Коммерческий риск и его страхование

В розничной  торговле с помощью этого примера  можно определять объем оптовых  закупок у поставщиков в зависимости  от вероятных колебаний платежеспособного  спроса населения в районах реализации товара.

В задаче имеются три стратегии производства продукции (оптовых закупок товаров  в торговле):

S1 = 6 000 денежных единиц;

S2 = 9000 „ „ ,, ;

S3 = 12000 „ ,, „ ;

В зависимости  от изменения конъюнктуры рынка  в связи с имеющимися возможностями  сбыта рассчитаны варианты среднегодовой  прибыли, которые представлены в  виде матрицы платежеспособности с  учетом ожидаемого значения потерь, связанных  с хранением нереализованной  продукции, как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределения  инвестиций и снижения оборачиваемости  оборотных средств (табл. 2).

Таблица 2. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной рыночной конъюнктуре.

Объем производства	Размер прибыли в зависимости  от вероятных колебаний спроса, д.е.				αi=min gij	W	βi=max gij
	3000	6000	9000	12000
S1=6000	1020	4200	4200	4200	1020	1020	4020
S2=9000	-60	3120	6300	6360	-60		6300
S3=12000	-1140	2040	5220	8400	-1140		8400
Βi=max sij	1020	4200	6300	8400

 

Примечание: i—№ строки; j—№ графы.

Требуется выбрать оптимальную стратегию  производства и сбыта. Для этого  используем игровые модели на основе минимаксных стратегий.

Анализ  этой игры начнем с позиций максимина, который заключается в том, что  субъект, принимающий решение, избирает чистую стратегию, гарантирующую ему  наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов  действия по каждой стратегии.

Если  выбрать стратегию S1 то наихудший из всех возможных исходов состоит в том, что чистый доход составит:

 

α₁=min g_ij=min(1020, 4200, 4200, 4200) = 1020 д.е.

        j

 

Аналогично  находим для остальных стратегий  наихудшие исходы и записываем их в табл. 2. Они покажут уровень  безопасности каждой стратегии, поскольку  получение более худшего варианта исключено. На этой основе наилучшим  решением S_опт будет такое, которое гарантирует лучший из множества наихудших исходов. Оно определяется с помощью выражения:

 

W = max α_i = mах min g_ij = mах(1020, —60, —1140) = 1020 д.е.→ S₁

          i             i       j

 

Стратегия S1 называется максиминной, т.е. при любом из условий конъюнктуры рынка результат будет не хуже, чем W = 1020 д.е. Поэтому такую величину называют нижней ценой игры, или максимином, а также принципом наибольшего гарантированного результата на основе критерия Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией при любом состоянии среды, позволяющем получить максимальный выигрыш в наихудших условиях, является максиминная стратегия.

Максиминная оценка по критерию Вальда является единственной абсолютно надежной при принятии решения в условиях неопределенности.

Теперь  проведем аналогичные рассуждения  для второй стороны состояния  среды, в данном случае соотношений  спроса и стратегии производства для выявления гарантированного наихудшего (минимального) исхода (размера  прибыли) из всех наилучших (максимальных) исходов действия по каждой стратегии.

Для этого  по каждому варианту вероятного объема сбыта по каждой стратегии выберем  решение, максимизирующее выигрыш  с помощью выражения

 

β₁=max g_ij

       j

 

Для первой строки табл. 11.7 это решение составит:

 

β₁=max (1020, 4200, 4200, 4200) = 4200.

 

Для последующих  строк выбираем значения аналогично. С учетом всего возможного худший вариант будет определяться выражением:

 

β=min β_i= min max g_ij = min(4200, 6300, 8400) = 4200 д.е.

      j

 

Эта величина называется верхней ценой игры, или  минимаксом, а соответствующие условия  состояния среды или стратегия  противника-игрока (возможного конкурента) — минимаксной. При наихудшем  исходе из всех наилучших исходов  действия по каждой стратегии противник = игрок гарантирует, что проиграет, или «природа» (состояние спроса и предложения) даст возможность  выиграть не больше, чем β = 4200.

Минимаксную и максиминную стратегии часто  называют одним термином — минимаксные стратегии.

Чтобы оценить, насколько то или иное состояние  «природы» влияет на исход, используем показатель риска r_ij при вводе стратегии S_i и при состоянии природы П_j, определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии П_j и выигрышем при выбранной стратегии:

 

r_ij = β - g_ij; при r_ij>=0.  (1)

 

На этой основе строим матрицу рисков (табл. 3), подсчитав для нее значения подстановкой данных табл. 2 в формулу  риска (1).

Таблица 3. Анализ риска при различных соотношениях вероятного спроса и стратегий производства.

	3000	6000	9000	12000	Max ri	Sопт
S1	0	0	2100	4200	4200
S2	1080	1080	0	2100	2100	2100
S3	2160	2160	1080	0	2160

 

Этот  показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия S_i, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

 

S = min max r_ij = 2100→ S₂

        i       j

 

Сущность  этого критерия в стремлении избежать большего риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 3) следует производить продукцию в объеме

S₂ = 9000 д.е.

При выборе решения из двух крайностей, связанных  с пессимистической оценкой по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом максимаксного  критерия, разумнее придерживаться некоторой  промежуточной позиции, граница  которой регулируется некоторой  промежуточной позиции, граница  которой регулируется показателем  пессимизма-оптимизма х_, называемым степенью оптимизма в критерии Гурвица. Его значение находится в пределах 0<=x<=1. Причем при х = 1 получается максиминный критерий Вальда, а при х = 0 совпадает с максимаксным критерием.

В соответствии с этим компромиссным критерием  для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и  максимального выигрышей:

Допустим, что в табл. 2 мы придерживаемся пессимистической оценки и полагаем, что х = 0,8, тогда  для каждой стратегии соответственно:

 

G₁ = 0,8 x 1020 + (1 —0,8)4200 = 1656 д.е.

G₂ = 0,8 х (—60) + (1 —0,8)6300 = 1212 д.е.

G₃ = 0,8 х (—1 140) + (1 —0,8)8400 = 768 д.е.

 

Затем выбирается та стратегия, для которой эта  величина окажется наибольшей с помощью  выражения:

 

G = mах G = mах[x min g_ij+(1-x)max g_ij]

          i             i       j                     j

 

В соответствии с критерием Гурвица наиболее рациональный вариант объема производства будет равен:

 

 

G = тахG = mах(1656, 1212, 768) = 1656 д.е. → S₁

                      i

 

Анализ  критических соотношений общей  выручки от реализации и объема производства используется для определения объема продаж, при котором фирма будет  способна покрыть все свои расходы, не получив прибыли. Анализ безубыточности помогает держать в поле зрения границы  устойчивого положения компании. Для этого следует определить точку критического объема производства, в которой чистая прибыль равна  нулю, а объем продаж только покрывает  переменные и фиксированные издержки.

Валовая прибыль (разность между выручкой и  переменными издержками) в точке  критического объема производства равна  фиксированным издержкам.

Анализ  безубыточности начинается с определения  критического объема продаж в точке  критического объема производства. Предположим, что имеются следующие данные о работе предприятия (д.е.):

Объем продаж S= 9000.

Переменные  издержки VC= 1800.

Объем валовой  прибыли CM = 72 000.

Фиксированные издержки FC = 900.

Объем прибыли G= 6300.

Объем продаж в точке критического объема производства устанавливается по формуле

 

S_B = FC / a = FC x S/S - VC;  (2)

 

где а  — постоянный коэффициент отношения  валовой прибыли к объему продаж.

Подставляем эти данные в формулу (2):

S_B = 900 x 9000 / 9000 – 1800 = 1125 д.е.

Результат проиллюстрируем с помощью графика (рис. 4).

Рис. 4. Критический объем производства

Рис. 4. Критический объем производства

 

Размер  издержек в точке критического объема производства равен сумме фиксированных  и переменных издержек, приходящихся на критический объем. Переменные издержки рассчитываются как произведение критического объема продаж на отношение (уровень) данных в условиях задачи размера переменных издержек к объему продаж. В итоге  получим:

 

СС_В = FС + S_B x VC / S = 900 +1125 x 1800 / 9000 = 1125 д.е.

 

Из расчета  видно, что величина издержек в точке  критического объема производства составит 1125 д.е., что вполне удовлетворяет  условию безубыточности и отсутствию прибыли, так как их размер тождествен критическому объему продаж.

Отношение критического объема производства, выраженного  в денежной форме, к цене за единицу  продукции даст натуральное выражение  этого объема, который показывает, что снижение количества выпускаемой продукции или объема продаж ниже критической величины при сохранении неизменными себестоимости единицы и цены товара сделает работу компании убыточной.

Критический размер издержек показывает, что превышение их суммы, равной 1125 д.е., в точке критического объема производства при неизменной цене также повлечет за собой убытки.

Здесь важен  и анализ чувствительности изменения  критических соотношений, при котором  определяется влияние отдельных  факторов на критические соотношения.

Начнем  с расчета влияния продажной  цены товара на безубыточность производства, если цена за единицу продукции составляет 2 д.е. по данным прошлого года. Предположим, что в отчетном году цена возросла на 8 д.е. Средние переменные издержки на единицу продукции составили 0,2 д.е. Для расчета воспользуемся  формулой

 

а =СМ /S = Р—АVС /Р  (3)

 

где а - коэффициент соотношения валовой прибыли и объема продаж;

Р — цена единицы продукции;

АVС — средние переменные издержки на единицу продукции.

Как видно  из формулы (4), коэффициент а зависит от продажной цены изделия и переменных издержек на единицу продукции. При изменении продажной цены он рассчитывается по формуле

 

∆а = АVС / Р x ∆Р / Р + ∆Р (4)

 

где ∆а — изменение соотношения валовой прибыли и объема продаж;

∆ Р — изменение продажной цены изделия.

В нашем  примере коэффициент соотношения  валовой прибыли и объема продаж равен:

∆а = 0,2 / 2 x 8 /2 + 8 = 0,08.

При увеличении цены реализации с 2 до 10 д.е. за единицу  продукции, или на 400%, отношение валовой  прибыли к объему продаж увеличилось  на 8%, т.е. с 80% (7200/9000) до 88%. Поэтому новый  объем продаж в точке критического объема производства по формуле (2) составит:

S_B = 900 / 0,88 = 1022,727 д.е.

Т.е. при  пятикратном росте цены объем  продаж в точке критического объема производства сократился с 1125 до 1022,73 д.е., или на 102,27%.

Не менее  важно исследовать влияние на безубыточную работу и переменных издержек. Приступая к анализу, условимся, что эти издержки возросли в отчетном году с 0,4 до 0,5. Для расчета используем следующую формулу:

 

∆а = - (∆АVС)/ Р  (5)

 

где ∆АVС - изменение переменных издержек на единицу продукции.

Подставим значения в формулу (5):

∆а = -(0,5 - 0,4) / 2 = -0,05.

При увеличении издержек на единицу изделия на 0,1 отношение валовой прибыли к  объему реализации сократилось на 5% и составило 75% (80 — 5).

Подставив значения в формулу (2), определим  новый объем продаж в точке  критического объема производства: