Математические модели

Математические модели

Математические модели 

• Модель - информационный образ реального объекта, воспроизводящий данный объект (систему) с определённой степенью точности и в форме, отличной от формы самого объекта (системы).

Математическое моделирование  

• – процесс создания модели и оперирование ею с целью получения требуемых сведений о реальном объекте.

Требования к математическим моделям  

• Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Поскольку ММ отражает лишь некоторые свойства объекта, то важным считается оптимальной степени универсальности, отвечающей основным задачам исследования.

Требования к математическим моделям 

• Адекватность ММ - это её способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. При этом часто говорят о точности ММ, которая оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью рассматриваемой ММ.

Требования к математическим моделям 

• Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов на её реализацию. Следует отметить, что это свойство в связи с развитием информационных технологий в последнее время постепенно утрачивает свое значение, оставаясь важным только для моделей супермасштабных проектов.

Постановка задачи

Постановка задачи 

• F(x) – целевая функция, выражающая главную цель задачи – максимизировать прибыль. 
• Переменные x =(x1, x2, … xn) –это искомые объемы выпуска соответствующего вида продукции

Постановка задачи 

• bj,  =(b1, b2, … bm) – величины соответствующих ресурсов предприятия
• gj(x) = (g1(x), g2(x), … gm(x)) – текущие суммарные расходы ресурсов предприятия при фиксированных объёмах выпуска каждого вида продукции.

Постановка задачи 

• F(x)  = c1x1 + c2x2 +  c3x3 + … + cnxn
• Где, с1, с2, с3, … сn – удельные (рассчитанные на единицу объёма выпуска) величины прибыли по каждому виду продукции
• N – количество видов выпускаемой продукции (номенклатура).

Система ограничений по ресурсам может быть записана следующим образом  

• ограничение по 1 – му ресурсу: a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn < b1
• ограничение по 2 – му ресурсу: a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nxn < b2

Система ограничений по ресурсам 

• ограничение по 3 – му ресурсу: a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nxn < b3
• ограничение по m – му ресурсу: am1x1 + am2x2 + am3x3 + … + amnxn < bm
• (всего m ресурсов)
• а11, а12, а13, … а21, а22, а23, … и. т. д. – расходы соответствующих ресурсов

математическая модель оптимизации объёмов выпуска продукции по критерию максимума прибыли записывается в виде