Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева

Инженерно-экономический факультет

Кафедра «Инжиниринг бизнес-процессов»

 

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование экономических систем»

 

«Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации»

 

Вариант 4

 

 

 

Выполнила: студентка 21 МАГ/Э Орлова А.В..

Приняла: к.т.н., доцент Качанова Людмила Сергеевна

 

 

Москва, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………..…………

Разработка экономико-математической модели.......................................

1.1. Система переменных экономико-математической модели………………

1.2. Система ограничений экономико-математической модели……………...

   1.2.1. Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями…………………………………….

   1.2.2. Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности……………………………………………………………………..

   1.2.3. Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки…………………………………………………….……

   1.2.4. Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения……………………………………………………………….…

  1.2.5. Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе…………………………………………………………

   1.2.6. Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке………………………………………………………………………..…..

   1.2.7. Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений………………………………………………………………………...

   1.2.8. Группа ограничений по производству продукции……………....……

   1.2.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели…………………………………………………………………………….

   1.2.10 Целевая функция экономико-математической модели………………

2. Подготовка исходной информации……………………………………..…

3. Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям…………………………………….…….

3.1. Формирование отчетов по результатам решения……………………...….

4.Анализ результатов решения……………………………………………….

Список литературы…………………………………………………………….

Приложение 1… ……..…………………...…………………………………….

 

Введение

         Одним из важнейших разделов математического программирования является линейное программирование.

Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между ис-полнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственно-транспортных и других задач.

           Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем в работе «Математические методы организации и планирования производства». Появление этой работы открыло новый этап в применении математики в экономике. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач — симплекс-метод. Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения задач линейного программирования (ЗЛП) состоит в следующем:

1. умение находить начальный опорный план;
2. наличие признака оптимальности опорного плана;
3. умение переходить к нехудшему опорному плану.

           Математическое моделирование экономических ситуаций на базе современной вычисли-тельной техники позволяет автоматизировать сбор и обработку первичной информации, выделить основные параметры, влияющие на деятельность фирмы, рассчитать различные варианты деятельности фирмы, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства, и на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению деятельностью фирмы. 
         Современный экономист должен хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволит лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, повысить уровень квалификации и общей профессиональной культуры специалиста. 
Как показывает опыт, оптимальные решения бывают лучше решений, принятых традици-онными методами, на 5…15 % величины критерия, по которому производится оптимизация. Вместе с тем, принятие оптимальных решений связано со следующими трудностями:  
1. необходимы знания, без которых принятие оптимальных решений невозможно; 
2. требуется специальное прикладное программное обеспечение. В компьютерных классах ФГБОУ ВПО МГАУ им. В.П. Горячкина для решения оптимизационных задач используется приложение Поиск решения (Excel Solver) надстройка MS Excel.

       Сервисы и функции MS Excel незаменимы для научных работников и практиков. Эффективность поддержки принятия решений определяется грамотной постановкой задачи, подбором средств ее решения, подготовкой исходных данных, формулировкой целевой функции, условий, ограничений, интерпретацией результатов и оценкой их надежности.

 

1. Расчетная часть. Разработка экономико-математической модели

1.1. Система переменных экономико-математической модели

 

Участок № 1

x1, x2, x3 – дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х4 – прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, ц;

x5, x6, x7 - дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х8 – прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, ц;

x9, x10, x11, x12 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под озимую пшеницу, ц/га;

x13, x14 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под озимую пшеницу, ц/га;

х15 – общий прирост урожайности озимой пшеницы, ц.

 

Участок 2

x16, x17, x18 – дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х19 – прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, ц;

x20, x21, x22 - дозы действующего вещества, соответственно N, P2O5, и K2O, отнесенные на прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х23 – прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, ц;

x24, x25, x26, x27 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под картофель, ц/га;

x28, x29 – дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под картофель, ц/га;

х30 – общий прирост урожайности картофеля, ц.

 

 

1.2. Система ограничений экономико-математической модели

1.2.1. Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями

Ограничения обеспечивают соответствие норм удобрений в единицах действующего вещества приросту урожайности. Привязка осуществляется в рамках границ интервалы в урожайности, где исследована зависимость урожая от удобрений, с дифференциацией по элементам питания.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 1):

-х1+3,3х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 2):

-х2+3,6х4=0;

по калию (ограничения по затратам 3):

-х3+2,9х4=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности  ячменя требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,6 кг фосфорных  и  2,9 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 5):

-х1+4,0х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 6):

-х2+4,2х4=0;

по калию (ограничения по затратам 7):

-х3+3,7х4=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности  озимой пшеницы требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 4,0 кг азотных, 4,2 кг фосфорных  и  3,7 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом  интервале прибавки урожайности картофеля:

по азоту (ограничения по затратам 15):

-х1+0,6х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 16):

-х2+0,7х4=0;

по калию (ограничения по затратам 17):

-х3+0,6х4=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности  картофеля требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,6 кг азотных, 0,7 кг фосфорных  и  0,6 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором  интервале прибавки урожайности картофеля:

по азоту (ограничения по затратам 19):

-х1+0,7х4=0;

по фосфору (ограничения по затратам 20):

-х2+0,8х4=0;

по калию (ограничения по затратам 21):

-х3+0,8х4=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности  картофеля требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,7 кг азотных, 0,8 кг фосфорных  и 0,8 кг калийных удобрений.

Обобщенная математическая запись ограниченной данной группы имеет вид

-λ1xrlk+arlkxrk=0, (kϵK, lϵL, rϵR), (1.1)

где r-номер элементарной культуры, rϵR; R- множество, составленное номерами элементарных культур; l- номер вида удобрения (элемента питания), lϵL; L-множество, составленное номерами видов удобрений (элементов питания); k-номер интервала прибавки урожайности, kϵK; K-множество, составленное номерами интервалов прибавки урожайности; λ1- содержание элементов питания l-го вида в единице действующего вещества удобрения l-го вида; arlk- затраты действующего вещества удобрений l-го видана единицу прироста урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, кг д. в/га; xrlk – искомая доза действующего вещества удобрения l-го вида, отнесенная на прирост урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки, кг д. в/га; xrk – искомый прирост урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, ц/га.

1.2.2. Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности

Ограничения реализуют условия по пределу прироста урожайности элементарной культуры в выделенном интервале прибавки.

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:

λrkхrk≤brk, (kϵK, rϵR),                                               (1.2)

где brk – верхняя граница k-го интервала прибавки урожайности r-й элементарной культуры, ц/га; λrk – выход основной продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки; λrk =1, (kϵK, rϵR).

По величине первого интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр. 4):

х4 ≤6.

   По величине второго интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр. 8):

х8 ≤5.

   По величине первого интервала прибавки урожайности картофеля (огр. 18):

х18 ≤30.

   По величине второго интервала прибавки урожайности картофеля (огр. 22):

х22 ≤60.

1.2.3. Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки

Ограничения предназначены для перехода от суммарной годовой нормы удобрений в единицах действующего вещества к дозам конкретных форм удобрений в единицах физической массы.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под озимую пшеницу (огр. 9):

х1+х5= 34х9+46х10+34х13+46х14;

или в результате преобразования:

х1+х5 - 34х9-46х10-34х13-46х14=0.

Обе части уравнения определяют годовые нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества.

Левая часть уравнения представляет собой сумму переменных, обозначающих нормы азотных удобрений, обеспечивающих прирост урожайности по первому и второму интервалам прибавок.

Правая часть уравнения представлена суммой произведений переменных, обозначающих дозы аммиачной селитры и карбамида в основное внесение и в подкормку в физической массе, на технико-экономические коэффициенты. В качестве технико-экономических коэффициентов использованы нормативы содержания действующего вещества в единице физической массе удобрений.

Отличительной особенностью ограничений 10, 11, 24, 25 является более простая форма записи.

Эта особенность определяется главным образом упрощением условий по ассортименту и срокам использования фосфорных и калийных удобрений в настоящей постановке задачи:

- предоставление в распоряжение  трудового коллектива простых форм удобрений при отсутствии возможности выбора: в числе ресурсов представлены по одной форме фосфорного и калийного удобрения;