Автор: Пользователь скрыл имя, 01 Февраля 2013 в 12:55, контрольная работа
Задача 1
1.8. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?
Рис. 3.1 График остатков
3) С помощью функции КОРРЕЛ Мастера функций Excel по таблице 3.6 найдем коэффициент корреляции.
По след. формуле найдем tрасч.:
Коэффициент корреляции r = -0,62 незначим, поскольку
tрасч.=2,09 < tтабл.=2,36
Следовательно, свойство независимости остатков выполняется.
4) С помощью функции СТАНДОТКЛОН Мастера функций Excel по таблице 3.6 найдем среднее квадратическое отклонение.
Sε = 0,92
Определим RS-критерий:
Расчетное значение попадает между табулированными границами (2,7-3,7) (для п=9 и 5-% уровня значимости), значит, остатки следуют нормальному закону распределения.
Модель в целом адекватна.
4. Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации. Для этого рассчитаем в Excel следующую таблицу:
Таблица 3.7
Точность |
||
yt, факт. |
abs остатков |
Расчет Еотн |
8 |
0,02 |
0,002778 |
13 |
1,01 |
0,077778 |
15 |
0,96 |
0,063704 |
19 |
0,92 |
0,048538 |
25 |
1,11 |
0,044444 |
27 |
0,86 |
0,031687 |
33 |
1,18 |
0,03569 |
35 |
0,79 |
0,02254 |
40 |
0,24 |
0,006111 |
Еотн = |
3,70% |
Чтобы рассчитать вторую колонку воспользуемся функцией ABS Мастера функций Excel. Затем рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации:.
Еотн = 3,70 %
Отсюда вывод: модель высокой точности и пригодна для целей прогнозирования.
5. Прогноз спроса на кредитные ресурсы на следующие две недели.
1) Рассчитаем среднее значение фактора «время» (tср) и сумму квадратов отклонений t от его средней величины ( ∑(t-tср)2 ).
Таблица 3.8
t |
yt, факт. |
t - tср |
1 |
8 |
-4 |
2 |
13 |
-3 |
3 |
15 |
-2 |
4 |
19 |
-1 |
5 |
25 |
0 |
6 |
27 |
1 |
7 |
33 |
2 |
8 |
35 |
3 |
9 |
40 |
4 |
5 |
60 | |
tср |
∑(t-tср)2 |
2) Произведем точечный и
Шаг прогноза к=1 |
t - статистика |
1,12 |
Se =0,99 |
Y(t) = 4,06 + 3,97t
Y(10) = 4,06 + 3,97*10 = 43,76
Y(11) = 4,06 + 3,97*11 = 47,73
В результате расчетов получим следующую таблицу:
Таблица 3.9
Время t |
Шаг k |
Прогноз |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
10 |
1 |
43,76 |
42,51 |
45,01 |
11 |
2 |
47,73 |
46,47 |
48,99 |
По полученным данным построим график подбора:
Таким образом с вероятностью прогноза 70% можно утверждать, что значение спроса на кредитные ресурсы в течение следующих двух недель будет находиться в интервале 42,51 - 45,01 и 46,47 – 48,99 соответственно.
Информация о работе Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и прикладным моделям»