Математические модели
Математические модели
- Модель - информационный образ реального объекта, воспроизводящий данный объект (систему) с определённой степенью точности и в форме, отличной от формы самого объекта (системы).
Математическое моделирование
- – процесс создания модели и оперирование ею с целью получения требуемых сведений о реальном объекте.
Требования к математическим моделям
- Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Поскольку ММ отражает лишь некоторые свойства объекта, то важным считается оптимальной степени универсальности, отвечающей основным задачам исследования.
Требования к математическим моделям
- Адекватность ММ - это её способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. При этом часто говорят о точности ММ, которая оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью рассматриваемой ММ.
Требования к математическим моделям
- Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов на её реализацию. Следует отметить, что это свойство в связи с развитием информационных технологий в последнее время постепенно утрачивает свое значение, оставаясь важным только для моделей супермасштабных проектов.
Постановка задачи
Постановка задачи
- F(x) – целевая функция, выражающая главную цель задачи – максимизировать прибыль.
- Переменные x =(x1,
x2, … xn) –это искомые объемы выпуска соответствующего вида продукции
Постановка задачи
- bj,
=(b1, b2, … bm) – величины соответствующих ресурсов предприятия
- gj(x)
= (g1(x), g2(x), … gm(x)) – текущие суммарные расходы ресурсов предприятия при фиксированных объёмах выпуска каждого вида продукции.
Постановка задачи
- F(x)
= c1x1 + c2x2 +
c3x3 + … + cnxn
- Где, с1, с2, с3, … сn – удельные
(рассчитанные на единицу объёма выпуска) величины прибыли по каждому виду продукции
- N – количество видов выпускаемой продукции (номенклатура).
Система ограничений по ресурсам может быть записана следующим образом
- ограничение по 1 – му ресурсу: a11x1
+ a12x2 + a13x3 + … + a1nxn <
b1
- ограничение по 2 – му ресурсу: a21x1
+ a22x2 + a23x3 + … + a2nxn <
b2
Система ограничений по ресурсам
- ограничение по 3 – му ресурсу: a31x1
+ a32x2 + a33x3 + … + a3nxn <
b3
- ограничение по m – му ресурсу: am1x1
+ am2x2 + am3x3 + … + amnxn <
bm
- (всего m ресурсов)
- а11, а12, а13, … а21, а22, а23, … и. т. д. – расходы соответствующих ресурсов
математическая модель оптимизации объёмов выпуска продукции по критерию максимума прибыли записывается в виде