Методы решения ЗЛП при помощи MathCAD

Если в результате решения  уравнений на каком-либо шаге итераций не может быть найдено более приемлемое приближение к искомому решению  по сравнению с предыдущим шагом, то поиск решения прекращается, а  функция Find помечается сообщением об ошибке “решение не найдено”.

Если при поиске решения  встречаются трудности, то полезно  вывести те или иные графики, связанные  с системой. Сообщение об ошибках  “решение не найдено” при решении уравнений появляется, когда различие между текущим приближением и приближением, полученным на предыдущем шаге итераций, больше, чем значение встроенной переменной TOL, и выполнено одно из условий:

• Достигнута точка, из которой не может быть получено более точное решение.
• Достигнута точка, из которой нельзя выбрать направление, вдоль которого ищется следующее приближение
• Достигнут предел точности вычислений.

Причиной появления этого  сообщения об ошибке может быть следующее:

• Задача не имеет решения.
• В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки.
• Получена точка, которая не является точкой локального минимума, но из которой метод минимизации не может определить дальнейшее направление движения.

Если количество ограничений  меньше, чем количество переменных, Mathcad вообще не может выполнить блок решения уравнений. Mathcad помечает в этом случае функцию Find сообщением об ошибке “слишком мало ограничений”.

 Поскольку функция Find имеет пять аргументов, Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными. Вообще говоря, такая задача обычно имеет бесконечное число решений.

Заключение

Основные достоинства MATHCAD`a:

Во-первых, это универсальность  пакета MATHCAD, который может быть использован  для решения самых разнообразных  инженерных, экономических, статистических и других научных задач.

Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке  позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.

И в-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного  транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ.

Порядок выполнения решения  задачи линейного программирования в с системой ограничений переменных:

1. Установление режима автоматических вычислений.

2. Определение целевой функции как функции нескольких переменных.

3. Обозначение начальных приближенных для всех переменных.

4. Ввод ключа Given.

5. Ввод выражения из системы ограничений

6. Обозначение условия  неотрицательности переменных.

7. Задать вектор-столбец, элементы которого - переменные х₁, х₂, х₃. Ввести знак присваивания и функцию Maximize(f, x₁,x₂,x₃) - для решения задачи линейного программирования на максимум, или Minimize(f, x₁,x₂,x₃) - для решения задачи линейного программирования на минимум.

8. Введение вектора-столбца с переменными x₁, x₂, x₃

9. Вычисление значение целевой функции в точке экстремума.

10. Сохранение  в файле.

Студенту Mathcad предоставит средства для выполнения лабораторных и самостоятельных расчетных работ по многим дисциплинам .

Список используемой литературы

1. Алексеев Г.В. Численное ЭММ и оптимизация [электронный ресурс]  URL: http://spbrosnou.narod.ru/matematica/Modelirovanie.pdf
2. Лаврентик А.И., Тузенко О. А. Mathcad/А.И, Лаврентик, О.А. Тузенко. – Мариуполь: ПГТУ.-  2010
3. http://geodesy-book.narod.ru/Informatics/MathCAD.pdf
4. http://www.exponenta.ru/soft/Mathcad/UsersGuide/chapter15/15_2.asp