Управление затратами фирмы в краткосрочном и в долгосрочном периоде

Таблица 1

Исходные данные

Показатели	2009 год				2010год
	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	5 кв.	6 кв.	7 кв.	8 кв.
1. Стоимость реализованной продукции  (выручка от реализации)	2050	3069	3854	5088	2136	3513	5752	8268
1.1.  Стоимость реализованной  продукции вида А	1610	2618	3003	4069	1514	2474	4082	6002
1.2. Стоимость реализованной продукции  вида В	440	451	851	1019	622	1039	1670	2266
2. Стоимость ОПФ (основной капитал)	1794	1639	2392	2359	2292	2250	2250	6255
3. Стоимость оборотных средств	2762	3659	4104	4553	4333	5772	5364	5400
4. Численность персонала	38	41	40	44	34	42	39	43
5. Себестоимость продукции	1638	2677	3321	4377	2012	3292	5629	8208
5.1. Сырье и материалы	1334	2032	2397	2864	1639	2473	4292	6186
5.2. Затраты на оплату труда	255	557	796	1353	306	685	1136	1754
5.3. Амортизация	49	88	128	160	67	134	201	268

Произведя расчеты, получили модели и  их параметры. Производственные функции принимают следующий вид:

Z = f (V) = 135.43+0.75*V+0,0000279*V²          (13)

V = f (L) = -22980.2-1394.8*L+23*L²                                            (14)

V = f (K) = -146.9+0.4*K+0,000027011*K²                                                       (15)

V = f (ZL) = 1456.8+2.32*L1+0.00079*L1²                                 (16)

 

Также получили такие показатели как (таблица 2):

- среднее значение,

- среднее квадратическое отклонение.

Таблица 2

 

	V	Va	Vb	K	L	ZL	Z
	4216,25	3171,5	1044,75	7147,25	18,125	855,25	3894,25
	2087,28	1495,38	634,441	1462,313	0,875	523,41	2159,94

 

 

1.5. Анализ результатов, полученных  с помощью математической модели  управления затратами в краткосрочном  периоде развития фирмы

Подставив исходные данные в функциональные зависимости, получили параметры моделей, на основе которых построили графики функций.

Таблица 3

Зависимость затрат от объема выпускаемой продукции Z = f (V)

Объем выпускаемой продукции  V	Затраты на производство Z=f(V)
41,68747	166,645
2128,969	1729,34
4216,25	3292,04
6303,531	4854,73
8390,813	6417,43

 

 

Рисунок 6. Зависимость затрат от объема продукции

На данном графике изображена кривая, показывающая, что при увеличении объема выпуска, увеличивается и  объем затрат.

Затем для данной модели рассчитаем издержки: средние постоянные (AFC), средние  переменные (AVC), средние общие (ATC) и предельные (MC). Для этого используем следующие формулы:

                                           (17)

                                        (18)

                                       (19)

                                       (20)

Где FC – постоянные издержки;

V – объем производства;

a₀, а₁, а₂ – параметры модели.

Полученные  в результате расчетов данные поместим в таблице.

 

Таблица 4

Средние постоянные, средние переменные, средние общие и предельные издержки

Средние переменные издержки AVC	Средние постоянные издержки AFC	Средние общие издержки ATC	Предельные издержки MC
0,80584	0,0660657	0,87191	0,86304
0,83427	0,0441299	0,8784	0,9199
0,85617	0,0351413	0,89132	0,9637
0,8906	0,0266184	0,91722	1,03256
0,80824	0,0634057	0,87165	0,86784
0,84666	0,0385524	0,88521	0,94467
0,90913	0,0235457	0,93267	1,06961
0,97932	0,0163806	0,99571	1,21

 

Рисунок 7. Соотношение средних постоянных, средних переменных, средних общих и предельных издержек.

Относительно предельных издержек необходимо сделать следующие пояснения. Во-первых, кривая предельных издержек не связана с кривой средних постоянных издержек, так как предельные издержки отражают только те изменения в издержках, которые вызываются изменениями в объеме выпускаемой продукции. Во-вторых, кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек в точке, соответствующей минимальной величине последних. В-третьих, динамика предельных издержек подвержена действию законов производительности (возрастающей, постоянной и убывающей) [3, c.400-401].

Аналогично построим модель зависимости  объема производства от численности  персонала.

 

 

Таблица 5

Зависимость объема от численности  персонала V=f(L):

 

Численность персонала L	Объем выпускаемой продукции  при изменении численности персонала V=f(L)
33,76	1658,811
36,94	2937,53
40,13	4216,25
43,31	5494,97
46,49	6773,689

 

Рисунок 8. Зависимость объема продукции от численности персонала

Данный график показывает, что при  увеличении численности персонала  объем выпускаемой продукции  постепенно все более увеличивается.

Также объем выпускаемой продукции  зависит от затрат на оплату труда.

                                                                                                                   

 

Таблица 6

Зависимость объема от оплаты труда V = f (ZL)

Оплата труда ZL	Объем выпускаемой продукции  при изменении оплаты труда V=f(ZL)
-191,58	1012,26
331,83	2227,02
855,25	3441,79
1378,66	4656,55
1902,08	5871,31

 

 

Построим по этим данным график:

 

 

Рисунок 9. Зависимость объема продукции от оплаты труда

График показывает, что повышая  затраты на оплату труда, фирма наращивает объем производства. Поэтому фирме  стоит повышать зарплату рабочим, но незначительно, так как фирме нужно повышать объем производства, но ориентируясь на потребительский спрос.

Рассмотрим модель зависимости  объема производства от капиталовложений.

 

Таблица 7

Зависимость объема от капиталовложений V = f (K)

Капиталовложения K	Объем выпускаемой продукции  при изменении капиталовложения V=F(K)
2858,43	1002,84
5002,84	1865,37
7147,25	2727,90262
9291,65	3590,43
11436,06	4452,96

 

 

 

 

Рисунок 10. График зависимости объема от капиталовложения

         

На графике представлена зависимость объема производства от капитала, из которого видно, что при увеличении объема капитала увеличивается объем производства. Это значит, что фирме стоит и далее вкладывать больше капитала в производство.

 

 

 

1.6. Определение затрат на производство отдельного вида продукции в условиях многопродуктового производства

Рассматриваемая фирма занимается производством двух видов продукции  – А и В. Их производственная функция  будет иметь вид:

Z = f (V_a;V_b) = b₀+b₁*V_a+b₂*V_b                                                   (21)

Где V_a – объем выпуска продукции А;

V_b – объем выпуска продукции В;

b₀ – постоянные затраты на производство;

b₁ – затраты на выпуск единицы продукции вида А;

b₂ – затраты на выпуск единицы продукции вида В.

Рассчитав коэффициенты, подставим их в производственную функцию. Теперь функция приняла вид:

Z= 0,000069+ 1*V_a+ 1*V_b

Постоянные  затраты на производство равны 0,000069, затраты на выпуск единицы продукции вида А равны 1 и затраты на выпуск единицы продукции вида В равны 1. Выпуск единицы продукции А предприятию обходится во столько же, сколько  выпуск единицы продукции В. Поэтому можно сделать вывод, что предприятию следует одинаковое количество  продукции вида А и В.

 

1.7. Анализ влияния отдельных  видов продукции на эффективность производства в краткосрочном периоде

Произведя определенные расчеты построим графики влияния объема производства продукции видов А и В на затраты производства.

Рисунок 11. Влияние объема производства продукции А на затраты производства

На графике видно, что изменение  объема выпуска продукции А, при  неизменном объеме выпуска продукции  В, на затраты производства существенно  не влияет (Рис. 11).

Точно так же построим и второй график, при неизменном объеме выпуска продукции А и изменяемом – В (Рис. 12).

 

Рисунок 12. Влияние объема производства продукции В на затраты производства

Судя по данному графику, можно  сделать вывод, что затраты на производство продукции А незначительно больше, чем затраты на производство продукции В. Поэтому предприятие может специализироваться как на выпуске продукции вида А, так и выпуске продукции вида В.

 

1.8. Соотношение      предельных     затрат     и     предельной     выручки