Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

 

Вывод остатка
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	9,651480927	15,34851907
2	31,61405714	-1,614057138
3	44,23336484	-9,233364841
4	47,50940403	-2,509404034
5	66,68079012	-6,680790122
6	64,71516661	4,284833394
7	87,33295066	-12,33295066
8	100,777825	-10,77782497
9	102,7434485	2,256551518
10	104,5387132	5,461286771
11	119,9492111	0,050788945
12	128,8076305	1,192369506
13	122,7404012	7,259598822
14	123,2252502	6,774749752
15	135,3597089	-0,35970888
16	139,1205971	0,879402857

 

Вывод вероятности
Персентиль	Y
3,125	25
9,375	30
15,625	35
21,875	45
28,125	60
34,375	69
40,625	75
46,875	90
53,125	105
59,375	110
65,625	120
71,875	130
78,125	130
84,375	130
90,625	135
96,875	140

 

Интервальные оценки коэффициентов при уровне значимости α = 0,1.

 

Двухвыборочный F-тест для дисперсии	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	89,3125	38
Дисперсия	1685,5625	223,8666667
Наблюдения	16	16
df	15	15
F	7,529314324
P(F≤t) одностороннее	0,000170786
F критическое одностороннее	1,972215622

 

Вывод: множественный индекс корреляции составляет 0,9841, что свидетельствует о достаточно тесной связи между некоторым благом и ценой данного блага, заработной платой сотрудников фирмы.

Уравнение регрессии  примет следующий вид:

y_х = 115,22 + 0,66 х₁ – 9,34 х₂,

где у_х – теоретические значения некоторого блага,

х₁ – цена некоторого блага,

х₂ – заработная плата сотрудников фирмы.

Таким образом, при возрастании цен на некоторые  блага объем предложения некоторого блага увеличивается на 0,6552, а при уменьшении заработной платы возрастет на 9,34.

Значение коэффициента детерминации, равное 0,9684 свидетельствует  о том, что теснота связи результата и факторов объясняет 96,84% вариации объема предложения.

Расчетное значение Фишера по F-критерию составляет 7,529314324 при статистической значимости 1,972215622. Поскольку фактический уровень значимости меньше α = 0,1, можно сделать соответствующий вывод о статистической значимости уравнения в целом.

 

Задача 5

Анализируя  прибыль предприятия Y (млн. $) в зависимости от расходов на рекламу Х (млн. $). По наблюдениям за 9 лет получены следующие данные:

Y	5, 86	7, 86	13, 86	15, 86	20, 86	25, 86	22, 86	20, 86	17, 86
X	0,886	1,086	1,886	2,586	4,086	5,786	7,586	8,386	8,886

1) Постройте корреляционное поле и выдвиньте предположение о формуле зависимости между рассматриваемыми показателями.

2) Оцените по МНК коэффициенты линейной регрессии Y=b₀+b₁X+e.

3) Оцените качество построенной регрессии.

4) Оцените по МНК коэффициенты квадратичной регрессии

Y=b₀+b₁X+b₂X²+ e.

5) Оцените качество построенной регрессии. Какую из моделей вы предпочтете?

Решение

 

Регрессионная статистика
Множественный R				0,751708836
R-квадрат				0,565066175
Нормированный R-квадрат				0,502932771
Стандартная ошибка				4,742603937
Наблюдения				9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS		F	Значимость F
Регрессия	1	204,5539553	204,5539553		9,094402397	0,019504614
Остаток	7	157,4460447	22,49229211
Итого	8	362

 

 

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Р-значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересе-чение	9,288754054	2,869328052	3,237257604	0,014307252	2,503871359	16,07363675	2,503871359	16,07363675
Перемен-ная  Х1	1,590621736	0,527448218	3,015692689	0,019504614	0,343404888	2,837838584	0,343404888	2,837838584

 

 

Вывод остатка
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	10,64237315	-5,132373152	-1,156904047
2	10,9604975	-3,450497499	-0,777787274
3	12,23299489	1,277005112	0,287853657
4	13,3464301	2,163569897	0,487696957
5	15,73236271	4,777637293	1,076941944
6	18,43641966	7,073580342	1,594477542
7	21,29953878	1,210461217	0,272853793
8	22,57203617	-2,062036172	-0,464809928
9	23,36734704	-5,85734704	-1,320322645

 

Вывод вероятности
Персентиль	Y
5,555555556	5,51
16,66666667	7,51
27,77777778	13,51
38,88888889	15,51
50	17,51
61,11111111	20,51
72,22222222	20,51
83,33333333	22,51
94,44444444	25,51

 

Таким образом, множественный индекс корреляции составляет 0,7517, что свидетельствует о достаточно тесной связи между прибылью и  расходами на рекламу.

Уравнение регрессии  примет следующий вид:

y_х = 9,29 + 1,59х,

где у_х – теоретические значения прибыли,

х – расходы на рекламу.

Таким образом, при возрастании расходов на рекламу  прибыль увеличивается на 1,57 млн.долл.

Значение коэффициента детерминации, равное 0,5651 свидетельствует  о том, что теснота связи результата и факторов объясняет 56,51% вариации прибыли.

Расчетное значение Фишера по F-критерию составляет 9,0944 при статистической значимости 0,019504614. Поскольку фактический уровень значимости меньше α = 0,1, можно сделать соответствующий вывод о статистической значимости уравнения в целом.

 

Задача 6

В таблице приведены  статистические данные по процентному  изменению заработной платы (Y), росту производительности труда (X₁) и уровню инфляции (X₂)  за 20 лет:

Y	6,086	8,986	9,086	7,186	3,286	6,586	9,186	14,686	11,986	9,486
X1	2,886	6,386	4,586	3,186	1,586	7,686	6,786	4,286	2,786	3,586
X2	3,086	3,186	3,886	3,886	1,186	2,386	3,686	7,586	8,086	6,386
Продолжение таблицы
Y	12,086	12,586	8,586	5,986	6,886	5,686	4,886	6,786	5,586	4,086
X1	5,086	2,386	1,586	6,086	2,986	2,886	2,686	0,986	0,686	0,786
X2	6,186	6,986	7,186	3,186	3,786	3,986	3,986	4,886	4,386	4,886

 

1.  По МНК постройте уравнение регрессии .
2. Оцените качество построенного уравнения, включая наличие автокорреляции и гетероскедастичности.
3. По МНК постройте уравнение регрессии , учитывая, что x10=3,5; x20=4,5.
4. Оцените качество построенного уравнения.
5. Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?