцией трех факторов производства: труда (L), капитала (K) и земли (N):

.                                                                   (25)

Однако фактор земли в модели Р. Солоу был опущен ввиду его малой значимости  в экономических системах, характеризующихся высоким техническим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит лишь от использования трудовых ресурсов и производственных мощностей:

  [1, с.402]. (26)

Для дальнейшего изучения функция  Кобба-Дугласа примет следующий  вид:

                                                          (27)

Где m₀, m₁, m₂ – параметры модели, m₁+m₂=1

Параметры модели имеют ограничения  значений 0<m₁<1, 0<m₂<1. в противном случае модель не подходит в качестве производной функции, и рассматриваются модели - «заменители» Кобба-Дугласа:

V = n₀+n₁*K+n₂*L+n₃*L*K                                               (28)

V = μ₀+μ₁*K+μ₂*K²+μ₃L+μ₄L²                                           (29)

V = ŋ₀+ŋ₁*K+ŋ₂*L1+ŋ₃*L1²+ŋ₄*K²                                    (30)

Для того, чтобы узнать какая из функций подходит в нашем случае, прологарифмируем основную функцию  Кобба-Дугласа.

lgV = lgm₀+m₁*lgL+m₂*lgK                                                (31)

определив параметры модели с помощью  регрессионного анализа, подставим  их в функцию 31.

lgV = -4,696137655)+ 2,533787918*lgL+1,09859947*lgK

Так как m₁>1 и m₂>1, следовательно, параметры не входят в область допустимых значений. Значит, будем использовать модели - «заменители».

 

 

2.3. Определение параметром модели  для управления затратами в  долгосрочном периоде

Так как модель функции Кобба-Дугласа  не подходит по ограничениям параметров, рассчитаем модели - «заменители» по выше приведенным формулам (28, 29, 30).

Далее выбирая модель, будем ориентироваться  на величину R² (коэффициент корреляции -  от позднелат. Correlation – соотношение, взаимная связь, взаимозависимость, соотношение предметов или понятий): чем больше R2 приближен к единице, тем точнее модель будет описывать объект.

Итак, были проведены следующие  расчеты:

1) V = -14629,51+335,533153*K+1,614553*L-0,021281*L*K

   R² = 0,826456312

2) V = -41867,02- 1950,2466*K- 0,515*K² -22,66704*L+ 1,52695E-05*L²

   R2 = 0,840021425

3) V = 3337,216+ 5,268*K-0,92099*L1-0,00125*L1²+ 7,56726E-05*K²

   R2 = 0,97722436

Проанализировав данные модели, можно  сказать, что наиболее подходящей для  нас будет третья модель, так как  ее коэффициент корреляции наиболее приближен к единице.

 

2.4. Анализ результатов моделирования  поведения фирмы в долгосрочном  периоде

Определив, какая из моделей нам  подходит, проведем ее исследование.

Так как функция зависит от двух переменных K – капитала и ZL – затрат на оплату труда, анализ будем проводить относительно каждой из этих переменных. Сначала будем менять показатель ZL, а K оставим неизменным:

Таблица 9

Изменение объема производства от капиталовложения

Затраты на оплату труда	Объем выпускаемой продукции
	При максимальном значении капиталовложений	При среднем значении капиталовложений	При минимальном значении капиталовложений
331,8338	2917,23	2227,19	2232,43
855,25	4897,91	4207,87	4213,11
1378,666	6193,31	5503,27	5508,51
1902,082	6803,43	6113,38	6118,63

 

 

Рисунок 14. Зависимость объема производства от численности персонала

График показывает, что при увеличении численности персонала объем производства сначала снижается до определенного момента, а потом возрастает.

Теперь построим зависимость объема производства от размера капиталовложений, то есть K будем изменять, а ZL останется неизменным.

 

Таблица 10

Изменение объема производства от оплаты труда

Капиталовложения	Объем выпускаемой продукции
	При максимальном значении затрат на оплату труда	При среднем значение затрат на оплату труда	При минимальном значение затрат на оплату труда
2858,436011	6209,05	4913,65	2932,97
5002,843006	5508,51	4213,11	2232,43
7147,25	5503,27	4207,87	2227,19
9291,656994	6193,31	4897,91	2917,23
11436,06399	7578,65	6283,25	4302,57

 

 

 

Рисунок 15. Зависимость объема производства от капитала

На графике видно, что при увеличении капиталовложений, объем производства так же увеличивается.

 

2.5. Оценка эффекта масштаба производства

        Эффект масштаба - эффект снижения затрат на единицу произведенной продукции при распределении постоянных затрат на все большее количество произведенной продукции. Эффект масштаба обуславливается факторами, которые в долгосрочном периоде сокращают средние издержки производства по мере того, как фирма увеличивает размеры предприятия (объем продукции).

       Положительный  эффект масштаба (как еще говорят, эффект массового производства, или экономия, обусловленная ростом масштабов производства) происходит, когда при увеличении размеров предприятия и количества выпускаемой продукции, затраты на единицу продукции уменьшаются. Благодаря этому эффекту, очень выгодным оказался переход от ручного труда к мануфактуре и затем к конвейеру с одновременным увеличением производства. Также появляется возможность применения дорогостоящих технологий и производства побочных продуктов из отходов

        В модели, когда издержки делятся на постоянные и переменные положительный эффект от масштаба описывается уменьшением величины постоянных издержек в единице продукции с сохранением того же количества переменных издержек при увеличении количества производимой продукции:

                   (32)