Методы исследования и моделирование национальной экономики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный

инженерно-экономический  университет»

 

Кафедра исследования операций в экономике

имени профессора Юрия Алексеевича Львова

Контрольная работа по дисциплине

 

МЕТОДЫ  ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

 

 

Выполнила: 

студент 5-го  курса 5лет.10мес.  спец. 080103

                             

    группа 

 

Подпись: ___________________________________________

 

 

Преподаватель: _____________________________________

^{(Фамилия  И.О.)}

Должность:__________________________________________

^{(уч. степень, уч. звание)}

Оценка: _____________Дата: __________________________

 

Подпись: ___________________________________________                                                           

 

 

Санкт-Петербург

2011

Задание № 1

 

Предприятие в плановом периоде может выпустить  три вида продукции со следующими характеристиками:

Характеристики  продукции                                                             Таблица 1

Продукция	Оптовая цена тыс.руб./ед.	Норма расхода ресурсов
		Труд т. чел.-ч./ед. (Т)	Сырье т/ед. (S)	Материалы т/ед. (М)
1 2 3	20 30 20	2 1 1	5 2 4	3 4 2

 

Известны общие объемы ресурсов в плановом периоде:

• располагаемый фонд рабочего времени T = 10 (т.чел.-ч.);
• выделенные лимиты сырья S = 32 (т) и материалов M = 28 (т);
• цены сырья P_s = 1 (тыс.руб./т) и материалов P_m = 0,75(тыс.руб./т).

Необходимо:

1. Найти оптимальный  план производства продукции  при исходных объемах ресурсов.

2. Исследовать  возможность увеличения объемов  выпуска в условиях свободной  торговли средствами производства.

3. Оценить  эффективность дополнительного  вовлечения ресурсов.

 

1. Введем переменные х₁, х₂, х₃ - объемы производства соответствующих видов продукции в условно-натуральных единицах.

Модель  имеет вид:

Стоимость   С 20 х₁ + 30 х₂ + 20 х₃   max

Труд    Т    2 х₁ + 1 х₂ + 1 х₃ 10 (т.чел.-ч.)

Сырье   S 5 х₁ + 2 х₂ + 4 х₃ 32 (т)

Материалы  М 3 х₁ + 4 х₂ + 2 х₃ 28 (т)

 х_1,  х_2,   х₃           0

2. Проведем анализ модели. Рассмотрим простейшие показатели эффективности использования различных видов ресурсов при выпуске каждого вида продукции:

, i, j,

где C j - цена j-ой продукции,  a ij - норма расхода i-го ресурса. Данные коэффициенты отображают соотношение результатов и затрат (цена в данном случае показатель результата деятельности), то есть являются показателями эффективности.

 

 ; ;  (тыс.руб./т.чел-ч.),

; ;  (тыс.руб./т),

; ;  (тыс.руб./т).

 

Экономически эти коэффициенты можно трактовать как показатели ресурсоотдачи при выпуске продукции первого, второго и третьего видов.

 - характеризует эффективность использования сырья при выпуске продукции первого вида и т.д.

 - характеризует эффективность использования труда при выпуске продукции первого вида и т.д.

 - характеризует эффективность использования материалов при выпуске продукции первого вида и показывает, что при выпуске продукции 1, затрачивая 3т материалов, в конечном счете мы получаем 6,67 тыс.руб и т.д.

 

1.3. Анализ  коэффициентов показывает, что с  точки зрения трудозатрат выгоднее всего продукция 2, так как у нее самый большой = 30. С точки зрения затрат сырья - продукция 2 ( = 15), материалов 3 - ( = 10).

Производство продукции 1, невыгодно с точки зрения использования всех трех видов ресурсов, так как у нее самые низкие показатели эффективности по труду, сырью и материалам.

Такой предварительный анализ позволяет  сделать вывод, что продукция  1 не войдет в оптимальный план (ограничения на ее обязательный выпуск отсутствуют) и она может быть исключена из модели. Модель примет вид:

С 30 х₂ + 20 х₃   max

Т 1 х₂ + 1 х₃ 10

S 2 х₂ + 4 х₃  32

М 4 х₂ + 2 х₃ 28

       х₂                0

  х₃    0

 

1.4. Решим  задачу графически (рис.1). Ограничения T, S, M определяют многоугольник допустимых планов ОABС. Линии ограничений в данном частном случае пересекаются в одной точке В, которая и является оптимальным планом

Ресурсы используются полностью:

Т_В = 10 (т.чел.-ч.), S_B = 32 (т), М_В = 28 (т).

 

Общая стоимость  выпускаемой продукции:

СВ = 30 ∙ 4 + 20 ∙ 6 = 240 (тыс.руб.).

 

В условиях централизованного выделения ресурсов сырья и материалов полученное решение явилось бы окончательным.

 

 

 

 

1.5. Эффективность использования  ресурсов можно оценить по  показателям  K_i:

Показатели характеризуют эффективность  использования труда, сырья и  материалов при выпуске продукции  первого и третьего видов.

Соотношение с ранее рассчитанными показателями  K _{i j}

;  (тыс.руб./т.чел-ч.),

          ;  (тыс.руб./т),

         ;  (тыс.руб./т).

По показателю труда для второй продукции эффективность  стала меньше, для третей продукции  эффективность увеличилась.

По показателю сырья для первой продукции эффективность  стала меньше, для третей продукции  эффективность увеличилась.

По показателю материалы для первой продукции  эффективность стала больше, для  третей продукции эффективность  уменьшилась.

В условиях свободной торговли средствами производства имеющиеся у предприятия (или выделенные централизованно) ресурсы, за исключением рабочей силы, могут быть приобретены или проданы на рынке.

 

2.1. В примере все ресурсы полностью являются  лимитирующими.

Необходимо  определить, какие ресурсы и в  каком количестве необходимы для  увеличения объема выпуска продукции С по сравнению с полученным ранее оптимальным планом  и   С = 240 тыс. руб.

Предположим, что сбыт и приобретение ресурсов  сырья и материалов обеспечены. Труд является не только лимитирующим, но и дефицитным ресурсом и будет ограничивать выпуск продукции.

 2.2. Исходная модель примет вид:

С 30 х₂ + 20 х₃   max

Т 1 х₂ + 1 х₃ 10

S 2 х₂ + 4 х₃  32

М 4 х₂ + 2 х₃ 28

       х₂                0

  х₃    0

При данной стоимости сбыт и приобретение ресурсов сырья и материалов обеспечены. Труд является дефицитным ресурсом и ограничивает выпуск продукции.

2.3. Решим  задачу графически (см. рис. 2). Ограничения по сырью и материалам не показаны, так как находятся вне области определения х2 и х3. Область допустимых планов ОЕД определяется лишь ограничением Т. Оптимальный план находится в вершине D.

Стоимость выпуска продукции		CD =  30 · 10 = 300 (тыс.руб.).
Объем трудозатрат		TD  =  1  ·  10 = 10 (т.чел.-ч.).
Потребное количество сырья		SD  =  2  ·  10 = 20 (т),
материалов		MD =  4  ·  10 = 40 (т).

2.4. Новый план  дает по сравнению с исходным  :

- прирост стоимостного выпуска  _∆С = 300 - 240 = 60 (тыс.руб.), но требует дополнительного вовлечения  материалы   _∆М = 40 - 28 = 12 (т),

- экономия сырья выросла _∆S = 20 - 32 = - 12 (т).

При обеспеченности сбыта и приобретении на рынке

• выручка от продажи излишнего сырья по цене  P_S = 1 (тыс.руб.-т),

З_S  = 1 · 12  =  12 (тыс.руб.),

• затраты на закупку дополнительных материалов по цене

     Р_М = 0,75 (тыс.руб.-т),   B_M = 0.75 ·  12   =  9 (тыс.руб.).

При этом образуется остаток денежных средств

 D_n = З_S - B_M = 12 - 9  =  3 (тыс.руб.).

Таким образом, эксперимент на модели дает возможность перейти к новому плану, дающему прирост выпуска продукции на 60 (тыс.руб.) при равных ценах и положительном остатке от перепродажи 3 (тыс.руб.).

Исследование  на модели возможности наращивания  стоимостного выпуска показало, что он может быть увеличен на 60 тыс. руб. за счет изменения ассортимента при дополнительном вовлечении ресурса материала (9 т) и положительном сальдо от перепродажи. Для данной производственной системы новый вариант плана выгоднее. В условиях рыночной экономики этого достаточно для принятия управленческого решения. В новом хозяйственном механизме индикатором такой оценки будут являться экономические нормативы, в частности, для ресурсов, которые общество считает дефицитными.

При сравнительном  анализе коэффициентов К_i с полученными ранее коэффициентами в п.1.2.

К_i^T= 300/10=30 (тыс.руб./т.чел-ч.)

К_i^S= 300/20= 15 (тыс.руб./т.)

K_i^M= 300/40= 7,5 (тыс.руб./т.)

Ранее полученные коэффициенты:

;  (тыс.руб./т.чел-ч.),

;  (тыс.руб./т),

;  (тыс.руб./т).

Получаем, что  вторая продукция используется полностью, а третья продукция используется по труду и сырью в избытке, а по материалам с недостатком.

3.1. Оценим  с указанных позиций, как изменяется  эффективность использования ресурса  (сырья) по мере его вовлечения  в систему, причем для наглядности во всем диапазоне его изменения (от  0  и выше). При любом объеме ресурса предприятие каждый раз выбирает оптимальную стратегию выпуска, соответствующую максимальному его стоимостному объему. При исходных объемах ресурсов времени и материалов  получим модель:

 

С 30 х₂ + 20 х₃   max

Т 1 х₂ + 1 х₃ 10

S 2 х₂ + 4 х₃  32

М 4 х₂ + 2 х₃ М

       х₂                0

  х₃    0

 

Это параметрическая  задача, в которой параметр  М  . Решим ее графически и определим зависимость максимального стоимостного выпуска от объема ресурса М в системе, то есть

 

 

3.2. Для  графического решения задачи  построим множество допустимых  решений, определяемое только  постоянными ограничениями  Т  и S  (см. рис. 3). Это многоугольник ОАBD. Теперь будем изменять величину объема материалов M и для каждого его значения отыскивать оптимальный план и значения целевой функции. Результаты будем заносить в таблицу 2.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Объем материалов (т) M	Оптимальный план	Максимум стоимости выпуска (тыс. руб.) F (M)	Потребный объем Т (т.чел.-т)	Потребный объем сырья S (т)	Обозначения точки на графике
0 4 16 28 40 52	0    ,    0 0    ,    6 0    ,    8 4    ,    6 10   ,    0 10    ,   0	0 120 160 240 300 300	0 6 8 10 10 10	0 12 16 32 20 20	0 К А В D G