Предмет и методы эконометрики

Считаем статистику критерия:

 

Сравниваем полученное в эксперименте значение t с табличным значением с учетом степеней свободы, равных по формуле (4) числу испытуемых минус два (18).

Табличное значение tкрит равняется 2,1 при допущении возможности риска сделать ошибочное суждение в пяти случаях из ста (уровень значимости=5 % или 0,05).

Если полученное в эксперименте эмпирическое значение t превышает табличное, то есть основания принять альтернативную гипотезу (H1) о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний. В эксперименте t=3,981, табличное t=2,10, 3,981>2,10, откуда следует вывод о преимуществе экспериментального обучения.

Здесь могут возникнуть такие вопросы:

1. Что если  полученное в опыте значение  t окажется меньше табличного? Тогда надо принять нулевую гипотезу.

2. Доказано  ли преимущество экспериментального  метода? Не столько доказано, сколько  показано, потому что с самого  начала допускается риск ошибиться  в пяти случаях из ста (р=0,05). Наш эксперимент мог быть одним из этих пяти случаев. Но 95% возможных случаев говорит в пользу альтернативной гипотезы, а это достаточно убедительный аргумент в статистическом доказательстве.

3. Что если в контрольной группе результаты окажутся выше, чем в экспериментальной? Поменяем, например, местами, сделав   средней арифметической экспериментальной группы, a   — контрольной:

 

Отсюда следует вывод, что новый метод пока не проявил себя с хорошей стороны по разным, возможно, причинам. Поскольку абсолютное значение 3,9811>2,1, принимается вторая альтернативная гипотеза (Н2) о преимуществе традиционного метода.

б) случай связанных (парных) выборок

В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

                                                                                                       (5)  

где   — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d - среднее этих разностей;

Sd вычисляется по следующей формуле:

                                                                                       (6)

Число степеней свободы k определяется по формуле k=n-1. Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Если tэмп<tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.

Пример 2. Изучался уровень ориентации учащихся на художественно-эстетические ценности. С целью активизации формирования этой ориентации в экспериментальной группе проводились беседы, выставки детских рисунков, были организованы посещения музеев и картинных галерей, проведены встречи с музыкантами, художниками и др. Закономерно встает вопрос: какова эффективность проведенной работы? С целью проверки эффективности этой работы до начала эксперимента и после давался тест. Из методических соображений в таблице 2 приводятся результаты небольшого числа испытуемых.

Таблица 2. Результаты эксперимента

Ученики (n=10)	Баллы		Вспомогательные расчеты
	до начала эксперимента (Х)	в конце эксперимента (У)	d	d2
Иванов	14	18	4	16
Новиков	20	19	-1	1
Сидоров	15	22	7	49
Пирогов	11	17	6	36
Агапов	16	24	8	64
Суворов	13	21	8	64
Рыжиков	16	25	9	81
Серов	19	26	7	49
Топоров	15	24	9	81
Быстров	9	15	6	36
Итого å	148	211	63	477
Среднее	14,8	21,1

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу (6), получим:

И, наконец, следует применить формулу (5). Получим:

Число степеней свободы: k=10-1=9 и по таблице Приложения 1 находим tкрит =2.262, экспериментальное t=6,678, откуда следует возможность принятия альтернативной гипотезы (H1) о достоверных различиях средних арифметических, т. е. делается вывод об эффективности экспериментального воздействия.

В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 .

 

6. Основные элементы временного ряда

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

· случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

 

 

 

 

Ответы на тест:

Табл.1

Вопрос	Вариант ответа
	а	б	с
1. Для оценки тесноты связи  используется	индекс корреляции
2. На сколько % изменится результат при изменении фактора на 1 % показывает коэффициент		детерминации
3. Эконометрика возникла на стыке  наук	экономики	статистики
4. Долю факторной дисперсии в  общей вариации результативного  признака показывает коэффициент		детерминации
5. Возможные значения индекса  корреляции	0,8	-0,5	0,3
6. Для оценки значимости уравнения  регрессии используется критерий			Фишера
7. К нелинейным внутренне линейным  моделям относятся	парабола
8. Число степеней свободы для  остаточной суммы квадратов отклонений			n -2

 

 

Список литературы

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. — 10-е издание, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 2004. — 479 с. — ISBN 5-06-004214-6
2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с. — ISBN 5-279-01956-9
3. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. 
4. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Финансы и статистика, 2009.
5. Эконометрика: Учебник/ под ред.Н. Н. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2010.
6. Экономическая статистика: Учебник/ под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2008.
7. Иванова В.М. Основы эконометрики. - М.: МЭСИ, 2011.
8. Эконометрика/. Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002
9. Видяпина В.И. «Бакалавр экономики». Хрестоматия http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr01/ 
10. Арженовский С.В., Федосова О.Н. «Эконометрика. Учебное пособие». Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»,2002
11. Афоничкин А.И. «Эконометрика. Учебно-методическое пособие по выполнению контрольной работы». Тольятти: Изд-во Волжского университета, 2001.