Методы решения ЗЛП при помощи MathCAD

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное Образовательное Учреждение Высшего  Профессионального Образования 

«Кемеровский  государственный университет»

Экономический факультет

 

                                                                 РЕФЕРАТ

на тему:

Методы решения  ЗЛП при помощи MathCAD

 

 

 

 

                                                                                                             

 Выполнила: 

Н.Н. Димакова

2 курс, Э-116

  Проверил:

В.А. Кочевадов

 

 

 

 

Кемерово.

2013 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………..

1. Понятие MathCad………………………………………………………..
2. Возможности, интерфейс……………………………………………….
3. Ввод данных……………………………………………………………..
4. Решение задач линейного программирования в MathCAD…………...

Заключение………………………………………………………………….

Список используемой литературы………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В настоящее время линейное программирование - одно из самых наиболее известных математических средств теории методов оптимальных решений. Для решения задач линейного программирования существует сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

Развитие и усложнение компьютерных технологий, распространение  пакетов прикладных программ сделали  популярными современные методы решения задач  линейного программирования для широкого круга пользователей.

Современные условия показывают необходимость использования в  рамках дисциплины методы оптимальных  решений  систем компьютерной математики, в частности системы MathCAD, главными достоинствами которой является проста в изучении и использовании.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие и возможности

MathCAD – это универсальная среда для решения задач в различных отраслях финансов и экономики, математики и статистики, организации производства и управления. Она располагает широким набором инструментальных, информационных и графических средств. Это одна из самых популярных математических систем, которая пользуется у студентов, экономистов, менеджеров.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT). Название системы происходит от сочетания двух слов - Mathematical (математика) и CAD (Computer Aided Design - системы автоматического проектирования, или САПР).

Первая версия пакета MathCAD появилась в 1986г., вторая - в 1987г. Пакет постоянно совершенствуется. В настоящее время существуют версии MathCAD, работающие под Windows. На данный момент было выпущено 14 версий.

MathCAD - это система, предназначенная для автоматизации решения массовых задач линейного программирования. Система программы позволяет готовить профессиональные документы, имеющие вид обычных статей.

MathCAD - программа, не требующая специальных знаний в программировании. Для работы достаточно базовых навыков.

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач.

Программа работает с  языками программирования С и С++, а также есть встроенный язык программирования.

 

 

 

 

2. Возможности, интерфейс

Mathcad имеет интуитивный пользовательский интерфейс. Для ввода исходных данных можно использовать клавиатуру и специальные панели. Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножествах системы Maple Kernel Mathsoft. Начиная с 14 версии — использует символьное ядро MuPAD.

Работа осуществляется в  пределах рабочего листа, где данные решения отображаются графически. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «что видишь, то и получаешь»).

Mathcad применяется в математическом моделировании, используя распределение вычислений и традиционных языков программирования.

Также следует отметить возможность использования в расчетах Mathcad величин с размерностями, причем можно выбрать систему единиц: СИ, СГС, МКС, английскую, или построить собственную. Результаты вычислений, разумеется, также получают соответствующую размерность. Пользу от такой возможности трудно переоценить, поскольку значительно упрощается отслеживание ошибок в расчетах, особенно в физических и инженерных.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

• Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами
• Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т.д.)
• Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте
• Выполнение вычислений в символьном режиме
• Выполнение операций с векторами и матрицами
• Символьное решение систем уравнений
• Аппроксимация кривых
• Выполнение подпрограмм
• Поиск корней многочленов и функций
• Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей
• Поиск собственных чисел и векторов
• Вычисления с единицами измерения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Ввод данных

Операторы — это специальные символы, которые указывают на выполнение операций с данными — операндами (константами или переменными). Наиболее известны арифметические операторы: сложения +, вычитания -, умножения *, деления /, вычисления квадратного корня \, возведение в степень ^.

Формулы — основные объекты  рабочего листа. Новый объект - это формула. Чтобы начать ввод, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число.

ёПанели управления открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:

- панель управления Arithmetic (Счет) для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных                                  функций;

- панель управления Evaluation (Вычисление) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;

- панель управления Graph (График) для построения графиков;

- панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;

- панель управления Calculus (Исчисление) для задания операций, относящихся к математическому анализу;

- панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв

- панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления

аналитическими преобразованиями.

Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).

Для форматирования формул и текста в программе MathCad используется панель инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов.

В текстовых блоках можно  также задавать тип выравнивания и применять маркированные и нумерованные списки. В качестве средств автоматизации используются стили оформления.

Выбрать стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей. Чтобы изменить стиль оформления формулы или создать новый стиль, используется команда Formate Equation (Формат и Выражение).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Решение задач линейного программирования в MathCAD

В Mathcad с помощью встроенных функций решается только задача поиска локального экстремума. Чтобы найти глобальный максимум (или минимум), требуется либо сначала вычислить все их локальные значения и потом выбрать из них наибольший (наименьший), либо предварительно просканиро-вать с некоторым шагом рассматриваемую область, чтобы выделить из нее подобласть наибольших (наименьших) значений функции и осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестности.

Для поиска локальных экстремумов  имеются две встроенные функции, которые могут применяться как  в пределах вычислительного блока, так и автономно.

• Minimize (f, x1, ... ,хм) — вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума;
• Maximize (f, х1, ... ,хм) — вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума;
• f (x1, ... , хм,...) — функция;
• x1, ... , xм — аргументы, по которым производится минимизация.

Всем аргументам функции f предварительно следует присвоить  некоторые значения, причем для тех  переменных, по которым производится минимизация, они будут восприниматься как начальные приближения.

В задачах на условный экстремум  функции минимизации и максимизации должны быть включены в вычислительный блок, т. е. им должно предшествовать ключевое слово Given. В промежутке между Given и функцией поиска экстремума с помощью булевых операторов записываются логические выражения (неравенства, уравнения), задающие ограничения на значения аргументов минимизируемой функции.

 

Задачи поиска условного  экстремума функции многих переменных часто встречаются в экономических  расчетах для минимизации издержек, финансовых рисков, максимизации прибыли  и т. п. Целый класс экономических  задач оптимизации описывается  системами линейных уравнений и  неравенств. Они называются задачами линейного программирования.

Примечание 

В новых версиях Mathcad (начиная с 11-й) появилась возможность программного управления глобальной минимизацией. Для этого служит параметр численного алгоритма Multistart (Сканирование), который следует установить в положение Yes (Да) для поиска глобального экстремума.

Mathcad дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для символьного решения уравнений необходимо использовать блоки символьного решения уравнений. При символьном решении уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.

Для решения системы уравнений:

• Задаются начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений.
• Набирается ключевое слово Given.
• Вводится уравнения и неравенства в любом порядке, между левыми и правыми частями уравнений стоит символ =. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов  <, >, , и .
• Вводится любое выражение, которое включает функцию Find. При печати слова Find можно использовать шрифт любого размера, произвольный стиль, прописные и строчные буквы.

Однако система уравнений  может иметь несколько различных  решений. Если одно из решений найдено, то для поиска других решений можно  использовать различные начальные  приближения либо дополнительные ограничения  в виде неравенств, которым найденное  решение не удовлетворяет.